浙江省衢州市江山第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省衢州市江山第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中是假命題的為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.若變量滿足約束條件，，則的最小值為（

）]

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D3.斜線與平面所成角為，若動(dòng)直線與所成角為，則直線與平面的交點(diǎn)的軌跡為

(

)A.橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：C4.已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時(shí)，該圓的圓心坐標(biāo)為：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）參考答案：D5.已知集合，下列結(jié)論成立的是(

)A．NM

B．M∪N=M

C．M∩N=N

D．M∩N={2}參考答案：D6.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略7.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充要條件．【分析】據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個(gè)集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點(diǎn)評】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，一般先化簡各個(gè)命題，再利用充要條件的定義加以判斷．8.方程的兩根的等比中項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（

）

A.

B.

C．

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的大小為__________.

參考答案：2，12.現(xiàn)有3個(gè)大人，3個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊都不能沒有大人，則不同的合影方法有________種．（用數(shù)字作答）參考答案：360根據(jù)題意可得可以小孩為對象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種.

13.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進(jìn)性方程為：根據(jù)題意點(diǎn)（3,0）到漸近線的距離為2，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.14.正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略15.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________參考答案：60°略16.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

參考答案：略17.函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意化簡函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函數(shù)y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案為：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，由，

得，

……4分上式兩邊平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分19.某廠生產(chǎn)一種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。（1）當(dāng)一次訂購量為多少時(shí)？零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）高二數(shù)學(xué)期中試題答案：僅供參考參考答案：解：（1）設(shè)一次訂購量為X，由題意得：X=100+因此當(dāng)一次訂購為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元；（2）P=

100＜＜550

（3）設(shè)售銷商一次訂購量為個(gè)，工廠獲利澗為L元，則L=（P-40）=

100＜＜550當(dāng)=500時(shí)，L=6000；當(dāng)=1000時(shí)，L=11000。答：略略20.（2016秋?湛江期末）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）證明：{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn=，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，變形為an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由an+1=3an+2?an+1+1=3（an+1）．…（1分）∵a1=2，∴a1+1=3≠0且an+1≠0．…（2分）∴．…（3分）所以{an+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列．…（4分），得．即{an}的通項(xiàng)公式是．…（6分）（Ⅱ）解：=…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，側(cè)棱與底面垂直，且所有的棱長均為2，E為AA′的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）分別求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1．即可得出多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V==2．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1=A′E==．∴多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1=；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos