高中數(shù)學-雙曲線及其標準方程教學課件設計

雙曲線及其標準方程第三章3.2雙曲線1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程（重點）；2．掌握雙曲線的標準方程及其求法；3．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單問題.學習目標

某部隊進行軍事演習，向敵軍基地發(fā)射一枚炮彈，已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.新課導入生活中的雙曲線巴西利亞大教堂南寧國際會展中心廣州塔新課導入生活中的雙曲線自然通風冷卻塔平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。溫故知新1.回顧橢圓的定義探究1

把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，即“平面內(nèi)與兩個定點的距離之差等于常數(shù)的點的軌跡”是什么？用拉鏈畫雙曲線8演示實驗①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a9探究1

把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，會發(fā)生什么變化？

思考1

上述表達式可以進行怎樣的優(yōu)化？

2

類比橢圓的定義，哪些地方需要強調(diào)？根據(jù)實驗，類比橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做雙曲線.知識點一雙曲線的定義①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數(shù)要小于|F1F2|，大于00<2a<2c注意F1o2FM12||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<2c)探究2定義中強調(diào)距離差的絕對值為常數(shù)，其幾何意義是什么？F1F2M當|MF1|-|MF2|=2a時，點M的軌跡

；雙曲線的右支當|MF2|-|MF1|=2a時，點M的軌跡

；雙曲線的左支F1F2M①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線此時軌跡不存在此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線F1F2F1F213探究3定義中為什么強調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不對常數(shù)加以限制，動點的軌跡會是什么？xyo

設M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0），F(xiàn)1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設點．3.列式．4.化簡.14知識點二雙曲線的標準方程|MF1|-|MF2|=2a令c2－a2=b2yoF1M15此方程表示焦點在x

軸上的雙曲線的標準方程知識點二雙曲線的標準方程F2F1MxOyOMF2F1xy焦點在x軸上焦點在y軸上16知識點二雙曲線的標準方程判斷：與的焦點位置.思考

如何由雙曲線的標準方程來判斷焦點在X軸還是Y軸上？結(jié)論看前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在對應軸上。

17焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形

標準方程______________________________________焦點________________________________a，b，c的關系c2＝_______(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2知識點二思考

橢圓與雙曲線之間有何區(qū)別與聯(lián)系？19曲線區(qū)分定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）思考辨析1.平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)(小于兩定點間距離)的點的軌跡是雙曲線.(

)2.平面內(nèi)到點F1(0,4)，F(xiàn)2(0，－4)的距離之差等于8的點的軌跡是雙曲線.(

)3.雙曲線標準方程中，a，b的大小關系是a>b.(

)4.在雙曲線標準方程中，a，b，c之間的關系與橢圓中a，b，c之間的關系相同.(

)××××判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標。答案：題后反思：先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。21隨堂演練變式訓練解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為因此，雙曲線的標準方程為題后反思：求標準方程要做到先定位，后定量。兩條射線軌跡不存在例1已知雙曲線的焦點F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若||PF1|-|PF2||=10呢？3.若||PF1|-|PF2||=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5則b2=c2-a2=25-16=9根據(jù)已知條件，|F1F2|=10.||PF1|-|PF2||=8，精講點撥二、求雙曲線的標準方程精講點撥解得a2＝8，b2＝4，分類討論模糊設法反思感悟求雙曲線的標準方程(1)用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程：若焦點位置不確定，可按焦點在x軸和y軸上兩種情況討論求解.解析

∵方程對應的圖形是雙曲線，∴(k－5)(|k|－2)>0.k>5或－2<k<2解得k>5或－2<k<2.精講點撥

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

引例某部隊進行軍事演習，向敵軍基地發(fā)射一枚炮彈，已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為課堂小結(jié)1.雙曲線的定義、幾何圖形、標準方程以及的a，b，c的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)定義圖象方程焦點a.b.c

的關系2.橢圓與雙曲線之間的區(qū)別與聯(lián)系30課堂小結(jié)1.雙曲線的定義、幾何圖形、標準方程以及的a，b，c的關系定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