貴州省遵義市竹海學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市竹海學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因為4a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，故選C．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解關(guān)于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實(shí)數(shù)x值的個數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)x≤2時，得到函數(shù)y=x2﹣1；當(dāng)x＞2時，得到函數(shù)y=log2x．即y=因此，若輸出結(jié)果為2時，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當(dāng)x＞2時，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值可能是，﹣或4，共3個數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題給出程序框圖，求輸出值為3時可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中，x5的系數(shù)是()A．－297

B．207C．297

D．－252參考答案：B略4.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A6.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略7.用0、1、2能組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)個數(shù)是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27參考答案：B略8.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()參考答案：D略9.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在棱長為的正方體內(nèi)有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行四邊形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，頂點(diǎn)在直線上移動，則頂點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：12.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：13.以橢圓中心為頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：14.集合表示的圖形面積是__________參考答案：15.在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析中對相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識．點(diǎn)評：在線性回歸模型中，R2解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．16.已知函數(shù)且，則=

參考答案：0由題知,故,故17.已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列已知條件求曲線方程(1)求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程；(2)求與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn)(2，－)的橢圓方程．

參考答案：解：（1）設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴∴所求雙曲線方程為：，即．

略19.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對的邊分別為,且,,.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求△的面積.參考答案：(Ⅰ)由余弦定理,得,

又,,,所以……4分,解得,.……6分

(Ⅱ)在△中,……9分因此.……12分20.從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名作為樣本測量身高.據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組;……第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（Ⅰ）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足“”的事件的概率；（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)?；@球隊，用表示從第八組中取到的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：本題考查頻率分布直方圖，用樣本頻率分布估計總體分布，計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值，超幾何分布.解：（Ⅰ）第一組人數(shù)為人，則第八組也為2人，第一組人數(shù)為人，第三組與第四組人數(shù)分別為人，第五組人數(shù)為人，由于第六組，第七組，第八組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第七組人數(shù)為人，第八組人數(shù)為人，則，解得.從而這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：人.………………4分（用另解方法給2分）另解：由題意得，這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：人.（Ⅱ）第六組人數(shù)為4人，第八組人數(shù)為2人.由題意得，從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生的基本事件總數(shù)為種，身高滿足“”的基本事件數(shù)為種，所以.……7分（Ⅲ）的所有可能取值為0,1,2.……………8分；；.………………11分所以的分布列為：故.…………12分

略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當(dāng)時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化得故綜合得，不等式的解集為

（2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.22.（本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過F1的直線交橢圓C于點(diǎn)P，Q，且，求的最小值．參考答案：解：（1）易知，，而又，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

........................5分