湖北省武漢市重點中學2022-2023學年高一下學期期末學業(yè)水平質(zhì)量評價檢測數(shù)學試題（Word版無答案）

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數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設復數(shù)，滿足，，則的值為

A.1B.C.D.

2.四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰了出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結(jié)果，可以推斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是

A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B.平均數(shù)為2，方差為2.6

C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2D.中位數(shù)為3，方差為1.6

3.己知A、B、P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若（其中），則的值為

A.2B.C.3D.

4.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為

A.B.C.D.

5.15個人圍坐在圓桌旁，從中任取4人，他們兩兩互不相鄰的概率為

A.B.C.D.

6.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在上沒有零點，則正實數(shù)的取值范圍為

A.B.C.D.

7.定義域在的函數(shù)圖像的兩個端點為A、B，向量.設點是圖像上任意一點，其中，，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“k范圍線性近似”，其中最小的正實數(shù)k稱為該函數(shù)的“線性近似閾值”.則下列定義在上的函數(shù)中，“線性近似閾值”最小的是

A.B.C.D.

8.《九章算術(shù)）中，將底而為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.現(xiàn)有鱉臑，其中平面，，過點A作于點D、于點E，記四面體、四棱錐、鱉臑的外接球體積分別為、、，則的取值范圍為

A.B.C.D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.假設某一道多項選擇題有四個選項A、B、C、D，其中正確選項的個數(shù)有可能是2個或3個或4個，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個選項是正確選項的概率相同.根據(jù)以上信息，下列說法中正確的有

A.某同學隨便選了三個選項，則他能完全答對這道題的概率高于

B.A選項是正確選項的概率高于

C.在A選項為正確選項的條件下，正確選項有3個的概率為

D.在A選項為錯誤選項的條件下，正確選項有2個的概率為

10.設復數(shù)x，y，z，w滿足，，則下列結(jié)論中正確的有

A.B.

C.D.

11.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論中正確的有

A.B.角B的取值范圍為

C.的取值范圍為D.的取值范圍為

12.如圖，為圓O直徑，點C為圓O上異于A、B一點，直線平面，E、F兩點分別為、中點，記平面平面，直線l與圓O的另一個交點為點D，點Q滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，則下列說法不一定正確的有

A.B.C.D.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如圖，在梯形中，且，點P在以A為圓心，為半徑的圓弧上，則的最小值為__________.

14.己知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是，在其內(nèi)部有一個正方體可以任意轉(zhuǎn)動，則正方體的體積的最大值是_________.

15.現(xiàn)有10張卡片，每張卡片上寫有1，2，3，4，5中兩個不同的數(shù)，且任意兩張卡片上的數(shù)不完全相同.將這10張卡片放入標號為1，2，3，4，5的五個盒子中，規(guī)定寫有i，j的卡片只能放在i號或j號盒子中，稱這種放法為“優(yōu)放法”，如果1號盒子中的卡片數(shù)多于其他每個盒子中的卡片數(shù)，則“優(yōu)放法”共有___種.

16.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為_________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.

（1）求角C的大?。?/p>

（2）若為銳角三角形，，求面積的取值范圍.

18.（12分）

如圖，在棱長為2的正方體中，點M是正方體的中心，將四棱錐繞直線逆時針旋轉(zhuǎn)一角度后，得到四棱錐.

（1）若，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

19.（12分）

函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N、P為該圖象上三個點，其中M、N兩點為相鄰的最高點與最低點，，且，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，分析在區(qū)間的單調(diào)性及最值.

20.（12分）

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第i次投籃的人是甲的概率.

21.（12分）

在中，，點D為邊上中點，.

（1