高中數(shù)學(xué)-頻率分布直方圖的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《頻率分布直方圖的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計【學(xué)情分析】1.本節(jié)是人教A版數(shù)學(xué)必修3第二章統(tǒng)計§2.2用樣本估計總體中的一小節(jié)內(nèi)容。2.上節(jié)學(xué)生已經(jīng)介紹了數(shù)據(jù)是如何通過隨機抽樣得來，并初步學(xué)會畫頻率分布直方圖并能結(jié)合圖挖掘相關(guān)信息。3.學(xué)生的計算能力足以能夠解決本節(jié)的簡單計算問題，只是要注意學(xué)生可能會出現(xiàn)的計算錯誤?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.進一步掌握頻率分布直方圖的含義及特點，并會頻率分布直方圖相關(guān)的計算問題；2.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析數(shù)據(jù)、解決實際問題的能力；3.通過學(xué)習(xí)頻率分布直方圖的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成就感.【教學(xué)重難點】1.本節(jié)重點在于如何畫頻率分布直方圖，理解頻率分布直方圖的含義及特點，并會頻率分布直方圖相關(guān)的計算問題；2.難點在于列出頻率分布表。【教學(xué)方法】本節(jié)主要采用例題教學(xué)法．通過一個具體的題目引入，教師帶領(lǐng)學(xué)生一步步分析例題的頻率分布直方圖．隨著教師的講解，學(xué)生分步練習(xí)，真正掌握畫頻率分布直方圖的各個步驟；同時本節(jié)會結(jié)合多媒體軟件，主要是SMARTNOTEBOOK來輔助教學(xué)。【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖課前檢測重點知識回顧1．頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于()．A．組距B．頻率C．組數(shù)D．頻數(shù)2.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)頻數(shù) 2 3 4 5 4 2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，從這1000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［20，30］應(yīng)抽出人。.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)兩側(cè)的面積和所占比例為()A.1∶3 B.2∶1 C.1∶1 D.不確定1.頻率分布直方圖的基本特征及注意事項。繪制頻率分布直方圖．為將頻率分布直方圖中的結(jié)果直觀形象的表示出來，畫圖時，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示，所以每個小長方形的面積=組距×，即相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的長方形的，各小長方形的面積的總和等于．2.從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。(1)眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，體現(xiàn)在頻率分布直方圖中，是指矩形底邊的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)是指排序后正中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均值,在頻率分布直方圖中，通過體現(xiàn)在頻率分布直方圖中，是通過中位數(shù)左右兩側(cè)矩形的相等來求解的。(3)平均數(shù)(其中是的頻率)。在頻率分布直方圖中，是由每個小矩形的乘然后求和得到。學(xué)生討論修正答案，并總結(jié)各題流程。教師帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)，增加對知識的理解以及做題思路的形成。讓學(xué)生進一步了解本節(jié)頻率分布直方圖的來龍去脈及應(yīng)用。使學(xué)生更好的理解前后知識的聯(lián)系，以及對整個知識的系統(tǒng)把握。例題分析類型一：頻率分布直方圖的直接應(yīng)用【例1】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：(1)直方圖中的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________．【例2】某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.【變式訓(xùn)練1】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，……，[80,90)，[90,100]。求頻率分布直方圖中的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；【變式訓(xùn)練2】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000)（元）月收入段應(yīng)抽出人。類型二：頻率分布直方圖估計估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。【例3】長春市統(tǒng)計局對某公司職工的月收入進行一次統(tǒng)計,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示職工月收入在區(qū)間[1000,1500)內(nèi),單位:元).請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).【變式訓(xùn)練3】黨的十八大以來,脫貧攻堅取得顯著成績.2013年至2016年4年間,累計脫貧5564萬人,2017年各地根據(jù)實際進行創(chuàng)新,精準(zhǔn)、高效地完成了脫貧任務(wù).某地區(qū)對當(dāng)?shù)?000戶家庭的2017年所有的年收入情況調(diào)查統(tǒng)計,年收入的頻率分布直方圖如圖所示,求年收入的眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)和眾數(shù);[規(guī)律方法]（1）眾數(shù)是最高矩形底邊的中點。（2）中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等（注意判斷中位數(shù)在哪個區(qū)間）。（3）平均數(shù)等于各小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)乘以相應(yīng)小矩形的面積之和。師：此題問的是什么？生：回答師：做此類問題的步驟是什么？生：學(xué)生思考、討論片刻。師：接下來我們按照步驟寫一下。生：留幾分鐘時間計算。電子白板展示兩個變式練習(xí)讓學(xué)生做。通過教師引領(lǐng)學(xué)生一步一步地計算、思考分析，讓學(xué)生體會頻率分布直方圖相關(guān)題型的做題方法。變式訓(xùn)練是為了進一步強化學(xué)生對頻率分布直方圖相關(guān)的計算的熟練程度，養(yǎng)成良好的推理思維。目標(biāo)自測本節(jié)主要目標(biāo)：1．熟練運用頻率分布直方圖中柱形面積表示頻率和各柱形面積之和為1進行相關(guān)運算。2．能通過頻率分布直方圖結(jié)合頻數(shù)、頻率、容量的關(guān)系進行相關(guān)運算。3．會利用頻率分布直方圖估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)?？偨Y(jié)……師：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲呢？生：回答讓學(xué)生對本節(jié)所學(xué)習(xí)的知識有一個整體的概念。作業(yè)我所執(zhí)教的學(xué)校生源較差，雖然經(jīng)過了第一節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生已經(jīng)基本掌握了頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識，并初步形成知識體系，積累了一定的解題方法和經(jīng)驗，但仍有部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動性以及堅韌的意志力，且基礎(chǔ)薄弱，易浮躁，缺乏自信心，自我控制能力較差。因此，在教學(xué)中如何調(diào)動大多數(shù)學(xué)生的積極性，如何能夠讓他們主動投身到學(xué)習(xí)中來，且能學(xué)有所成，落實就成為本節(jié)課的重中之重。效果分析本節(jié)課是在教師批改了學(xué)生學(xué)案的基礎(chǔ)上進行的，非常具有針對性，且教師注重學(xué)生動筆能力的養(yǎng)成，總體來看課堂效果達到了預(yù)期的目標(biāo)。課堂上采用了“導(dǎo)學(xué)式自主合作”的課堂教學(xué)模式，學(xué)生分為七個小組，共同合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生的積極性很高，小組討論熱烈，學(xué)生互相幫助，都找到了兩種求和方法需要注意的問題。且從當(dāng)堂檢測這一環(huán)節(jié)看到學(xué)生們的收獲還是很大的。統(tǒng)計與概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教材中新增的知識點，它密切聯(lián)系實際生活，是數(shù)學(xué)應(yīng)用模塊的重要組成部分。統(tǒng)計頻率分布直方圖是本節(jié)的重要內(nèi)容。根據(jù)新課程本標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課復(fù)習(xí)的重點是使能通過頻率分布直方圖結(jié)合頻數(shù)、頻率、容量的關(guān)系進行相關(guān)運算。培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算、邏輯推理能力。

