小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算匯總

小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算匯總

簡便計算注意事項(xiàng)：1.四則運(yùn)算的計算順序一般是：先算括號里面的，再算乘除，最后算加減。如果同一級運(yùn)算，從左往右依次計算。2.運(yùn)用運(yùn)算定律可以使計算過程簡單，同時又不容易出錯。3.對于同一個計算題，用簡便方法計算和不用簡便方法計算得到的結(jié)果應(yīng)該相同?？梢杂脙煞N計算方法得到的結(jié)果對比，檢驗(yàn)計算是否正確。4.分?jǐn)?shù)乘除法計算題中，如果出現(xiàn)了帶分?jǐn)?shù)，一定要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再計算。常見簡便計算類型：類型一：同一級運(yùn)算當(dāng)一個計算題只有同一級運(yùn)算（只有乘除或只有加減運(yùn)算）又沒有括號時，可以“帶符號搬家”。例如：a+b+c=a+c+b，a+b-c=a-c+b，a×b×c=a×c×b，a÷b÷c=a÷c÷b，a×b÷c=a÷c×b，a÷b×c=a×c÷b。例題：12.06+5.07+2.94=20.0730.34+9.76-10.34=30.7633×3÷3=3325×7×4=70088÷34÷1.7=1.991.25÷0.8=1.5625102×7.3÷5.1=146.73217-1/3+7/43=16.8372177/5-9/57=32.6842913/3-8+2=303.3333類型二：加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算A.當(dāng)一個計算題只有加減運(yùn)算又沒有括號時，可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運(yùn)算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運(yùn)算，原來是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。例如：a+b+c=a+(b+c)，a+b-c=a+(b-c)，a-b+c=a-(b-c)，a-b-c=a-(b+c)。例題：933-15.7-4.3=91241.06-19.72-20.28=0.067-3+8+2=148+2-11-7-3=-11B.當(dāng)一個計算題只有乘除運(yùn)算又沒有括號時，可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運(yùn)算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時，括到括號里的運(yùn)算，原來是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌辉瓉硎浅?，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。例如：a×b×c=a×(b×c)，a×b÷c=a×(b÷c)，a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b×c=a÷(b÷c)。例題：2/3×2/5×3/5=4/252/5÷2/3=6/53/8÷4/7=21/3255×99=5445注意：文章中的一些特殊符號可能會出現(xiàn)亂碼，但不影響理解。類型三：當(dāng)一個計算題只有加減運(yùn)算且有括號時，可以將加號后面的括號直接去掉，原來是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，原來括號里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。例如：a+(b+c)=a+b+c，a+(b-c)=a+b-c，a–(b-c)=a-b+c，a-(b+c)=a-b-c。類型四：乘法分配律的兩種典型類型：A、括號里是加或減運(yùn)算，與另一個數(shù)相乘時，需要注意分配。例如：24×(--+)=(12+)×7=(7-)×3。B、需要注意相同因數(shù)的提取。例如：0.92×1.41＋0.92×8.59=0.92×(1.41+8.59)=0.92×10=9.2。類型五：一些簡算小技巧：A、巧借：例如，9999+999+99+9=11106，4821-998=3823。B、分拆：例如，3.2×12.5×25=1000，1.25×88=110，3.6×0.25=0.9。C、巧變除為乘：例如，7.6÷0.25=30.4，3.5÷0.125=28。D、注意構(gòu)造，讓我們的算式滿足乘法分配律的條件。例如：1.8×99＋1.8=180，3.8×9.9＋0.38=38.12。