人教B版（2023）必修二6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo)（Word含解析）

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（共21題）

一、選擇題（共12題）

已知點(diǎn)，，，．若點(diǎn)在軸上，則實(shí)數(shù)的值為

A．B．C．D．

已知在中，，且，則的值為

A．B．C．D．

已知向量，．若，則

A．B．C．D．

已知點(diǎn)，則與向量方向相同的單位向量為

A．B．C．D．

已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)

A．B．C．D．

已知，，且，則的值是

A．B．C．D．

平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，則

A．B．

C．D．

在中，，，，點(diǎn)在斜邊的中線上，則的最大值為

A．B．C．D．

若平面向量與的夾角為，，，則等于

A．B．C．D．

設(shè)，分別是正方形的邊，上的點(diǎn)，且，，如果（，為實(shí)數(shù)），則的值為

A．B．C．D．

已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則直線必經(jīng)過的

A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基表示，則

A．B．

C．D．

二、填空題（共5題）

若向量，，則．

已知向量，，則向量的坐標(biāo)是．

為平行四邊形，已知，，是的中點(diǎn)，則（用，表示）．

已知點(diǎn)，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，的取值范圍是．

在平面四邊形中，，，，，，，若點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

三、解答題（共4題）

已知向量，，求與同向，且模等于的向量．

若，，求和．

已知單位圓上的兩點(diǎn)，及單位圓所在平面上的一點(diǎn)．與不共線．

(1)在中，若點(diǎn)在上，且，若，求的值；

(2)點(diǎn)滿足（為常數(shù)），若四邊形為平行四邊形，求的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，的方向如圖所示，且，，，分別計(jì)算出它們的坐標(biāo)．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】A

【解析】因?yàn)?，，，?/p>

所以，，

因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，

所以設(shè)，

因?yàn)椋?/p>

所以．

所以，

所以．

2.【答案】C

3.【答案】B

【解析】因?yàn)橄蛄?，，?/p>

所以，解得．

4.【答案】A

5.【答案】A

【解析】因?yàn)橄蛄浚?，?/p>

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以，解得．

故選A．

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】，所以選C．

8.【答案】C

【解析】因?yàn)?，所以以，的方向?yàn)檩S，軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

所以，，，

所以，，

設(shè)，

則，

所以，，

所以，，，

所以

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．

9.【答案】B

【解析】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為，，，

所以，

所以，

所以，

所以．

10.【答案】C

【解析】如圖所示，

所以，，

所以．

11.【答案】D

12.【答案】A

【解析】建立如圖直角坐標(biāo)系，

則，，，

設(shè)，

則

解得

故．

二、填空題（共5題）

13.【答案】

14.【答案】

【解析】．

15.【答案】

16.【答案】答案不唯一，；答案不唯一，

17.【答案】

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以以為原點(diǎn)，，分別為，軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接，

則，

因?yàn)?，，?/p>

所以，，

所以，

因?yàn)椋?/p>

由余弦定理可得，

所以，

所以，

即，

所以，

由，可得，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則有，，

所以，

所以，

所以，

設(shè)，，

則

所以，

所以

當(dāng)時(shí)，取得最小值為，

即的最小值為．

三、解答題（共4題）

18.【答案】，與之同向的單位向量為．

19.【答案】，

，

．

20.【答案】

(1)因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以，，

所以．