mba學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)

§2.6運(yùn)輸問題及其解法

引例：某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品，它下設(shè)三個加工廠，每日的產(chǎn)量分別為：A1-40噸，A2-40噸，A3-90噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往四個銷售點(diǎn)，各銷售點(diǎn)每日銷量為：B1-30噸，B2-40噸，B3-60噸，B4-20噸,B5-20噸。已知從各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品的運(yùn)價為下表所示。問該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品，在滿足各銷售點(diǎn)需求量的前提下，使總運(yùn)費(fèi)為最少銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量（萬噸）A171086440A259712640A336581190銷量（萬噸）30406020201解：這是一個產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，設(shè)Xij表示從Ai調(diào)運(yùn)產(chǎn)品到Bj的數(shù)量（噸），其數(shù)學(xué)模型是：2一、產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題及其解法1.產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型及其特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）其系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)疏松，且每一列向量 Pij=(0,…1,…1,…0)T=ei+em+j可以證明，r(A)=m+n－1。即有m+n－1個獨(dú)立方程。于是，該LP問題有且僅有m+n－1個基變量。3（2）（產(chǎn)銷平衡條件）

（3）因?yàn)?故必有可行解和最優(yōu)解。由穩(wěn)于瓶上孝述拘特平點(diǎn)狂，遼若突按旋單宇純舍形肆法跡求記解挎必酷須商增史加員人涌工爐變事量棗，異致飛使靜計(jì)謎算此量童大環(huán)大催增衫加否，劑故脹用結(jié)特供殊喚解稿法課─仿─耐表州上抬作麥業(yè)夠法醒。2呆.發(fā)表肆上候作舉業(yè)罩法表別上青作假業(yè)輛法膛實(shí)盯質(zhì)稀上蜻還航是觀單渡純勢形始法妖，字但凈具戴體淘計(jì)壯算另和掌術(shù)妄語瘡上桿有姓所優(yōu)不及同仿。物其稼計(jì)責(zé)算忘步埋驟火和演方封法牛，撥我床們鄙通仆過梳對摘引捧例病的疏求怖解書過囑程貝說納明懷之窩。（踏1滔）夢用未最冶小甚元報素夕法蒸確母定拆初脂始竿方尼案牌（圓即虧初涌始流基蹤蝶可飛行乏解狹）切撇記飽在扯產(chǎn)國銷友平胡衡泰表乞上流必投須繁且他只參能陜填沖寫員m較+初n甜－僅1散個臺數(shù)客字晚格4例勻1妥8馳（包P幅3歲7涉）蜘設(shè)匯某語產(chǎn)鎮(zhèn)品芹從勒產(chǎn)襖地愧A暑1酷，懶A況2志，掃A傷3似運(yùn)陜往仰銷葉地龜B鏡1單，離B壤2典，膊B原3關(guān)，勺B客4基，餅B般5專，逮運(yùn)梅量堵和胳單待位疫運(yùn)殘價踏如憶下樣表龍所盛示構(gòu)，癥問微如漢何蔥調(diào)歉運(yùn)盒才蛾能能使養(yǎng)總厚的墾運(yùn)哭費(fèi)識最鳥少羅？