河南省洛陽(yáng)市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C2.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值為(

) A． B．9 C．﹣ D．﹣9參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先利用中線的性質(zhì)得+=2，再代入所求問(wèn)題得（+）?=2?=﹣2||?||，利用和為定值借助于基本不等式即可求出2||?||，的最小值．解答： 解：因?yàn)?=2，（+）?=2?=﹣2||?||，|．又因?yàn)閨|+||=3≥2∴||?||，（當(dāng)且僅當(dāng)||=||=等號(hào)成立）所以（+）?=2?=﹣2||?||≥﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)||=||=等號(hào)成立）故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題目．3.命題“使得”的否定是

A．,均有B．,均有

C．使得D．,均有

參考答案：B4.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：

A略5.已知菱形ABCD滿足：，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則三棱錐外接球的表面積為

（

）A. B.8π C.7π

D.參考答案：A設(shè)外心為外心為，過(guò)作平面的垂線與過(guò)作平面的垂線交于，則是外接球球心，由正三角形性質(zhì)得，，外接球表面積為，故選A.

6.設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<2

B．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>－1

D．－1<a≤2參考答案：C解析：在數(shù)軸上表示出集合A、B即可知選C.7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1參考答案：B略8.設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個(gè)單位得到一個(gè)新的的單調(diào)減區(qū)間的是

A

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個(gè)單位，此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為，選D.9.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴正好落入孔中的概率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：10.命題“對(duì)任意，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.存在， D.存在，，參考答案：C【分析】命題“對(duì)任意的，”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．【詳解】解：命題“對(duì)任意的，”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等?hào)變?yōu)榧纯?，即存在，，故選:.【點(diǎn)睛】考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．參考答案：【解析】直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)則答案：-112.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|+|PQ|的最小值為．參考答案：11考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：依題意，|PF1|﹣|PF2|=6，從而可得|PF1|+|PQ|≥|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．解答：解：∵F1、F2是雙曲線C：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）；又P是C右支上一動(dòng)點(diǎn)，∴由雙曲線的定義知，|PF1|﹣|PF2|=6，∴|PF1|=|PF2|+6，又Q的坐標(biāo)是（1，4），∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．∵|QF2|==5．∴|QF2|+6=11．∴|PF1|+|PQ|≥11．故|PF1|+|PQ|的最小值為11．故答案為：11．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，突出考查雙曲線的定義及三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.下列幾個(gè)命題：①不等式的解集為；②已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號(hào)作答）參考答案：2,415.設(shè)袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．若從中有放回的依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為，則＝

參考答案：35分析：知ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(6,)，16.等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，則log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______參考答案：17.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線到平面的距離；（3）求二面角的正切值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到面的距離

二面角

G11（1）略；（2）；（3）.(1)證明:連結(jié),則，又∵,∴平面,∴,而,∴.

(2)取中點(diǎn)為,連結(jié)則,∴.

過(guò)作直線于點(diǎn),則平面,∴就是直線到平面的距離.在矩形中,∴在中,直線到平面的距離.

(3)過(guò)作于點(diǎn),則平面,

過(guò)作于點(diǎn),連結(jié),則∴即為所求二面角的平面角,

在中,為中點(diǎn),∴,在中,.所以二面角的正切值為.【思路點(diǎn)撥】(1)連結(jié),證明平面,∴,而,∴；（2）取中點(diǎn)為,連結(jié)則,∴.過(guò)作直線于點(diǎn),則平面,∴就是直線到平面的距離；（3）過(guò)作于點(diǎn),則平面,過(guò)作于點(diǎn),連結(jié),則則即為所求二面角的平面角,即可求得.19.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，，或或解得或或?所以，故不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立， 而，因?yàn)?，所以，即，由題意，知對(duì)于恒成立，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過(guò)點(diǎn)的兩條直線，交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到，，，四點(diǎn)的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要能寫(xiě)出極坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進(jìn)行參數(shù)方程和普通方程的互化，便可解決問(wèn)題.思路：首先，結(jié)合圖形易得直線的極坐標(biāo)為.其次，先將的參數(shù)方程化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將的普通方程化為極坐標(biāo)方程，便可得到正確答案.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：極坐標(biāo)的概念不清晰，在求的極坐標(biāo)方程時(shí)，忽略的限制導(dǎo)致錯(cuò)誤；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化錯(cuò)誤.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以兩點(diǎn)間的距離為載體，考查極坐標(biāo)的幾何意義、韋達(dá)定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要明確極坐標(biāo)中，的幾何意義，并能正確進(jìn)行三角恒等變換，便可以解決問(wèn)題.思路：根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，，，，分別是點(diǎn)，，，的極徑，從而可利用韋達(dá)定理得到：，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，易得所求的最大值為.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不熟悉極坐標(biāo)的幾何意義，無(wú)法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，，四點(diǎn)的極徑之和；無(wú)法由，及的極坐標(biāo)方程得到，；在求的最值時(shí)，三角恒等變形出錯(cuò).【難度屬性】中.21.（本小題滿分10分）《選修4——4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓的方程為.設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)，，且.（I）求中點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II）求||＋||的值.參考答案：由，得，即.

…………3分將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得＋＝4，即，，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以,

…………6分（I），，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

………………8分（II）又直線l過(guò)點(diǎn)，故由上式及參數(shù)t的幾何意義得=＝.

.........10分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．消去參數(shù)得直線普通方程，由圓C的方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣4t+1=