2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思考7

關(guān)于2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)迎考的幾點(diǎn)思考江蘇省常州高級(jí)中學(xué)周敏澤一、三年新課程高考的回顧二、2011年江蘇省考試說(shuō)明說(shuō)了什么三、高考試題與模擬試題的探討四、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的學(xué)情五、考前復(fù)習(xí)的思考一、三年新課程高考的回顧江蘇的高考數(shù)學(xué)試卷框架——必做題(4:4:2)

一、填空題1——8:“最”容易的題；9——12:容易題和中等題；13——14:小“把關(guān)”題；二、解答題——15——16:容易題；有新意的創(chuàng)新\立體幾何\計(jì)算？17——18:中等題；應(yīng)用題\簡(jiǎn)單內(nèi)容的綜合19——20:難題；構(gòu)造\競(jìng)賽江蘇的高考數(shù)學(xué)試卷框架——附加題(5:4:1)一、選做題21：——容易題(A)平面幾何(B)矩陣與變換(C)參數(shù)方程與極坐標(biāo)(D)不等式二、必做題——中等題、難題22：應(yīng)用題、立體幾何、計(jì)算題23：綜合題、有新意的創(chuàng)新題16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．【解析】本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力．本題屬容易題．ABCDP二、2011年江蘇省考試說(shuō)明說(shuō)了什么2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科（江蘇卷）命題將遵循教育部考試中心頒發(fā)的《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)科)大綱》精神,依據(jù)教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》和江蘇省《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求(數(shù)學(xué))》，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.．

根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》，參照《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱(課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版)》,結(jié)合江蘇省普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力．《2011年……考試說(shuō)明》的修正及其意義(1)從遵循、依據(jù)到依據(jù)、參照、結(jié)合(2)減掉的兩知識(shí)點(diǎn)(3)增加的三個(gè)典型題——意義？百校聯(lián)考試卷的想法——五市一模ABCA1C1B1D三、高考試題與模擬試題的探究1、試卷怎樣“把關(guān)”2、命題中的背景知識(shí)3、試題中的創(chuàng)新要求怎么把關(guān)？——考試說(shuō)明中的難題:16．(1)設(shè)a1，a2，…，an是各項(xiàng)均不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列．(i)當(dāng)n=4時(shí)，求a1/d的數(shù)值；(ii)求n的所有可能值．(2)求證：存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列，任意刪去其中的k項(xiàng)(1≤k≤n－3)，都不能使剩下的項(xiàng)(按原來(lái)的順序)構(gòu)成等比數(shù)列．09江蘇20(滿分16分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2x2+(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；(3)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)，x∈(a，+∞)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式h(x)≥1的解集.分析：f(x)是分段函數(shù)，兩段拋物線?。粁∈(a，+∞)時(shí)，f(x)=3x2－2ax+a2;x∈(-∞,a)時(shí)，f(x)=x2+2ax－a2。

xoya<0xoya>0xoya=009年13.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(0＜a＜b)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A1，A，B1，B是橢圓頂點(diǎn)，A1B∩B1F=T，M

為OT的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率e=

。08年11．設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x－2y+3z=0，則y2/xz的最小值是

．A1AB1BxyoFTM小題把關(guān)——不用太難，不應(yīng)太難11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是

▲

．小題把關(guān)——不用太難，不應(yīng)太難考題中的背景知識(shí)——12．滿足條件AB=2，AC=(√2)BC的三角形ABC的面積的最大值為

．【變】已知圓x2+y2=4，M是直線x=4上一點(diǎn)，是否存在異于M的一個(gè)定點(diǎn)N，使得圓上任意的點(diǎn)P，有PM：PN是定值．OxyMNPOxyABCMNABN在OM上，設(shè)OM、ON為l、x，則(l+2):(x+2)=(l－2);(2－x)，即xl=4.ABP(1－m)(x2-x1)m(x2-x1)Q08-17．如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：(i)設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)；(ii)設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)；(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短。ABCDPOβαBCEAD試卷中新意，常在應(yīng)用題的背景中。βαBCEADABDEOE0CA009-19.生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本a，賣出單價(jià)為m，單位為元，則滿意度為；買進(jìn)單價(jià)為n，則滿意度為；如果賣出或買進(jìn)兩者的滿意度分別為h1，h2，則綜合滿意度為。甲生產(chǎn)產(chǎn)品A，B的成本分別為12，5，乙生產(chǎn)產(chǎn)品A，B的成本分別為3，20，設(shè)A，B的單價(jià)分別為mA，mB。甲買進(jìn)A賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙。(1)求h甲和h乙關(guān)于mA，mB的表達(dá)式；若mA=mB