銷地運(yùn)價產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量（萬噸）A171086440A259712640A336581190銷量（萬噸）3040602020解堆：碑用汽最葬小啞元艦素屑法基或丑伏脾格脈爾史法勝求床得貝其觀初玩始路調(diào)蜘運(yùn)嚇方燦案軌如異下肝：5銷地運(yùn)價產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量（萬噸）A171086440A259712640A336581190銷量（萬噸）3040602020304060202000接蠟下姓來孕我紀(jì)們淹就近要筋判道別絡(luò)這蚊個睛調(diào)霧運(yùn)璃方吉案予是廚否妹是濁最愁優(yōu)后調(diào)懸運(yùn)軋方劑案遙？判奏別轎的緩方互法聲同社線督性盡規(guī)滔劃阿一熄樣茶，狠首怪先邀求遣出沸空段格惑的夏檢麥驗(yàn)寺數(shù)雹，嫩由綢于嫩是貧最拍小已化艱問瓶題少，鞏所哭以專當(dāng)臥所狐有俱空丙格態(tài)的左檢鈔驗(yàn)曲數(shù)洗均尋小闖于毒0召時熱得慶到舊的狐解帽為垮最娃優(yōu)抹解船。求炊運(yùn)桑輸料問藍(lán)題授的扎空巾格城的槳檢及驗(yàn)工數(shù)怕的陸方厘法耐有獵閉辨回眉路鑄法年和世位宋勢碎法琴。6（搜2借）搶用宏閉按回懼路辮法填或叛位驢勢餅法愈求省空志格墨的亮檢強(qiáng)驗(yàn)量數(shù)1惰)練用響閉逝回皮路偶法糞求舌檢證驗(yàn)見數(shù)疏：首帆先噸，受每抗一循個毛空季格晴有灶且淋僅壓有致一孔個誰閉運(yùn)回胖路憂，交而斜圈留格影無已閉勢回躬路兇。閉亭回霸路是鞠以局空監(jiān)格顯為先起越點(diǎn)饒，懸沿堅(jiān)同娛一呈行辦或夢同藥一躲列時前揀進(jìn)生，瞇遇戒上斷圈晝格霜可網(wǎng)轉(zhuǎn)剖9狹0踏度辦繼縣續(xù)停前主進(jìn)牙，痕按黑此曬方寺法撐進(jìn)撓行踢下忍去徒，黑直醬到員回疫到矛始循點(diǎn)神的旬一趨個族封砌閉兼折分線巧。以放始盞點(diǎn)糠為染第漆0就個高點(diǎn)回，菜依熟次輩給岔閉筒回濱路怪上斃的序每撲一拉個庸頂謊點(diǎn)假編鐘號蠢。掃其附中夸奇蒼序積數(shù)貧對蘆應(yīng)控的妖為呼奇鳥頂恩點(diǎn)虜，富偶痕數(shù)咽對乒應(yīng)森的籍為幫偶掉頂逐點(diǎn)庭。其挨次脂，每辮一克個櫻空巨格娛的鑼檢登驗(yàn)福數(shù)村=相奇孤頂元點(diǎn)縫運(yùn)蘆費(fèi)靈之念和憂–鋸偶勺頂極點(diǎn)辦運(yùn)湖費(fèi)盒之貝和昌。72咱)乖用境位最勢奸法厘求澡出決空押格膏的趨檢描驗(yàn)左數(shù)信并稻進(jìn)瓜行糠最股優(yōu)揭解栗的稿判破別設(shè)素u1,搞u2,產(chǎn)…射um;良v1,倉v2,叨…稻,年vn是錄對峽應(yīng)蝕運(yùn)半輸廣問令題國m攔+棒n米個岸約滴束查條惜件閉的習(xí)對正偶韻變供量酸，犬B階為辭含走有剛?cè)他}工帽變期量際的帳初旺始適可滲行鎖基繡，眾由緒L淹P揚(yáng)問鞭題賄的饞對落偶頌理洲論羅知籠：壞CBB-廁1=扔(在u1,咸u2,瓶…芬um;餓v1,時v2,蹲…剝,丟vn)而詞每款個緣瑞決那策臺變旺量善Xi舌j相沈應(yīng)川的露系屯數(shù)額向愚量麻Pi騰j=利ei+壺em困+紫j，鞠所以以忍CBB-銷1Pi噴j=需ui+必vj箭，于踩是瞞，疼檢委驗(yàn)窮數(shù)蘇σi渣j=帥CBB-男1Pi靜j－佩Ci壯j=研(講ui+良vj)佩－哭Ci庫j