【當(dāng)堂檢測】1．圖為某校抽取的學(xué)生體重頻率直方圖,從左到右的前3個小組頻率比為1∶2∶3,第2小組頻數(shù)為10,則抽取的學(xué)生數(shù)()A.20 B.30 C.40 D.502．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()

A．32

B．0.2

C．40

D．0.25

3.為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取100名同學(xué)進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，

（1）求直方圖中的值；

（2）估計全體學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）若要從跳繩次數(shù)在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加活動,則從[130,150]內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

融教學(xué)內(nèi)容于具體情境之中。在教學(xué)過程中，無論是復(fù)習(xí)舊知、新授學(xué)習(xí)，還是鞏固訓(xùn)練都設(shè)置了學(xué)生熟悉的生活情境，使學(xué)生感到親切有趣，感受到了直方圖在描述數(shù)據(jù)方面的魅力和現(xiàn)實意義，學(xué)生易于接受和理解。也體現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的新課程理念。充分利用現(xiàn)代媒體手段，激發(fā)學(xué)生興趣。由于本課教學(xué)過程中，使用統(tǒng)計圖表的地方較多，因此，教學(xué)設(shè)計中充分利用現(xiàn)代多媒體的直觀、形象作用，制成動畫播放，有效地吸引了學(xué)生的注意力，調(diào)動了學(xué)生的積極性，學(xué)生在輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)既學(xué)到的知識，又受到了教育。同時也增大了教學(xué)容量，取得了較好的教學(xué)效果。分化重、難點，突出知識的形成過程。本課立足于學(xué)生已有知識，把教學(xué)重點和難點分解成了一系列探究性問題，以學(xué)生熟悉的生活情境為背景，依次設(shè)計了步步深入的四次探究活動，在這探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生