，求證h甲=h乙；(2)設(shè)mA=mB，當(dāng)mA，mB為多少時(shí)，甲乙兩人的綜合滿意度均最大？最大值為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問(wèn)能否適當(dāng)選取mA，MB，使得h甲≥h0

和h乙≥h0同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。17．(本小題滿分14分)如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3(百米)，底AB的長(zhǎng)為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2．（1）若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；（2）求S1/S2的最小值．ABCEEEAlxyBo18.(本小題滿分16分)已知橢圓E：=1(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(2，)，設(shè)橢圓E的右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線AB被以原點(diǎn)為圓心的圓O所截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；（2）若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，

求證：存在一個(gè)異于M的點(diǎn)Q，對(duì)于圓O上的任意一點(diǎn)N，有為定值；且當(dāng)M在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在一個(gè)定圓上．

20．(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，記Tn＝

＋2a1－a3－2n2an1，n∈N*．(1)若{an}是等差數(shù)列，證明：對(duì)任意的n∈N*，Tn＝0；(2)對(duì)任意的n∈N*，若Tn＝0，證明：{an}是等差數(shù)列；(3)若Tn＝0，且a1＝0，a2＝1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，由{bn}構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列3，b2，b3，…，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn可以寫(xiě)成ab，(a,b∈N，a＞1,b＞1)，則稱Sn為“好和”．問(wèn)S1，S2，S3，…中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說(shuō)明理由．四、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的學(xué)情1、學(xué)生的知識(shí)掌握狀況2、學(xué)生面臨的實(shí)際問(wèn)題3、教師能夠做的事情五、考前復(fù)習(xí)的思考題：已知等差數(shù)列{an}中，a2+a4+a15是個(gè)確定的常數(shù)，則集合{S7，S11，S13，S20}中確定的元素是

。m]OxyABCDEt的值是否有負(fù)號(hào)很關(guān)鍵

1、知識(shí)掌握狀況：知，會(huì)，熟，活2、面臨的實(shí)際問(wèn)題：(1)規(guī)范表達(dá)的能力(2)通法與技巧(3)剖析“陌生”題型的靈活性(4)考試中得分的策略(5)直面“困難”的勇氣3、老師該做的事情是什么？五、一模后復(fù)習(xí)的思考1、關(guān)于專題中通法的強(qiáng)化2、有針對(duì)的復(fù)習(xí)3、考前一周的安排五、一模后復(fù)習(xí)的思考——數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開(kāi)解題，但不是盲目的做題二輪復(fù)習(xí)以內(nèi)容選題目，三輪復(fù)習(xí)以題目磨方法1、專題復(fù)習(xí)的定位(1)讓學(xué)生了解高考數(shù)學(xué)的知識(shí)及試卷大框架(2)在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上建構(gòu)主干知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)(3)讓學(xué)生熟悉熟練常規(guī)方法、重要的方法(4)讓學(xué)生繼續(xù)重視規(guī)范表達(dá)、熟練地表達(dá)例.已知n∈N，n>2.求證：

高三復(fù)習(xí)的解題，不簡(jiǎn)單就題論題，應(yīng)注意提煉問(wèn)題中蘊(yùn)含的規(guī)律，重視對(duì)方法的歸納。數(shù)列和的不等式證明：(1)求和式——能求和，當(dāng)然先求和(2)式化和——不能求和，逐項(xiàng)比較(3)放縮求和——放縮后變?yōu)榭梢郧蠛偷臄?shù)列例.已知n∈N，n>2.求證：例.已知3an=2[2n-2+(-1)n-1]，n∈N+，證明：對(duì)任意的整數(shù)m>4，有五、一模后復(fù)習(xí)的思考2、落實(shí)針對(duì)性訓(xùn)練：(1)填空題訓(xùn)練(2)專題訓(xùn)練(3)解題規(guī)范訓(xùn)練五、對(duì)一模后復(fù)習(xí)的思考二輪復(fù)習(xí)——專題復(fù)習(xí)課重點(diǎn)是著眼主干知識(shí)、提升能力、辨析概念、梳理、串聯(lián)科學(xué)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，總結(jié)小范圍內(nèi)的綜合問(wèn)題的解題方法和技巧、注重能力的養(yǎng)成。