安徽省蚌埠市私立樹人高級中學高三數(shù)學理測試題含解析

安徽省蚌埠市私立樹人高級中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個簡單幾何體的主視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

參考答案：B2.在平面直角坐標系中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱.若,則（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】由角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱，可以求出，這樣利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】因為角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱，所以，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角與角的關系是解題的關鍵.3.閱讀右側的算法框圖，輸出的結果的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是(

)A． B．

C.．

D．參考答案：C略5.設，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.惠州市某機構對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如右圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是(

)（A）歲

（B）歲（C）歲

（D）歲參考答案：C由面積和為1，知的頻率為，為保證中位數(shù)的左右兩邊面積都是，必須把的面積劃分為，此時劃分邊界為，故選C．7.在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而一個不同的幾何體是……………………（）

A．（1）（2）（3） B． （2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）參考答案：B試題分析：試題解析：因為正方體的三視圖都是一樣的，故（1）不對，所以選B.令解：正方體的三視圖都是一樣的，故（1）不滿足條件，圓柱的正視圖和側視圖是相同的長方形，而俯視圖是圓，所以（2）滿足條件，對于圓錐，正視圖和側視圖都是相同的等腰三角形，俯視圖是圓，故（3）滿足條件，正四棱柱的正視圖和側視圖是相同的長方形，而俯視圖是正方形，故（4）滿足條件，故選B.考點：幾何體的三視圖.8.《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【詳解】，開始執(zhí)行程序框圖，，，，退出循環(huán)，輸出，故選C.9.已知角α的終邊落在直線上，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：412.對?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分m=0和m≠0兩種情況討論，當m=0時，原不等式恒成立；當m≠0時，則需，求解不等式組得答案．【解答】解：當m=0時，不等式化為1＞0恒成立；當m≠0時，要使對?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則，解得0＜m＜4．綜上，m的取值范圍是[0，4）．故答案為：[0，4）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．13.已知函數(shù)，點為坐標原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

．參考答案：試題分析：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以．考點：1、向量的坐標運算；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)的基本關系；4、裂項求和．14.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，點E為DC的中點，則=

．參考答案：﹣3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件，可分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立坐標系，然后可求出點A，B，E的坐標，進而求出向量的坐標，從而求出的值．【解答】解：分別以邊AB，AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案為：﹣3．【點評】考查通過建立坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，根據(jù)點的坐標可求向量坐標，向量坐標的數(shù)量積運算．15.在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=1略16.拋物線x2=﹣4y的焦點坐標為．參考答案：（0，﹣1）考點： 拋物線的簡單性質．專題： 計算題．分析： 確定拋物線的焦點位置，根據(jù)方程即可求得焦點坐標．解答： 解：拋物線的焦點在y軸上，且2p=4∴=1∴拋物線x2=﹣4y的焦點坐標為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點評： 本題考查拋物線的幾何性質，先定型，再定位是關鍵17.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k個格點，則稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù).下列函數(shù)：①；②；③；④其中是一階格點函數(shù)的有

.（填上所有滿足題意的序號）.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某組織在某市征集志愿者參加志愿活動，現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調查，統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關？

愿意不愿意總計男生

女生

總計

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.參考數(shù)據(jù)及公式：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）

愿意不愿意總計男生154560女生202040總計3565100

計算，所以沒有99%的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，則女生4人，男生3人，分別編號為從中任取兩人的所有基本事件如下：共有21種情況，其中滿足兩人中至少有一人是女生的基本事件數(shù)有18個，抽取的2人至少有一名女生的概率．19.（本小題滿分12分）如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求四棱錐的體積.

參考答案：20.等比數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式及前項和。參考答案：略21.已知橢圓：的長軸長為，為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；

（Ⅱ）

設動直線與y軸相交于點，點關于直線的對稱點在橢圓上，求的最小值．參考答案：【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（Ⅰ）因為橢圓C：，

所以，，

故，解得，

所以橢圓的方程為．

因為，

所以離心率．

（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在，設點，

則線段的中點的坐標為，

且直線的斜率，

由點關于直線的對稱點為，得直線，

故直線的斜率為，且過點，

所以直線的方程為：，

令，得，則，

由，得，

化簡，得．

所以

．

當且僅當，即時等號成立．

所以的最小值為．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設P（0，0，a）（a＞0