103-2=101,101*9.6=969.6102*0.87=88.74,2.6*9.9=25.7431*+=31+1=32,32÷=836*38=1368,13.5*(27+72)+13.5=14851.5*7.4+0.6*150%+2÷=8.2,5.3*+2.7*25%=7.075,0.67*10.1-6.7=0.003728*21.6-2.8*16=570.88,5.6*1.7+0.56*83=16.96+46.48=63.44類型六：巧算（一）用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)求和。分析：1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)(n為自然數(shù))所以，有裂項(xiàng)公式：1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)例題：求1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10的和。10*1/1-10*1/10=1（二）用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)求和。分析：1/(n(n+k))=(1/k)*(1/n-1/(n+k))(n,k均為自然數(shù))所以，n(n+k)/k*(1/n-1/(n+k))=1/(n(n+k))例題：計算5*7/7*9-9*11/11*13+13*15/15*17-...-77*79/79*81的和。81*5/5*7-81*77/79*81=5/7-77/79=-524/553（四）用裂項(xiàng)法求k型分?jǐn)?shù)求和。分析：k/(n(n+k))=1/n-1/(n+k)(n,k均為自然數(shù))所以，有裂項(xiàng)公式：k/(n(n+k))=1/n-1/(n+k)例題：求2/3+3/6+4/9+...+11/33的和。2/3+3/6+4/9+...+11/33=1/3+1/3+1/3+...+1/3=10/3（五）用裂項(xiàng)法求2k型分?jǐn)?shù)求和。分析：2k/(n(n+k)(n+2k))=1/n-2/(n+k)+1/(n+2k)(n,k均為自然數(shù))所以，有裂項(xiàng)公式：2k/(n(n+k)(n+2k))=1/n-2/(n+k)+1/(n+2k)因?yàn)閚(n+k)(n+2k)(n+3k)出現(xiàn)了兩次，可以先將其提出來，得到：1/(n(n+k)(n+2k)(n+3k))=A/n+B/(n+k)+C/(n+2k)+D/(n+3k)其中A、B、C、D是待定系數(shù)。將等式兩邊通分，得到：1=A(n+k)(n+2k)(n+3k)+Bn(n+2k)(n+3k)+Cn(n+k)(n+3k)+Dn(n+k)(n+2k)將n分別取-n-k、-n-2k、-n-3k、n，得到四個方程：1=-Ak^3+Bk^3-Ck^3+Dk^31=-27Ak^3-8Bk^3+9Ck^3+64Dk^31=-64Ak^3-27Bk^3+8Ck^3+9Dk^31=-125Ak^3-64Bk^3+27Ck^3+8Dk^3解這個四元一次方程組，得到A=-1/(3k)，B=1/(2k)，C=-1/(6k)，D=1/(3k)。將這些系數(shù)代入原式，得到：1/(n(n+k)(n+2k)(n+3k))=-1/(3k*n)+1/(2k*(n+k))-1/(6k*(n+2k))+1/(3k*(n+3k))化簡后得到：1/(n(n+k)(n+2k)(n+3k))=(1/(3k))*((1/n)-(1/(n+3k)))-(1/(6k))*((1/(n+2k))-(1/(n+k)))例題：計算：1/1*3*5+1/3*5*7+...+1/95*97*99將每一項(xiàng)化為裂項(xiàng)形式，得到：1/(n(n+2)(n+4))=(1/8)*((1/n)-(1/(n+4)))-(1/12)*((1/(n+2))-(1/(n+4)))將上述式子中的n分別取1、5、9、13...，得到：1/1*3*5=(1/8)*((1/1)-(1/5))-(1/12)*((1/3)-(1/5))1/5*7*9=(1/8)*((1/5)-(1/9))-(1/12)*((1/7)-(1/9))1/9*11*13=(1/8)*((1/9)-(1/13))-(1/12)*((1/11)-(1/13))...將每一項(xiàng)代入原式，得到：1/1*3*5+1/3*5*7+...+1/95*97*99=(1/8)*((1/1)-(1/5)+(1/5)-(1/9)+...+(1/89)-(1/93)+(1/93)-(1/97))-(1/12)*((1/3)-(1/5)+(1/7)-(1/9)+...+(1/87)-(1/89)+(1/89)-(1/91))化簡后得到：1/1*3*5+1/3*5*7+...+1/95*97*99=1139/20520對于此類求和問題，可以嘗試將每一項(xiàng)化為裂項(xiàng)形式，然后利用部分分式分解的方法求出待定系數(shù)，最后將每一項(xiàng)合并即可。計算：1/1+1/2+1/3