《數(shù)學(xué)建模》2022級課程大綱（36+36）

PAGE2PAGE7《數(shù)學(xué)建?！繁究普n程大綱（2022版）數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2022年編制一、課程信息課程名稱：數(shù)學(xué)建模課程代碼：ZB0240134課程類別：專業(yè)發(fā)展必修課程/必修課適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)：72（36+36）課程學(xué)分：4（2+2）先修課程：《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》、《Python程序設(shè)計(jì)》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等附屬實(shí)驗(yàn)說明：見《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)課程大綱（附件2）選用教材：《Python數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》，司守奎、孫璽菁主編，國防工業(yè)出版社，2022年．主要參考書目：《數(shù)學(xué)模型》(第五版)，姜啟源主編，高等教育出版社，2019年．《數(shù)學(xué)模型》(第四版)，姜啟源主編，高等教育出版社，2011年．《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》(第二版)，司守奎主編，國防工業(yè)出版社，2015年．《數(shù)學(xué)建?！獑栴}、方法與案例分析(基礎(chǔ)篇)》，譚忠主編，高等教育出版社，2018年．《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》(第三版)，韓忠庚主編，高等教育出版社，2016年．《MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》(第二版)，胡良劍主編，高等教育出版社，2018年．《基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)問題求解》，占海明主編，清華大學(xué)出版社，2013年．二、課程地位與作用《數(shù)學(xué)建?！氛n程是一門面向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課程之一，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想解決實(shí)際問題中占有舉足輕重的地位。在實(shí)際情景中，數(shù)學(xué)建模課程是從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)來解決實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)的語言來表述所研究的對象，運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論和方法來分析和計(jì)算，并運(yùn)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是培養(yǎng)學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變的最重要的環(huán)節(jié)。本課程旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，掌握解決問題的基本步驟，具體為通過實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析、問題假設(shè)、模型建立、模型求解以及結(jié)果檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等。通過案例分析、小組討論等環(huán)節(jié)，介紹數(shù)學(xué)建模方法（優(yōu)化模型、方程模型、評價(jià)模型、預(yù)測模型等）；通過課內(nèi)實(shí)驗(yàn)、課外實(shí)踐等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際問題中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，掌握解決實(shí)際問題的基本步驟、建模的基本方法和撰寫數(shù)學(xué)建模論文能力。三、課程目標(biāo)（一）目標(biāo)設(shè)置通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：1．掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟和基本概念，掌握基本的數(shù)學(xué)模型（優(yōu)化模型、方程模型、預(yù)測模型、數(shù)據(jù)模型、評價(jià)模型等）和建模過程，初步具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)能力、數(shù)據(jù)分析能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力?！井厴I(yè)要求3學(xué)科素養(yǎng)】2．掌握數(shù)學(xué)建模中的基本理論，能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決簡單的實(shí)際問題，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及進(jìn)一步獲得更高層次的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)奠定系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)?！井厴I(yè)要求3學(xué)科素養(yǎng)】3．掌握數(shù)學(xué)建模中的基本建模方法，養(yǎng)成反思和獨(dú)立思考的習(xí)慣，能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問題。具備一定的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，并運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法解決簡單的實(shí)際問題?！井厴I(yè)要求7學(xué)會(huì)反思】4．掌握數(shù)學(xué)建模中的基本建模方法、分析問題的方法，具備一定的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，能夠?qū)⒁恍?shí)際問題數(shù)學(xué)化，能夠通過團(tuán)隊(duì)合作來解決一些復(fù)雜的問題，具備一定的科學(xué)研究的能力?！