第一章一元二次方程

下面關(guān)于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x

x1=x-1．一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ 要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠03．若（x+y）（1-x-y）+6=0，則x+y的值是（） C．-2或 D．2或-4x3x2+k=0有實(shí)數(shù)根，則（ 5．下面對(duì)于二次三項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷正確的是（）A．于 下面是某同學(xué)在九年級(jí)期中測(cè)試中解答的幾道填空題：（1）x2=a2xa（2）2x（x-1）=x-1x=0；（3）34，則第三邊的長(zhǎng)為5．?其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)為（） 某種商品因換季準(zhǔn)備打折，如果按原定價(jià)的七五折，將賠25元，?而按原定價(jià)的九折，將賺20元，則這種商品的是（）A．500 B．400 C．300 D．2005020%，?則第二季度共生產(chǎn)零件（）A．100萬(wàn)個(gè) B．160萬(wàn)個(gè) C．180萬(wàn)個(gè) D．182萬(wàn)個(gè) 若x=2-10，則x2- 若（m+1）xm(m2)1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值 若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是 三、計(jì)算題（每題9分，共18分） （2）5x2-5x-6=0（精確到 33

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）=0ab（a>b）x-4=0cx的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-11，?a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．21乘出租車(chē)去某公司辦事下午時(shí)打出的電子單為“里程11?公里應(yīng)收29.10元”．出租車(chē)說(shuō)：“請(qǐng)付29.10元．”該城市的出租車(chē)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請(qǐng)求出起N（N<12）是多少元．價(jià)格（元NNN方程x(x2)0的根是 x

x

Cx10,x2

Dx10,x2 D．關(guān)于x的一元二次方程x2mxm20的根的情況是（） B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 已知abc分別是三角形的三邊則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情況 關(guān)于x的一元二次方程x2mx2m0的一個(gè)根為1，則方程的另一根 在解一元二次方程x2-4x=0時(shí)只得出一個(gè)根是x=4,則被他漏掉的一個(gè)根是 x，x是一元二次方程ax2bxc0xxb,x

c 1 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題:x1,x2是方程x26x30的兩根，求x2x2的值 解法可以這樣：

x1x26,

x1x23, 1x2x2xx2)22xx(6)22 1x1,x2x24x20（1）1

的值；（2）(x1x22的值 ? 0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，?故2個(gè)． a-3≠0，得 x+y=aa（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=- 點(diǎn)撥：把原方程移項(xiàng)，變形為：x2k．由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故k x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5<0． 27（3）題的正確答案是5 7 50（1+20%）2=72（萬(wàn)個(gè)）50+60+72=182（萬(wàn)個(gè)），故選9．a(chǎn)>-2且 點(diǎn)撥：不可忘記22 22 -所以x2-4x+8=14m(m2)112．-3或 點(diǎn)撥：由m1

m=-3 點(diǎn)撥：由a+b+c=0b=-（a+c），ax-c解得 22a22

2215．30或-30 另一個(gè)偶數(shù)為16，-14．這兩數(shù)的和是30或-30．22解：（1）4x2-3x-1=04x2-1x23x=1 x23x+（3）21+（34（x-3）2=25

3

8x18

+5=1，x2=3- 8

=14（2）5x2-5x-原方程可化為（5x+2）（5x-5+2=0或5-225

33

(7) ((7) (7)247778

779 2（3）設(shè)x2-3=yy2+3y+2=0．解這個(gè)方程，得y1=-1，y2=-2．22 22333?33333

3所以a、b、c3

3333

=2，所以以a、b、c33c=ax=-1時(shí)，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a(chǎn)+c-2b-c+a=0，a=b．即a=b=c，△ABC為等邊三角形．a(chǎn)、b、c的關(guān)系，確定三角形的形狀．500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．1-x=±0.9，x=1±0.9，?125元，?關(guān)鍵在于計(jì)算和表達(dá)變動(dòng)后的銷(xiāo)售價(jià)和成本價(jià)．解：依題意，N+（6-3）22+（11-6）25 由于N<12N1=19.1N=10．10元．N

66?每公里再 元N 23。 24。 27。由題意得，1084x280108x12,x2