北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3.7切線長(zhǎng)定理 教學(xué)課件(共16張PPT)

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第三章圓

3.7切線長(zhǎng)定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

探索并證明切線長(zhǎng)定理，發(fā)展推理能力

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

通過(guò)學(xué)習(xí)圓的切線的性質(zhì)定理和圓的切線的判定定理，知道了過(guò)圓上任意一點(diǎn)都可以作該圓的一條切線，并且只能作一條．那么過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，能作幾條呢？它們又有哪些性質(zhì)呢？

O

A

l

O

A

？

探究新知

（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？

（2）在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

議一議如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．

探究新知

答：（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)P點(diǎn)和圓心O的一條直線．

（2）能，PA=PB；理由：如圖，連接OA，OB，OP．

∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴OA⊥AP，OB⊥PB．

又∵OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP．

∴∠APO=∠BPO，PA=PB．

探究新知

過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．

注意：切線是直線，它是無(wú)限長(zhǎng)的；切線長(zhǎng)是用線段的長(zhǎng)來(lái)定義的，這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是切線上的一點(diǎn)，不能籠統(tǒng)地說(shuō)切線長(zhǎng)，而應(yīng)該說(shuō)某點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．

切線長(zhǎng)定理

過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等．

探究新知

想一想如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．

答：利用切線長(zhǎng)定理可得：圓外切四邊形ABCD的兩組對(duì)邊之和相等.

即AD+BC=AB+CD．

典例精析

例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑．

典例精析

解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r．在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，

∵⊙O分別與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，

BD=BE，AD=AF，CE=CF．

∴AB=

典例精析

又∵∠C=90°，

∴四邊形OECF為正方形．

∴CE=CF=r．∴BE=24-r，AF=10-r．

∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r．而AB=26，

∴34-2r=26．

∴r=4，即⊙O的半徑為4．

課堂練習(xí)

1．如圖，AE切⊙D于點(diǎn)E，若AC=CD=DB=10，則線段AE的長(zhǎng)為（）．

A．B．15

C．D．20

2．如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為（）．

A．50B．52C．54D．56

C

B

課堂練習(xí)

3．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，連接AB與PO，PO與⊙O交于點(diǎn)C，下列結(jié)論中，正確的有___________．

①PA=PB；②PO平分∠APB；③AB被OP垂直平分．

4．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°.連接AC，則∠A的度數(shù)是________．

①②③

35°

課堂練習(xí)

5．如圖，P是⊙O直徑BC延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，CD⊥PB，

且PC=CD，CD=3，則PB=________．

6．已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm．過(guò)點(diǎn)P畫(huà)⊙O的兩條切線，這兩條切線的切線長(zhǎng)

=cm．

課堂練習(xí)

7．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面積為6．求內(nèi)切圓O的半徑r．

∴AB=5，BC=4，AC=3．

又∵S△ABC=6，

∴．

∴r=1．∴所求的內(nèi)切圓O的半徑為1．

解：連接AO，BO，CO．

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，

∴AF=AE=2，BD=BF=3，CE=CD=1．

課堂小結(jié)

1．切線長(zhǎng)的概念

經(jīng)