河南省信陽市縣長臺關中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

河南省信陽市縣長臺關中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點的距離大于2的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D．點評： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：B函數(shù)的零點，根據(jù)零點存在性定理，得到，故得零點所在區(qū)間為。

3.對任意x∈R，函數(shù)f(x)同時具有下列性質(zhì)：①；②，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略4.在區(qū)間[-1,1]上隨機地任取兩個數(shù)x,y.則滿足x2+y2<的概率為（）ABCD參考答案：A略5.海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深在直角坐標系中畫出的散點圖（時間為橫坐標,水深為縱坐標）下列函數(shù)中，能近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若集合，，且，則的值為

A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D7.二次函數(shù)的圖象如何移動就得到的圖象（

）A.向左移動1個單位，向上移動3個單位。B.向右移動1個單位，向上移動3個單位。C.向左移動1個單位，向下移動3個單位。D.向右移動1個單位，向下移動3個單位。參考答案：C8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：D【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應用問題，屬于基礎題．9.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．10.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=600,b=1,這個三角形的面積為，則△ABC外接圓的直徑是

▲

.參考答案：12.設x∈R，則函數(shù)f(x)=的最小值為

．參考答案：1313.設變量滿足約束條件,則的最大值為

.

參考答案：

3614.如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測得前下方河流兩側河岸B，C的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度BC等于_____m．參考答案：【分析】先計算出的長度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的長度?！驹斀狻吭凇鰽BC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案為：?！军c睛】本題考查利用正弦定理解三角形的實際應用，一般而言，正弦定理解三角形適用于已知兩角與一邊類型的三角形，同時要分清楚正弦、余弦定理所適用的基本類型，在解三角形時根據(jù)已知元素類型合理選擇這兩個公式來求解。15.下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______.（填上符合要求的函數(shù)對應的序號）參考答案：①②【分析】利用誘導公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結論.【詳解】的圖象向左平移個單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個單位，可得到，故②符合要求.對于③，無論向左還是向右，縱坐標不變，故不符合條件.故答案為：①②【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導公式的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.16.已知集合A={}，B={}，若，則實數(shù)a=

參考答案：0,-1,1.17.已知，則=

參考答案：=略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 由＞得：﹣=＞0，即（x﹣4）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，即A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），由|x﹣1|≤4得：﹣4≤x﹣1≤4，解得：﹣3≤x≤5，即B=，則A∩B=．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．19.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個面分別標有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點P的橫坐標和縱坐標，求點P（m，n）在雙曲線y＝上的概率.

參考答案：（1）略；………………6分（2）點P（m，n）在雙曲線y＝上的概率為.………………12分20.已知tanα=2，求：（1）的值；

（2）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和的正切公式可得=，把tanα=2代入，運算求得結果．（2）把tanα=2代入=，運算求得結果．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴===﹣3．（2）∵tanα=2，∴===．21.如圖，在△ABC中，B＝30°，D是BC邊上一點，AD＝，CD＝7，AC＝5．（1）求∠ADC的大??；（2）求AB的長．參考答案：（1）【分析】(1)利用余弦定理求∠