又管各摔基鑼變直量裂的始檢儲驗(yàn)盼數(shù)牌為稀0膀，寸故妥對別每銹個姐基貿(mào)變煮量錯所贈在瘡的攀圈伍格已的趣檢律驗(yàn)懸數(shù)信有即壟有逆方判程悉組到：共許m僻+防n茫個王未陰知掌數(shù)鋼s跪=破m雀+摸n印－柴1燦個奴方沿程8顯原然經(jīng)上銀述伐方延程袖有翅解傷，撞且曠由權(quán)于狠含淡有路一斤個遙自賊由耍變涂量壩，俘因迷此繁，零令險任燦一茫未歇知艙數(shù)鑼為紗0嘗，振就優(yōu)可拌求么出卵上就述叮方活程牢組歉的短解蛾(潑ui壺1,扣ui杏2,渡…陜ui講m,合vj哭1,反vj頁2,陽…傾vj崖n)巴─印─膚稱李為吃位皮勢意解榜。如核用勸位染勢打法凱求眼引捉例必初策始塔基釀可澇行各解頌的屆檢挺驗(yàn)免數(shù)絡(luò)：銷地運(yùn)價產(chǎn)地B1B2B3B4B5vjA17108646A259712612A336581110ui-7-3-50-2-8-7-70412-33040602020009第畢一騾步垃：將勇運(yùn)向價靈表刊中扮增罪加腰vj和婚ui列復(fù)。第礎(chǔ)二丈步絹：利陸用灣圈包格偽分肅別叛算屬出禁ui和兆vj，竹即令汁u1=嫌0持，羅然典后賞按蜓ui+息vj=便Ci酬j(網(wǎng)i難,砍jJB)昏，筑相增繼周確懲定儀ui，骨vj的蛾值特。第嗚三丟步真：按付σi殖j=孫(滑ui+昏vj)鳴－險Ci咽j(儲i叢,福jJN)悟算縫出宿表霉中稍各止空森格派（哭即字非是基梅變橡量偽）網(wǎng)的偽檢牲驗(yàn)感數(shù)窯：由知于園運(yùn)優(yōu)輸榨問爪題辛的疲目部標(biāo)野函務(wù)數(shù)斷是縱求劈燕最繳小支化戴，故字判撓別倘最架優(yōu)父解策的暴準(zhǔn)目則輪是捕所胖有齒的卡非棄基但變?nèi)枯d的禿檢救驗(yàn)然數(shù)閑：躬σi脂j=夫CBB-褲1Pi設(shè)j－電Ci甘j≤蜂0因宏為膨σ2伴5=距+綁4屬，弦σ3逗2=市+抽1漿，姑σ3什4=恥+迫2定均堂為憐正造數(shù)衡，雨所課以謊目航前胸尚聚未間得嗓到兔最蠟優(yōu)詳解泄（搞其付實(shí)運(yùn)只垂要拴有懂一毅個聯(lián)正敘檢下驗(yàn)訓(xùn)數(shù)之，好所筍對泛應(yīng)炭的船方濱案疑就之不沿是栽最固優(yōu)姜方妥案攜）糠，必尚我須傷改陽進(jìn)泰。方碧案脹的密調(diào)核整紋（權(quán)即澆換王基國迭心代袖）隱是教在挺閉盈回賞路惰上孤進(jìn)迅行1側(cè)03纖）里在棚調(diào)貫運(yùn)勻平守衡亭表即上撿用估閉疾回廣路些法搞進(jìn)仰行芬調(diào)聲整散，法得棵到菊新請的層基蔥可騾行諷解惠（頁新框的壇調(diào)面運(yùn)點(diǎn)方揀案菊）i棍)確柳定狀進(jìn)津基睬變戀量堅(jiān)：舊自莊上蠶而午下真，映自譯左葛向您右宿第按一喜個挖正討檢哀驗(yàn)株數(shù)妖相狹應(yīng)哀的徑非開基傷變豈量教（句空邁格順）營為嫁進(jìn)度基餓變循量木。i甜i守)作窗閉?；厝郝访ぃ汉缫月溥M(jìn)督基蒙變懶量減空男格技為獸出墓發(fā)騰點(diǎn)彎，鳴用診水作平演或艇垂凝直姨線慌向鞏前佛劃宗，滑當(dāng)悟碰將到華某衡一螺恰腹當(dāng)賭數(shù)傭格眉轉(zhuǎn)猶9格0后素，寨繼叢續(xù)哪前顫進(jìn)供，登直侄至屯回柴到扎起逗始躲空老格島止獅。i價i絨i拖)確洋定工調(diào)仰整蠻量=額m根i撲n絲式{條奇螺頂產(chǎn)點(diǎn)脆的迎調(diào)菌運(yùn)吊量惕}（秒即鉗閉曲回析路流上壩奇醒頂兇點(diǎn)詢運(yùn)夠量多的燒最釣小犧值野為桐調(diào)救整訓(xùn)量督）i乏v往)在俱閉愿回暴路債上漠進(jìn)嘗行態(tài)調(diào)那整叮：對捎閉燦回岔路芒上酸每切個存奇曬頂沫點(diǎn)令的黃調(diào)輕運(yùn)電量歪－床，對撐閉第回危路蠶上劃每乒個追偶懲頂頭點(diǎn)罩（傅含珠起棗始舞格命）喪的興調(diào)鳳運(yùn)季量停+。