河北省唐山市高三月摸底考試數(shù)學(xué)文試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省唐山市2013－2014學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題說明：1．本試卷分為第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷為選擇題;第II卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分。2．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。3．做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案。4．考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合M={x｜l〈x〈4},N={l，2,3，4，5｝，則MN= A．｛2，3} B．{1，2，3｝ C．{1，2，3,4｝ D．｛2，3，6｝2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i)=i，則復(fù)數(shù)z=A． B． C．1+i D．1—i3．已知點(diǎn)A（6，2)，B（l，14），則與共線的單位向量為 A． B． C． D．4．已知sin2a=，則cos2 A． B． C． D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為 A．9 B．10 C．45 D．556．設(shè)等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=10，S10=30，則S15= A．40 B．60 C．70 D．907．某幾何體的三視圖如圖所示,則它的側(cè)面積為A． B． C．24 D．8．若x，y滿足則x+2y的最大值為A． B．6 C．11 D．109．將長(zhǎng)度為3的線段隨機(jī)分成兩段，則其中一段的長(zhǎng)度大于2的概率為A． B． C． D．10．直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90o，AA1=2,則球O的表面積為A． B． C． D．11．已知雙曲線=1（a〉0，b〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl，F(xiàn)2,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3，4），則此雙曲線的方程為A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)f（x）=x2－23x+60,g（x）=f（x）+|f（x）｜,則g（1）+g（2)+…+g（20）= A．56 B．112 C．38 D．0第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中橫線上．13．曲線y=lnx在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為。14．拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線截圓x2+y2－2y－1=0所得弦長(zhǎng)為2，則p=。15．若存在正數(shù)x,使a·2x+l〉4x成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。16．已知數(shù)列{an}滿足an=1+2+22+…+2n－1，則｛an}的前n項(xiàng)和Sn=.三、解答題：本大題共70分,其中17—21題為必考題，22，23，24題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知csinA=acosC．（I)求C；（II)若c=，b=3a，求△ABC的面積。18．（本小題滿分12分）從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：（I)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;（II）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[30,50)和［130,150］的學(xué)生中共抽取3人,該3人中成績(jī)?cè)冢?30，150］的有幾人？（III）在（II）中抽取的3人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[30，50）和［130，150］各1人的概率．19．（本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形，且BC∥AD,AB=AD=2BC．（I）求證：CE∥平面ABGF；(II）設(shè)BC=1，求點(diǎn)B到平面CEG的距離.20．(本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（－2，0)和F2（2，0）的距離之和為4．（I)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；（II)設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（-l，-2）作直線l ，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn),直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明:kl+k2為定值．21．(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=21nx－ax+a（a∈R）．(I）討論f（x）的單調(diào)性；（II)試確定a的值，使不等式f(x）≤0恒成立．請(qǐng)考生在第22,23，24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分)選修4－1:幾何證明選講如圖,AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F．（I）證明：A、E、F、M四點(diǎn)共圓；（II）證明：AC2+BF·BM=AB2．23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）,曲線C的極坐標(biāo)方程為（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB｜．24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x）=|x+l|－|x－2|．(I）求不等式f(x）≥2的解集；（II）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案（18)解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為0。0050×20×40＋0。0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0。0125×20×120＋0。0025×20×140＝92． …4分（Ⅱ）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130,150]的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有3×eq\f(3,9)＝1（人）． …8分(Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分?jǐn)?shù)在［30，50）的有2人,記為a，b，分?jǐn)?shù)在［130,150］的人有1人,記為c,從中隨機(jī)抽取2人，總的情形有（a，b)，(a，c),(b，c)三種．而分?jǐn)?shù)在［30，50）和［130，150]各1人的情形有（a，c)，(b,c)兩種,故所求概率P＝eq\f(2,3）． …12分

(Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B到平面CEG的距離為h．由（Ⅰ)知：BF∥CE，可得BF∥平面CEG,故點(diǎn)B到平面CEG的距離等于點(diǎn)F到平面CEG的距離，所以VB－CEG＝VF－CEG＝VC－EFG，eq\f（1，3）×S△CEG×h＝eq\f（1,3）×S△EFG×FA．依題意,在△CGE中，CG＝eq\r（6），CE＝2eq\r（2)，GE＝eq\r（2)，因?yàn)镃G2＋GE2＝CE2，所以S△CEG＝eq\f（1,2）CG×GE＝eq\r（3)．在Rt△EFG中，S△EFG＝eq\f（1，2)，又FA＝2,故點(diǎn)B到平面CEG的距離為h＝eq\f(\r（3），3）． …12分（21）解：（Ⅰ）f(x）＝eq\f（2－ax,x),x＞0．若a≤0，f(x）＞0，f（x）在（0，＋∞)上遞增；若a＞0，當(dāng)x∈(0，eq\f(2,a)）時(shí)，f(x）＞0，f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈（eq\f(2,a），＋∞)時(shí)，f(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減． …5分(Ⅱ)由(Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，＋∞）上遞增，又f（1）＝0,故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，當(dāng)x∈（eq\f（2，a)，1）時(shí)，f(x）遞減，f(x）＞f(1)＝0，不合題意．若0＜a＜2,當(dāng)x∈（1，eq\f(2,a)）時(shí)，f(x）遞增,f（x)＞f（1）＝0，不合題意．若a＝2，f(x）在（0，1)上遞增，在（1,＋∞)上遞減，f（x)≤f(1)＝0符合題意，綜上a＝2． …12分（22）證