井厴I(yè)要求8溝通合作】（二）課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)13.學(xué)科素養(yǎng)3.2掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)、基本原理和思想、基本技能和方法，具有較好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的能力。課程目標(biāo)23.學(xué)科素養(yǎng)3.4能夠綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法解決一些簡單實(shí)際問題。課程目標(biāo)37.學(xué)會(huì)反思7.1具有主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)、掌握新技能的興趣和意識(shí)，具有終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展意識(shí)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。課程目標(biāo)48.溝通合作8.1掌握小組學(xué)習(xí)、專題研討、網(wǎng)絡(luò)分享等交流合作的方式方法，具有學(xué)習(xí)共同體意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。2、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖名稱踐行師德學(xué)會(huì)教學(xué)學(xué)會(huì)育人學(xué)會(huì)發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級指導(dǎo)綜合育人學(xué)會(huì)反思溝通合作數(shù)學(xué)建模HHMH課程目標(biāo)1H課程目標(biāo)2H課程目標(biāo)3M課程目標(biāo)4H四、課程教學(xué)內(nèi)容與重難點(diǎn)序號(hào)課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)課程思政1數(shù)學(xué)建模概論掌握數(shù)學(xué)模型課程的意義、建立數(shù)學(xué)模型的方法和一般步驟、數(shù)學(xué)模型的分類，并通過生活中的實(shí)際案例（餃子中的數(shù)學(xué)、椅子能不能放穩(wěn)等）的討論來強(qiáng)化建模概念。數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟。將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。在實(shí)際應(yīng)用中，將問題數(shù)學(xué)化，并通過假設(shè)，抓住問題的本質(zhì)。利用辯證法思想認(rèn)清事物的本質(zhì)。2優(yōu)化模型主要包括：線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃模型、圖論模型。通過案例選講（運(yùn)輸問題、指派問題、生產(chǎn)計(jì)劃、投資收益等案例），使學(xué)生熟練掌握線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃模型的建立與求解，掌握非線性規(guī)劃模型、多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解，基本掌握圖論的相關(guān)知識(shí)。確定優(yōu)化模型的三要素，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為圖的問題，最后建立優(yōu)化模型來解決實(shí)際問題。優(yōu)化模型的建立、圖論的相關(guān)知識(shí)。本章增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)并提高解決簡單問題的能力，通過揭示生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化，探索生產(chǎn)生活中的最優(yōu)解。3方程模型包括：常微分方程、差分方程。通過案例（傳染病預(yù)測、人口預(yù)測、藥物中毒、目標(biāo)跟蹤、貸款購房、管住嘴邁開腿等）分析，重點(diǎn)講解常微分方程和差分方程模型的建立與求解。確定問題研究的量以及滿足的基本規(guī)律，運(yùn)用規(guī)則列出方程模型的建立以及參數(shù)估計(jì)通過身邊的事揭示事物之間的關(guān)系，幫助學(xué)生養(yǎng)成抓住主要因素，并確定因素間的關(guān)系，用辯證法的思維來解決問題。4預(yù)測模型通過案例的選講（牙膏的銷售量、測試數(shù)據(jù)分析等），來熟練掌握數(shù)據(jù)擬合、回歸分析、灰色預(yù)測模等模型。參數(shù)估計(jì)、模型的檢驗(yàn)等模型的選擇及應(yīng)用通過實(shí)例揭示變量關(guān)系，利用定量分析的方法解決預(yù)測問題，引導(dǎo)學(xué)生更加理性化。5數(shù)據(jù)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并通過實(shí)際案例，運(yùn)用各種分析方法（方差分析、因子分析、聚類分析、判別分析等分析方法）揭示數(shù)據(jù)的本質(zhì)。數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)模型的選擇以及結(jié)果的解釋。數(shù)據(jù)處理、方法的選擇以及結(jié)果的解釋。通過揭示因素之間的關(guān)系，幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度、全方位地分析問題并形成正確的數(shù)學(xué)觀。6評價(jià)模型通過實(shí)際案例（汽車選購、職員晉升、公平的席位分配等）讓學(xué)生熟練掌握線性加權(quán)綜合評價(jià)方法、TOPSIS法、灰色關(guān)聯(lián)度分析等評價(jià)方法。評價(jià)指標(biāo)體系的建立、評價(jià)方法的選擇評價(jià)指標(biāo)體系的建立通過實(shí)例揭示離散世界中的變量關(guān)系，利用定量分析的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生更加理性化。7其他數(shù)學(xué)論文的撰寫（建模論文的各個(gè)環(huán)節(jié)的撰寫以及重點(diǎn)）、綜合性案例分析（建模的全過程展示）。