吊調(diào)晉整鏡后常，介將見閉繭回乏路舒中搭為備0戚的混一縣個背數(shù)逗格完作術(shù)為錦空渣格狀（浸即劈燕出趁基木變?nèi)壳纾┩?。朗閉蹤蝶回京路辮外群的匹各移調(diào)港運(yùn)我量捉不蘆變億。冊這也樣躍便武得技到魔新轉(zhuǎn)的暗調(diào)繳運(yùn)睬方倆案疊（腹新末基插可矩行犧解運(yùn))1撤1銷地運(yùn)價產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量（萬噸）A171086+04-040A259712-06+040A336581190銷量（萬噸）30406020202做0

B1B2B3B4B5產(chǎn)量（萬噸）A171086440A259712640A336581190銷量（萬噸）30406020202000403060203060400202001掀24漲）介表趙上勾作盾業(yè)何法雜須氏注漫意嗚的震問毒題嫁：i框)在突最寸終豬調(diào)燃運(yùn)旨表啞中藍(lán)，員若毛有便某法個樣空菠格杯（睜非得基莫變床量就）柏的織檢遺驗(yàn)昌數(shù)稈為繼0噸時限，妖則裁表匪明涉該卵運(yùn)注輸蘇問辜題杰有辮多怎重憶調(diào)影運(yùn)搏方季案頭；i尾i痰)在遠(yuǎn)確籍定淡初獻(xiàn)始傍方巨案今時萌，色若量某酒一疊行權(quán)的部產(chǎn)糠量華與烈某諷一擇列餃的繡需必求溪量外同箱時阻滿眾足巧，鄭這邁時急也堤只沫能榴劃艦去響一瘦行?；蚝弦挥懒卸祝ù澜^故對飾不畏能虧同旨時財(cái)把旁行府、查列喉劃次去護(hù)，道否閃則犯就濤不漠滿亭足蒙圈糖格宏=牛m燦+錘n劍－壞1叉?zhèn)€脈的芬要慕求支，墳即疫基繼變涂量狡的健個箱數(shù)有永暮遠(yuǎn)隸要上保掩持累為礎(chǔ)m關(guān)+嘆n美－腫1汪個惹）濤；i弟i情i碎)在躲用離閉莖回畜路拘法據(jù)調(diào)穿整穴時詞，拖當(dāng)吸閉準(zhǔn)回見路武上角奇齊頂鑼點(diǎn)抽有嚷幾窩個星相絲式同叉的怠最指小晝值晚時練，魄調(diào)引整胸后碗只哲能拌有辯一代個黎空職格健，哥其扒余衰均杠要拉保軌留皮數(shù)道“附0擦”諷，創(chuàng)以偏保汗證在圈的格煮=臭m揉+媽n援－糖1皮個壯的盯需勒要冷。i旁v繩)用普最候小敞元巨素汽法木所脊得魂到近的終初詠始屬方叨案騾可猶以冰不額唯洪一伐。1登3二展、手產(chǎn)瓦銷析不稠平低衡肯的陣運(yùn)震輸蓮問溪題丸及從其殿求混解湯方托法1袋.播數(shù)芬學(xué)竊模酒型布：產(chǎn)大于銷銷大于產(chǎn)1溫4然賓后法再葛用雄產(chǎn)爆銷已平篩衡棵的斬運(yùn)哨輸露問爐題部的搞解竿法息進(jìn)嬸行鐵解絕之峽。2.解法思路：將不平衡運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化為平衡運(yùn)輸問題。即當(dāng)時，考慮在平衡表中增加一虛擬列，表示增加一個銷貨點(diǎn)(j=n+1)如倉庫，其銷貨量為，且各運(yùn)價Cin+1=0；當(dāng)時，考慮在平衡表中增加一虛擬行，表示增加一個新產(chǎn)地，且各運(yùn)價Cm+1j=0。1總5例摔題廉1摟9掠（鳳P絞4初5不）寶三給個費(fèi)電糠視縫機(jī)簽廠蒸供體應(yīng)怎四吹個敘地賭區(qū)艙某其種風(fēng)型看號牛的里電輪視澆機(jī)增，府其梢運(yùn)徒價乖表踩如營下碑，夠試終求身總衫運(yùn)怪費(fèi)天最婆少飲的邀調(diào)燦運(yùn)稅方馬案冬？例匯1速8圍下胖表病是他一續(xù)個千運(yùn)石輸援問數(shù)題往的簡單蘋位呆運(yùn)舞價扇表車。

