2021年遼寧省撫順市第四十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年遼寧省撫順市第四十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..A、B、C三人同時參加一場活動，活動前A、B、C三人都把手機存放在了A的包里，活動結(jié)束后B、C兩人去拿手機，發(fā)現(xiàn)三人手機外觀看上去都一樣，于是這兩人每人隨機拿出一部，則這兩人中只有一人拿到自己手機的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A．3

B．8

C．9

D．63參考答案：B由輸入的值是2，循環(huán)一次的值是3，循環(huán)兩次的值是8，恰好可以滿足條件，結(jié)束程序，輸出的值是8。3.某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有

（

）A．100輛

B．200輛

C．300輛

D．400輛

參考答案：C4.若非零向量，則△ABC的形狀是A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.已知集合，，則（A）{x|7≤x＜10}

（B）{x|2＜x≤3}（C）{x|2＜x≤3或7≤x＜10}

（D）{x|2＜x＜3或7＜x＜10}參考答案：C6.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象

（

）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向右平移個單位 參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝()A．－1

B.C．－1或

D．1或－參考答案：C8.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】經(jīng)過討論可知，利用可得，從而將化為；通過求解函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】設(shè)若，則，不成立；若，則，不成立若，則

設(shè)，則當(dāng)時，，則單調(diào)遞減當(dāng)時，，則單調(diào)遞增本題正確選項：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，本題解題的關(guān)鍵是能夠通過討論得到的范圍，從而構(gòu)造出新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果.9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），對于任意x1，x2∈[0，+∞），＜0（x2≠x1），則(

)A．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣1）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（﹣1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），得f（x）為偶函數(shù)，對于任意x1，x2∈[0，+∞），＜0，則當(dāng)x≥0時，f（x）為減函數(shù)，則f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.已知、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）的最大值是（）A．2+2 B．2+ C．3+ D．1+2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先將已知等式展開，得到（++）?（+）=2+?（2+），再利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)為關(guān)于向量夾角的式子，求最值．【解答】解：∵、、均為單位向量，且滿足?=0，∴（++）?（+）=++2++=2+?（2+）=2+||?|2|cos＜，2＞=2+cos＜，2＞，∴當(dāng)cos＜，2＞=1時，（++）?（+）的最大值是2+．故選B．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及運用，當(dāng)向量的夾角為0°時，數(shù)量積最大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，則M∩N等于．參考答案：?【考點】交集及其運算．【分析】化簡M={y|y＞1}，N={y|0≤y≤1}，利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|0≤y≤1}，故M∩N={y|y＞1}∩{y|0≤y≤1}=?，故答案為：?．12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：函數(shù)，作出函數(shù)圖象，直線過定點A（0,2），其中,，根據(jù)圖象可知要使兩個函數(shù)的交點個數(shù)有兩個，則直線斜率滿足。13.已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），則向量與的夾角為

．參考答案：30°略14.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.邊長為2的等邊△ABC的三個頂點A，B，C都在以O(shè)為球心的球面上，若球O的表面積為，則三棱錐O-ABC的體積為

．參考答案：設(shè)球半徑為，則，解得．設(shè)所在平面截球所得的小圓的半徑為，則．故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以．答案：

16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標(biāo)方程是

參考答案：

曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點的坐標(biāo)為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是，對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.17.設(shè)是平面向量的集合，是定向量，對，定義．現(xiàn)給出如下四個向量：①，②，③，④．那么對于任意、，使恒成立的向量的序號是____________（寫出滿足條件的所有向量的序號）．

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公共站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時租賃模式，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某共享單車企業(yè)在A城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：租用單車數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車平均成本y（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱為相應(yīng)于點的殘差）；租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計值

2.421.81.4殘差

000.10.1模型乙估計值

2.321.9

殘差

0.100

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在A城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車投放量.根據(jù)市場調(diào)查，市場投放量達(dá)到1萬輛時，平均每輛單車一天能收入7.2元；市場投放量達(dá)到1.2萬輛時，平均每輛單車一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，問該企業(yè)投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請說明理由.（利潤=收入-成本）參考答案：解：（1）①經(jīng)計算，可得下表：租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計值3.22.421.81.4殘差0000.10.1模型乙估計值3.22.321.91.7殘差00.100-0.2②，，因為，故模型甲的擬合效果更好.（2）若投放量為1萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤為（元），若投放量為1.2萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤為（元），因為，所以選擇投放1.2萬輛能獲得更多利潤.

19.（本小題滿分12分）如圖，已知☉O所在的平面，AB是☉O的直徑，AB=2，C是☉O上一點，且AC=BC，，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點.（I）求證：EF//面ABC；（II）求證：EF面PAC；（III）求三棱錐B-PAC的體積.參考答案：20.某工廠擬建一座平面圖形為矩形，且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如右）.如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計.試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價．參考答案：略21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點，分別為弦與弦上的點，且，四點共圓.（1）證明：是外接圓的直徑；（2）若，求過四點的圓的面積與外接圓面積的比值.參考答案：（1）略；（2）試題分析：（1）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F(xiàn)，C四點共圓，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可證明．

（2）連接CE，由于∠CBE=90°，可得過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．試題解析：（1）證明：∵為外接圓的切線，∴，由題設(shè)知,故∽，∴.∵四點共圓，∴,故,∴，因此是外接圓的直徑.

考點：與圓有關(guān)的比例線段22.某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（2）計算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=40；（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，年齡在20歲以下的