實(shí)際問題的建模以及相關(guān)論文的撰寫實(shí)際問題的分析與建模通過實(shí)例建立模型并對其進(jìn)行詳細(xì)展示，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時(shí)分配及對課程目標(biāo)的支撐情況序號(hào)課程內(nèi)容框架教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時(shí)支撐課程目標(biāo)1數(shù)學(xué)建模概論數(shù)學(xué)建模的意義、建模方法和步驟、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)和分類等；案例選講與討論（包餃子中的數(shù)學(xué)，椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？）案例法、啟發(fā)式、小組討論４課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)42優(yōu)化模型線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃模型，案例選講：運(yùn)輸問題（自來水輸送、貨機(jī)裝運(yùn)）、指派問題（接力隊(duì)選拔等）等。案例法、啟發(fā)式、小組討論6課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃模型，案例選講：鋼管下料、投資收益、生產(chǎn)安排等。案例法、啟發(fā)式、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4圖論模型：圖與網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)理論、最短路算法、最小生成樹、最大流與最小費(fèi)用流問題等。案例法、啟發(fā)式、小組討論6課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4實(shí)驗(yàn)：優(yōu)化模型的求解。案例教學(xué)、小組討論8課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)43方程模型常微分方程模型，案例選講與討論：傳染病預(yù)測問題、人口預(yù)測與控制、藥物中毒等。差分方程模型，案例選講：貸款購房、管住嘴邁開腿、人口預(yù)測等。案例法、啟發(fā)式、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4實(shí)驗(yàn)：方程模型的求解。案例教學(xué)、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)44預(yù)測模型擬合問題：函數(shù)擬合、參數(shù)估計(jì)；回歸分析：線性與非線性回歸分析，案例選講（牙膏的銷售量等）；預(yù)測模型：灰色預(yù)測模型。案例法、研討式、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4實(shí)驗(yàn)：預(yù)測模型的計(jì)算。案例教學(xué)、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)45數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)預(yù)處理：描述性統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)處理等；數(shù)據(jù)分析方法：數(shù)據(jù)分析方法選講（方差分析、因子分析、聚類分析、判別分析等）。案例法、啟發(fā)式、小組討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4實(shí)驗(yàn)：Python入門、數(shù)據(jù)模型計(jì)算案例教學(xué)、小組討論12課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)46評價(jià)模型評價(jià)體系建立，評價(jià)方法（方法：加權(quán)綜合評價(jià)、TOPSIS法、灰色關(guān)聯(lián)度分析等，案例選講：汽車選購、職員晉升、公平的席位分配等）案例法、研討式、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4實(shí)驗(yàn)：評價(jià)模型的計(jì)算。案例教學(xué)、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)47其他建模論文撰寫、綜合性案例分析案例法、啟發(fā)式、小組討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4實(shí)驗(yàn)：案例討論以及優(yōu)秀論文學(xué)習(xí)。案例教學(xué)、小組討論4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容課程目標(biāo)考核內(nèi)容課程目標(biāo)1掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟和基本概念，掌握基本的數(shù)學(xué)模型（優(yōu)化模型、方程模型、預(yù)測模型、數(shù)據(jù)模型、評價(jià)模型等）和建模過程，初步具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)能力、數(shù)據(jù)分析能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。1．?dāng)?shù)學(xué)建模的基本概念、建模方法及建模要點(diǎn)；2．建立數(shù)學(xué)模型（優(yōu)化模型、方程模型、預(yù)測模型、數(shù)據(jù)模型、評價(jià)模型等）的主要過程。課程目標(biāo)2掌握數(shù)學(xué)建模中的基本理論，能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決簡單的實(shí)際問題，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及進(jìn)一步獲得更高層次的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)奠定系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。1．問題分析、模型求解及檢驗(yàn)；2．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題；3．參與課堂討論，對實(shí)際問題有見解。課程目標(biāo)3掌握數(shù)學(xué)建模中的基本建模方法，養(yǎng)成反思和獨(dú)立思考的習(xí)慣，能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問題。