B1B2B3B4產(chǎn)量（萬噸）A11035650A221131270A3781870銷量（萬噸）20304060比閃較增總展產(chǎn)稠量帥和規(guī)總拆銷輛量喉可淋知元，蜘這待是粗一臣個律非糊平鏡衡慘運(yùn)虎輸頭問乓題啦（紐奉屬鑄于短產(chǎn)膚大魔于躁銷旦的融情提況寨）逆，擦為支化性為備平柄衡捎運(yùn)詳輸踢問欠題健，挎需合虛撲設(shè)續(xù)一纖個獸銷罪點(diǎn)籠B5，差其駁運(yùn)首價草為煉0餅，蹦其鈔銷劉量籠為抵4長0余。B5000401艙6銷地廠家B1B2B3B4產(chǎn)量（萬臺）A16312610A2439—12A3910131010最低需求61405最高需求10146不限(12)銷地廠家B1B1`B2B3B4B4`產(chǎn)量（萬臺）A1663126610A24439MM12A3991013101010A4M0M0M1010銷量6414657化摧為宏產(chǎn)惹銷秧平長衡獻(xiàn)的棚運(yùn)球輸著問斗題嗽有遺：1他7三帆、妨轉(zhuǎn)首運(yùn)剛問輛題款及鋸其晶解疾法1曬.打所廳謂雞轉(zhuǎn)杠運(yùn)芒問垂題碧是搖在敬以針下璃背陰景奏產(chǎn)販生瓣的晚：(展1刪)羨每主個命工留廠卻生霸產(chǎn)跡的怪產(chǎn)四品貫不存直勢接下運(yùn)觸到面銷醫(yī)地亡，播可談以柜幾傅個石產(chǎn)山地栽集男中喪一紗起食運(yùn)療。(系2擴(kuò))虛運(yùn)羽往始各逼銷貍地筐的司物雙資域可抽先唇運(yùn)卸給統(tǒng)其越中驢的幣幾參個浴銷盜地睡，禁再屬轉(zhuǎn)膏運(yùn)蜜給高其攀它吩銷雷地伴。(詠3掉)土除滿產(chǎn)亭、丈銷制地健之仁外躁，樣還布可科以撓有紋幾雜個壓中拜間窮轉(zhuǎn)評運(yùn)愚站落，炎在忌產(chǎn)亡地?zé)捴洪g璃，底銷匠地席之螞間叢或訊產(chǎn)吐銷站地舒之抗間榆轉(zhuǎn)顏運(yùn)礦。凡眼類燭似艷上羅述圾情茄況照下亭的簡調(diào)役運(yùn)食物父資頑并賭使昏總滲運(yùn)負(fù)費(fèi)寺最養(yǎng)小芝的關(guān)問玻題占統(tǒng)技稱間為平轉(zhuǎn)害運(yùn)豆問嫩題腫。2局.栽求細(xì)解剃“消轉(zhuǎn)也運(yùn)樓問腿題凳”往的佩思侍路踏是轉(zhuǎn)把取問亡題辰中雷所汗有卸的鉤產(chǎn)屯地符、輪中小轉(zhuǎn)偽站爬和蘆銷劉地群都議既醫(yī)看艷作年產(chǎn)耕地脹，膠又醬都銅看清作日銷榴地村，采把學(xué)“煌轉(zhuǎn)借運(yùn)億問惕題氣”掛變援成周擴(kuò)之大品后龜?shù)尿_產(chǎn)央銷姜平怎衡疾的座運(yùn)籠輸仁問免題畢處銷理鋪。1濫83徒.冰求繳解游“桑轉(zhuǎn)痕運(yùn)鄭問舒題圾”掉的氧方儉法舉步榆驟災(zāi)：(風(fēng)1陪)亦建孔立澤擴(kuò)岔大宴的告產(chǎn)午銷窮平竿衡卻運(yùn)蹤蝶輸領(lǐng)問辟題誤單本位甜運(yùn)渠價洗表練。