2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D2.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據(jù)余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說(shuō)明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據(jù)余弦定理求出B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可說(shuō)明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．3.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）①在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有三個(gè)是增函數(shù)；②命題．則，使；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根。A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)，其中．若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程解析：因?yàn)楫?dāng)x∈(-1,1)時(shí)，將函數(shù)化為方程，為一個(gè)半橢圓，其圖像如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈(1,3)的圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得，令，則由，得t＞15,所以，又m＞0，得，同樣由與第三個(gè)橢圓無(wú)交點(diǎn)，△＜0，得，綜上可知，所以選B.【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程的根的個(gè)數(shù)或函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通常利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答.5.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則（

）A．4

B．-22

C．22

D．80參考答案：C由題意可知，解之得，故，應(yīng)選答案C。6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．7.如右圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值是A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.等于（

） A．1 B． C． D．參考答案：C被積函數(shù)9.下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

（

）A.①② B.②③ C.②④

D.①③參考答案：C10.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)值即．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，，則a=．參考答案：1或2【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC=，結(jié)合范圍C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，分類(lèi)討論即可得解a的值．【解答】解：∵，∴sinC===，∵c＞b，C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，∴當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，a===2；當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，a=b=1．故答案為：1或2．14.平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有點(diǎn)，，，，將四邊形ABCD繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為_(kāi)_______參考答案：.【分析】利用圖形判斷出四邊形是矩形，且邊位于直線上，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，然后利用圓柱的體積公式可得出所求幾何體的體積.【詳解】如下圖所示，四邊形是矩形，且邊位于直線上，且，，將四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱，且該圓柱的底面半徑為1，高為2，因此，該幾何體的體積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算，考查圓柱體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵要確定旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的形狀，考查空間想象能力，屬于中等題.15.在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，則的面積等于

．參考答案：16.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．17.從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙?。?，（丙?。┝N，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，則（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，共4種，故甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講已知a,b都是正實(shí)數(shù)，且(I)求證：;

(II)求的最小值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：(I)證明：(II)，即又得即當(dāng)且僅當(dāng)上式等號(hào)成立.

略19.（12分）

已知圓

（I）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；

（II）從圓C外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解析：（I）將圓C配方得

（i）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為，由直線與圓相切，得

…………3分

（ii）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為由直線與圓相切，得

…………6分

（II）由即點(diǎn)P在直線上。

…………9分當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為：

…………10分解方程組

…………12分20.已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.參考答案：【考查意圖】本小題以含絕對(duì)值不等式為載體，考查含絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】根據(jù)解集特征判斷的符號(hào)，并結(jié)合含絕對(duì)值不等式的解法，求得的解集，根據(jù)集合相等即可求出的值.思路：先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)不等式的解集為得出，從而得到的解集為，進(jìn)而由得.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：無(wú)法判斷的符號(hào)導(dǎo)致無(wú)從入手；不等式的解集求錯(cuò)；不會(huì)根據(jù)集合相等求出的值.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以不等式恒成立問(wèn)題為載體，考查含絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值三角不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想等.【解法綜述】通過(guò)分離參數(shù)將含參數(shù)的絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，或?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，均能求出的取值范圍.思路一：當(dāng)時(shí)，易得對(duì)任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時(shí)，將轉(zhuǎn)化為，再通過(guò)分段討論確定函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.思路二：當(dāng)時(shí)，易得對(duì)任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時(shí)，將轉(zhuǎn)化為，再利用絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，從而得到的取值范圍.思路三：當(dāng)時(shí)，，，得到成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于函數(shù)的圖象恒不在函數(shù)的圖象的下方，從而根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系便可得到的取值范圍.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能通過(guò)合理分類(lèi)簡(jiǎn)化問(wèn)題；不會(huì)通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化問(wèn)題；無(wú)法分段討論去絕對(duì)值或利用絕對(duì)值三角不等式確定函數(shù)的最小值；不能將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系進(jìn)行求解.【難度屬性】中.21.（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，．令．求證：數(shù)列為等差數(shù)列；求證：．參考答案：22.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為.（1）若，求的值；（2）若，證明成等比數(shù)列（）；（3）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：（1），.（2）見(jiàn)證明；（3）見(jiàn)證明；【分析】（1）由成等差數(shù)列且公差為2可計(jì)算的值.（2）由可得