具備一定的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，并運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法解決簡單的實(shí)際問題。1．問題分析、文獻(xiàn)收集、模型的選取等；2．運(yùn)用新方法解決新問題；3．問題與模型的反思（建模案例的再討論與模型的改進(jìn)）。課程目標(biāo)4掌握數(shù)學(xué)建模中的基本建模方法、分析問題的方法，具備一定的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，能夠?qū)⒁恍?shí)際問題數(shù)學(xué)化，能夠通過團(tuán)隊(duì)合作來解決一些復(fù)雜的問題，具備一定的科學(xué)研究的能力。1．?dāng)?shù)學(xué)模型的應(yīng)用；2．小組討論組隊(duì)參與實(shí)踐活動(dòng)；3．通過案例分析，探究建模方法。七、課程評價(jià)（一）評定方式本課程采用過程考核和期末考試相結(jié)合的方式進(jìn)行考核，其中，過程考核包括：學(xué)習(xí)過程、實(shí)踐一、實(shí)踐二、實(shí)踐三，占總成績的比例為60%；期末為閉卷考試，側(cè)重于水平測試，占總成績的比例為40%。在期末閉卷考試的試卷中重點(diǎn)考查對基本知識(shí)的掌握以及對相關(guān)案例的分析。各種考核方式在課程考核中所占比例與細(xì)則見下表?？己朔绞奖壤己?評價(jià)細(xì)則學(xué)習(xí)過程20%評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)過程（課前預(yù)習(xí)、課堂表現(xiàn)等，30%）、測試（40%）、作業(yè)（30%）。可探索不同的方式，類似的給出評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)踐一20%評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：組隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模競賽（五一數(shù)學(xué)建模競賽或者校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽）：一等獎(jiǎng)100分，二等獎(jiǎng)95分，三等獎(jiǎng)90分，成功參賽獎(jiǎng)80分。實(shí)踐二10%評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：組隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模競賽（全國電工數(shù)學(xué)建模競賽或者校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽）：一等獎(jiǎng)100分，二等獎(jiǎng)95分，三等獎(jiǎng)90分，成功參賽獎(jiǎng)80分。實(shí)踐三10%評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：撰寫綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告或者探索其他方式。期末考試40%嚴(yán)格按照期末試題參考答案及評分細(xì)則進(jìn)行閱卷（考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，建議進(jìn)行90分鐘的測試）。綜合成績100%學(xué)習(xí)過程（20%）+實(shí)踐一（20%）+實(shí)踐二（10%）+實(shí)踐三（10%）+期末考試（40%）注：1．針對實(shí)踐一、實(shí)踐二，未參賽或未成功參賽，由教師指定問題，學(xué)生單獨(dú)完成，提交論文，根據(jù)論文質(zhì)量給分（不超過70分）。針對實(shí)踐三，對綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告按照A、B、C、D等級給分，對應(yīng)100分、90分、80分、70分班級內(nèi)部給出的等級分布要合理）。2．實(shí)踐一、實(shí)踐二為綜合性實(shí)踐類型，學(xué)生三人一組參加數(shù)學(xué)建模競賽，在三天的時(shí)間內(nèi)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問題，提交一篇20頁左右的論文。3．參照2021級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)建?！房己朔绞竭M(jìn)行修訂。（二）評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)課程目標(biāo)評分標(biāo)準(zhǔn)90-10080-8970-7960-690-59優(yōu)良中及格不及格課程目標(biāo)1期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在90-100分。期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在80-89分。期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在70-79分。期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在60-69分。期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在0-59分。課程目標(biāo)21.學(xué)習(xí)過程能認(rèn)真完成課前預(yù)習(xí)、及時(shí)完成課后作業(yè)，認(rèn)真準(zhǔn)備準(zhǔn)備討論內(nèi)容等各項(xiàng)任務(wù)，發(fā)言有見解，思維清晰。2.期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在90-100分。1.學(xué)習(xí)過程能認(rèn)真完成課前預(yù)習(xí)、完成課后作業(yè)，能積極參與課上與課下的討論，發(fā)言有一定的質(zhì)量。2.期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在80-89分。1.學(xué)習(xí)過程完成課前預(yù)習(xí)、基本課后作業(yè)，參與課堂討論比較主動(dòng)。2.期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在70-79分。1.學(xué)習(xí)過程基本完成課前預(yù)習(xí)、課后作業(yè)，能完成課堂討論，但比較被動(dòng)。2.期末考試按照參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，成績在60-69分