踩其殊中1惑)甲對找兩姥地斥不號能哭直驚接歐運(yùn)何輸迎的丟單億位米運(yùn)傍價艱定歸為峽M白（抽很榴大大的音正汁數(shù)缸）3椅)綁對民產(chǎn)撲量攏列根的量各套數(shù)螺據(jù)靜可憐按總下匪式蒙計(jì)把算謝并情填茄入果：Ai的耐產(chǎn)先量嗎=丈ai+,姜Tj產(chǎn)鞏量早=，罪Bj的肅產(chǎn)酒量訂=4米)輝對逐銷打量拾行慰的柿各淺數(shù)慶據(jù)侵可炮按奇下慰式炒計(jì)悅算四并東填菊入新：Aj的態(tài)產(chǎn)仗量誦=,潛Tj銷與量詢=，架Bj的窗銷玻量辱=+跨bj(緞2數(shù))藏用脫表覆上驕作設(shè)業(yè)著法之進(jìn)舊行古求捐解2)對所有中轉(zhuǎn)站Tj的產(chǎn)量和銷量定為相等，設(shè)定為1膝9例糖2疊6請（遺P弄6憂1漲）戰(zhàn)已閣知飛甲森、換乙哄兩訊處索分宇別袖有猾1換0勞0論噸喪和漲8勿5株噸有同鋼種歉物妖質(zhì)僑外半運(yùn)洲，輕A擁、身B構(gòu)、蠢C駛?cè)固幓备髯h需溪物范質(zhì)功5羊5榴，牽6雕0蝦，泡7姐0注（豬噸肉）晚，競物財(cái)質(zhì)筍可扮以軋直喂接偶運(yùn)自到歲目慕的串地尼，網(wǎng)也謙可別以宅經(jīng)麗某齡些嶄中執(zhí)轉(zhuǎn)憂點(diǎn)乞轉(zhuǎn)夏運(yùn)酬，袖已被知脈各威處糧之趟間萍的鋪距規(guī)離秘如候下另表念所貢示罩，刊試脅確望定并一肉個腐最銹優(yōu)責(zé)的匠調(diào)芳運(yùn)坊方設(shè)案津。從到甲乙甲乙010120從到ABC甲乙101514121218從到ABCABC0108140121140從到甲乙ABC產(chǎn)量甲乙ABC010MMM120MMM1015010814121401212181140285270185185185銷量185185240245255再雅用熟表累上金作隙業(yè)蟻法荒進(jìn)填行取求蒙解柏。2跑0§揚(yáng)2蜜.育7吹線嬌性陷目淺標(biāo)唉規(guī)霜劃孟及暈其期解鼠法前蒜面勻的弊線伴性遷規(guī)逢劃我問效題高都串是瓣處尚理移單如個甲目協(xié)標(biāo)奔的烤情昨況訊，漂但孩是春在涂現(xiàn)秩實(shí)啊世深界別中園有橋許總多局問綢題趟具添有彩多熟個殺目葡標(biāo)脾，端這踩些無目毯標(biāo)棚的優(yōu)重徐要胡性酷各羊不淡相蘇同闊，對往恰往雞有筆不岔同煩的陡量辭綱大，劑有六的偶目梢標(biāo)栗相趨互柄依旺賴血，亦例碗如煙決旬策糕者潔既艦希碰望棟實(shí)辨現(xiàn)初利范潤幻玉最游大尿，是又燒希泳望型實(shí)奴現(xiàn)副產(chǎn)瘡值克最演大豪；絕有懂的仔相他互振抵?jǐn)y觸嚷，頑如鄉(xiāng)豐決鹽策岸者決既嫩希怠望聯(lián)充臂分鄭利尋用捎資唇源劇，析又赤不隸希卻望滴超鳴越馬資助源殘限悄量離。唱而連決詳策繪者派希散望簡在場某詞些琴限斤制坐條漆件究下懸，魂依害次托實(shí)即現(xiàn)招這悟些齒目住標(biāo)芳。謀這談就礙是胸目順標(biāo)凝規(guī)幸劃姨所嘉要售解削決瞇的劃問搶題柳。息當(dāng)忍所揮有補(bǔ)的辟目良標(biāo)撤函咳數(shù)豪和豆約勝束呼條執(zhí)件兆都茅是澡線詠性籃時訪，鋪我榆們碧稱何其頌為擔(dān)線撓性缸目味標(biāo)均規(guī)懲劃士問梨題拾。案在娛這井里找我尺們昆主瘦要鋪討興論豪線府性贏目俯標(biāo)約規(guī)股劃蓮問望題遼。1棒、車目醬標(biāo)駛規(guī)俘劃曬模楚型餃的搞建叉立2拌1引例：對于生產(chǎn)計(jì)劃問題：

甲乙資源限額材料2324工時3226單位利潤43

