由兩塊等腰直角三角板旋轉(zhuǎn)所想到的教學(xué)課件

由兩塊等腰直角三角板旋轉(zhuǎn)所想到的課件31、園日涉以成趣，門雖設(shè)而常關(guān)。32、鼓腹無所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見煙。34、春秋滿四澤，夏云多奇峰，秋月?lián)P明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。由兩塊等腰直角三角板旋轉(zhuǎn)所想到的課件由兩塊等腰直角三角板旋轉(zhuǎn)所想到的課件31、園日涉以成趣，門雖設(shè)而常關(guān)。32、鼓腹無所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見煙。34、春秋滿四澤，夏云多奇峰，秋月?lián)P明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。由兩塊等腰直角三角板旋轉(zhuǎn)所想到的AEDCB△ACD≌△BCEBE=ADBE垂直AD基本圖形1擺放一將兩個全等的等腰直角三角重疊在一起，一個直角三角板固定，另一個直角三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后把對應(yīng)頂點連接，得到兩個三角形.2、（11廣西防城港）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：EB＝GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB＝2，AG＝，求EB的長．3、

（12資陽）（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD∶GC∶EB的結(jié)果（不必寫計算過程）；（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD∶GC∶EB；（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m:n，此時HD∶GC∶EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）．4、（12萊蕪）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90o，D、E分別是AB、AC邊的中點．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0o＜＜180o)，得到△AB′C′(如圖2)．(1)探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2)當DB′∥AE時，試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．5、（11安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．(1)如圖1，當AB∥CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．求證：S1∶S2＝1∶3；(3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當＝

°時，EP的長度最大，最大值為

．6、（12金華）在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．α擺放二將一個等腰直角三角板的直角頂點，放在另一個等腰直角三角板ABC斜邊AB的中點P處，并繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AC、BC于D、E兩點，討論圖形旋轉(zhuǎn)中有哪些等量關(guān)系？CBPED2NM基本圖形2A1OANM如圖AO是∠MAN的角平分線，且∠MAN+∠MON=180°ED則有

△ODM≌△OEN延伸1、（11牡丹江）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點O作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于點P．則下列結(jié)論中：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=2OP?OB，正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2C．3 D．42、（09牡丹江）已知中Rt△ABC中，BC=AC=2,∠C=90°，D為AB邊的中點,∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.（1）當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1），易證（2）當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F3、

（12黑龍江黑河）Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=900，∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）4、（08山東臨沂）已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;⑶在圖3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明。圖1圖2圖3（03紹興）5、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：(1)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D.①在圖甲中，證明：PC=PD；②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比.（2）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長.GACBPNM基本圖形3擺放三將一個等腰直角三角板45°角的頂點，放在另一個等腰直角三角板ABC斜邊AB的中點P處，并繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AC、BC于M、N兩點.ACBPNMACBPNM30°30°ACBP30°NMy°y°ACBPy°NM基本圖形為在等腰三角形ABC中，點P為AB上任意一點，若∠A=∠B=∠NPM,則有△APM∽△BNP

延伸ANBPM特殊情況1、（12成都）如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=a，CQ=時，P、Q兩點間的距離(用含a的代數(shù)式表示)．2、（2011年寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）等腰梯形ABCD中，AD//BC，BC=，AD=，∠B=45°.直角三角形含45°角的頂點E在邊BC上移動（不與點C重合），一直角邊始終經(jīng)過點A（如圖），斜邊與CD交于點F，設(shè)BE=，CF=.（1）求證：△ABE∽△ECF(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出當點E移動到什么位置時的值最大，最大值是多少？（3）連結(jié)AF，當△AEF為直角三角形時，求的值；（4）求點E移動過程中，△ADF外接圓半徑的最小值.（2009年山西省太原市）3、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，BC=4,AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的頂點在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過A點，斜邊與CD交于點F．若△ABE為等腰三角形，則CF的長等于

．DBCAEF4、(2009成都)

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側(cè)，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED=90°．（1）如圖①，如果AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的長．（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明．ADCEBl圖①ADCEBl圖②5、（06湖南常德）把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板的銳角頂點D與三角板的斜邊中點O重合，其中，∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4,把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞O點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于Q點．（1）如圖1，當射線DE經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證:△APD∽△CDQ此時，AP·CQ=______．（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜30°，問的值是否改變？說明你的理由．（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y

，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．ＢＥＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＦＭＢＥＰＡＣＱＦＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)B(Q)CFEAP圖1圖2圖3（07山東濱州）6、如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠A=90°，O為BC的中點，動點E在AB邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．（1）E,F點的移動過程中，△EOF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點的位置．若不能，請說明理由．（2）當∠EOF=45°時，設(shè)BE=x,CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍．（3）在滿足（2）中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．BACOFE圖1BACOFE圖2ABC擺放四將一個等腰直角三角板45°角的頂點，放在另一個等腰直角三角板ABC的直角頂點A，并繞A點旋轉(zhuǎn)，三角板的直角邊和斜邊分別交BC于F、E兩點.CABEF△ABF∽△ECA∽△AEFABCEFD

△ADE≌△AEF△DBE為Rt△基本圖形41、（08年湖北省咸寧市）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=ED；④其中正確的是【】A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．2、（11咸寧）（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．3、（10安徽蚌埠二中）如圖1、2是兩個相似比為1：的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合.⑴在圖3中，繞點D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F，如圖4.求證：；⑵若在圖3中，繞點C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。

⑶如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由.4、（12福建寧德）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90o，小敏將一塊三角板中含45o角的頂點放在點A處，從AB邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．(1)小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠MAB，則也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)當0o＜≤45o時，小敏在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2＋CE2＝DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF(如圖2)；小亮的方法：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90o得到△ACG，連接EG(如圖3)．請你從中任選一種方法進行證明；(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當45o＜≤135o且≠90o時，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2仍然成立．現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當135o＜＜180o時(如圖4)，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，給出證明：若不成立，說明理由．5、（08恩施州）如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