現(xiàn)錄在捆工慈廠距領(lǐng)屈導(dǎo)愉要燭考盒慮穩(wěn)市從場喇等犯一突系沖列什其癢他皂因躬素撒，爛提影出攻如戲下壯目冒標(biāo)趴：（盤1豆）趟根陜據(jù)給市倘場蠻信溉息會，磨甲欄產(chǎn)浪品需的動銷奴量撈有舒下舞降鉛的厘趨弓勢兼，挑而胳乙適產(chǎn)呢品算的器銷刪量移有默上坐升武的混趨腿勢榜，訊故爽考斤慮猜乙蜘產(chǎn)非品帖的鳳產(chǎn)肥量岔應(yīng)鋤大雙于義甲乖產(chǎn)用品赤的撫產(chǎn)渠量咐。（腔2腰）宵盡童可里能灰充擱分雁利注用去工談時忠，斤不竄希殃望錫加依班轟。（窩3始）慣應(yīng)殲盡秤可快能卸達(dá)斷到稍并宗超方過友計(jì)怕劃腳利掌潤梁3請0劉元稅?，F(xiàn)租在預(yù)的接問部題鴉是詢：駝在要原譽(yù)材覆料海不蓋能淘超分計(jì)學(xué)劃間使駁用政的藍(lán)前柏提方下執(zhí)，狠如仇何妥安烤排論生典產(chǎn)灘才夾能屑使合上輩述抄目堤標(biāo)賓依肝次寬實(shí)乳現(xiàn)壞？2薯2解渠：倦（桿1粥）柱決蛙策閑變卻量耍：由仍旅設(shè)館每絨天旦生隆產(chǎn)紀(jì)甲漆、將乙敘兩頓種夢產(chǎn)西品幟各非為雪x1和澇x2偏加差臂變圍量?。浩髮ι诜蛎苛弦话赡吭?biāo)思，艘我野們致引幫進(jìn)這正混、變負(fù)肆偏緣瑞差甜變返量獻(xiàn)。如絹對最于候目釣標(biāo)粥1臣，齊設(shè)非d1-表面示纖乙尚產(chǎn)綁品舊的羽產(chǎn)時量剩低漫于膝甲孫產(chǎn)企品裂產(chǎn)習(xí)量窩的衡數(shù)媽，媽d1+表勸示蘋乙告產(chǎn)阻品矛的娃產(chǎn)栽量然高摧于捆甲白產(chǎn)刺品概產(chǎn)欠量岡的瀉數(shù)屢。疼稱股它該們則分誼別境為泡產(chǎn)引量磁比品較葛的醉負(fù)勢偏浮差董變平量坊和搞正尊偏食差資變近量滾。臂則把對倚于例目堤標(biāo)惠1絞，擴(kuò)可顛將委它顫表板示鞠為凝等晨式狐約襯束謠的困形異式-助x1+午x2+皮d1--惑d1+=客0勺(將目伯標(biāo)李約旱束法)同遙樣僅設(shè)值d2-和冷d2+分萌別禿表氧示抽安藥排蹄生芝產(chǎn)曲時滾，摸低綠于如可競利和用樂工慘時質(zhì)和秤高路于另可漆利忌用誤工焰時盯，叮即受加奔班框工恥時幻玉的灣偏漫差皂變百量鉤，歪則挽對腔目軍標(biāo)油2皺，獄有-掀3保x1+駱2芹x2+清d2--槽d2+=耐2涂6對絡(luò)于喊目父標(biāo)蹲3傍，劫設(shè)嚴(yán)d3-和緞d3+分語別去表腰示苗安悼排保生許產(chǎn)抽時蹲，扎低棵于僚計(jì)皆劃賽利同潤膽3栗0園元影和先高隊(duì)于蹈計(jì)阻劃恒利撤潤紅3泥0所元賭的封偏旦差傻變么量謹(jǐn)，枝有義：2爪34賣x1+狹3執(zhí)x2+友d3--袍d3+=美3憤0（話2棗）惜約追束咱條姻件攜：全有窩資攀源忌約屢束脂和豆目辮標(biāo)矛約塔束資適源貓約逐束妹：染2肢x1+環(huán)3薄x2≤零2邪4目燒標(biāo)驕約傅束懶：以為屯上啞述呈各堅(jiān)目痰標(biāo)抗中話得俯出蒜的牛約懇束（追3石）者目巴標(biāo)券函鋤數(shù)樂：肅三地個吹目序標(biāo)棵依要次險為泳：m萄i膏n保Z1=狂d1-，駱m符i適n泄Z2=們d2++圣d2-，帳m摘i擴(kuò)n鼻Z3=董d3-因而該問題的數(shù)學(xué)模型可表述如下：minZ1=d1-，minZ2=d2++d2-，minZ3=d3-2x1+3x2≤24s．t．-x1+x2+d1--d1+=0-3x1+2x2+d2--d2+=264x1+3x2+d3--d3+=302邊4例保2群0繞（躲提環(huán)級圈加瞇新掌問芬題墻）超某麻公籠司攤的院員哪工節(jié)工秩資腐有茫四梅級階，纖根襪據(jù)危公搭司閥的攀業(yè)舌務(wù)兇發(fā)粉展墊情林況雄，次準(zhǔn)愈備刃招現(xiàn)收項(xiàng)部而分業(yè)新爪員創(chuàng)工柴，態(tài)并優(yōu)將作部任分容員菜工配的掛工衫資此提襖升改一常級解。悠該祝公許司崖的站員問工返工拌資鄭及賺提理級容前殃后密的沖編喝制迫表消如尤下鉗，抵其尸中胖提凱級直后研編相制壇是尤計(jì)迅劃男編跟制興，揚(yáng)允斃許腹有蜜變圖化單，繁其范中井1屠級枝員咽工露中芬有溫8位%笑要綢退腹休島。外公捉司眼領(lǐng)長導(dǎo)裝的舍目妄標(biāo)鴿如心下譯：（課1體）恢提詳級畜后橡在汁職誓員甚工配的爽工瓶資終總梳額域不寸超匹過特5娛5第0浸千藝元橋；（在2伸）冒各去級閱員陵工影不縱要巡壽超攏過呀定右編樹人癥數(shù)微；（孩3堵）增為僚調(diào)諸動請積波極金性普，坐各寒級撫員灶工殲的阻升欲級肚面夠不村少段于禮現(xiàn)貓有妥人抱數(shù)快的凡1盾8攀%辟；（蛋4鋪）籍總辣提皆級煌面種不伶大軋于勻2怨0柴%磚，中但披盡詳可當(dāng)能胸多泛提激；（印5告）逼4丘級戒不修足不編盟制奏人劃數(shù)宵可卷錄丟用尚新購工爸人句。2以5問孤：觸應(yīng)乳如辯何澆擬辯定篇一菊具韻滿萍意素的縱方群案薯，矛才耐能寸接紫近想上將述浙目棍標(biāo)惠？級別1234工資（千元）8643現(xiàn)有員工數(shù)10204030編制員工數(shù)10225230解靠：爆（內(nèi)1沃）效決訓(xùn)策嗽變醋量你：摔設(shè)晚x1,大x2,決x3,站x4分厭別襯表丸示機(jī)提洽升篇到彈1刑，劑2婚，薦3茫級享和惰新膛錄悲用辱的裙員沾工憤數(shù)耽。偏錄差翼變番量次：史為篇各水目頁標(biāo)坡的燃正沙、為負(fù)沫偏好差釋變谷量柴。（隔2利）頁約除束哨條吼件盤：1釣）提罪級連后蹄在很職裂員嫁工顫的沸工落資乞總白額尤不被超粥過椅5戲5續(xù)0帶千暑元勝；8奧(藍(lán)1屠0蜓-需1被08寄%吐+伸x1)勉+盆6被(吉2定0寨-伏x1+婚x2)錢+甚4怒(稍4霞0勉-勤x2+帽x3)社+識3愛(貝3騰0呈-沃x3+腦x4)消+肌d1--含d1+=疏5甜5緩02斬62升）各盲級垮員原工卡不魔要礙超鍬過趨定艘編特人秋數(shù)1園級違有罷：法1充0巧-浴1季08暢%拜+睜x1+裁d2--忌d2+=陷1蜘02憶級簡有管：陽2籌0刮-河x1+萌x2+誕d3--虧d3+=就2秩23汗級杯有毛：救4藝0抽-墾x2+老x3+刊d4--栗d4+=濱5嫌24籍級薯有啄：泥3焰0賣-知x3+約x4+初d5--遵d5+=歲3匙03舊）各耀級窄員眠工努的妨升餃級辜面癥不偵少罪于貼現(xiàn)蠟有牧人憑數(shù)轉(zhuǎn)的蕩1諸8劇%對般2偷級郊有發(fā)：孫x1+酒d6--火d6+=猶2天21德8渣%對炕3銹級可有草：倚x2+站d7--衣d7+=遣4嚼01益8箱%對再4敘級裙有勉：先x3+枝d8--婆d8+=傷3筒01足8練%4跟）總罵提化級勸面去人涼數(shù)助不庸大怖于風(fēng)2映0總%皆，訪但葬盡雄可墊能屈多由提x1+皂x2+爭x3+梳d9--民d9+=播1海0咐02稈0江%2完7（燒3完）畫目滔標(biāo)溉函即數(shù)樓：m臣i齡n合Z1=葉d1+m魯i姐n敬Z2=礙d2++茄d3++揉d4++循d5+m遠(yuǎn)i條n籮Z3=竊d6-+甲d7-+畢d8-m統(tǒng)i遍n框Z4=測d9++樓d9-目憶標(biāo)掉規(guī)省劃撲的牛一縮慧般泉模繼型島見草書屑本援P火4竹8二護(hù)、就目領(lǐng)標(biāo)濟(jì)規(guī)讓劃另的鞏解賣法由乘于彼目疏標(biāo)孕規(guī)疊劃暢有霞多憤個焰目量標(biāo)誕，卸各日個述目貿(mào)標(biāo)喝又凳有礎(chǔ)相他對稀不冠同最的僑重湊要算性壓，盼求則解磨時紗是鏡首搞先伯滿盟足特重草要蛾性隸權(quán)陰數(shù)象大達(dá)的待目猾標(biāo)卸，播再薪滿鐵足尼重喝要憶性探權(quán)著數(shù)廚次旗大仍的答目上標(biāo)矛，興所葛以辭并渡不藍(lán)能送保奧證絡(luò)所蘇有延的脖目刊標(biāo)顆都養(yǎng)能店達(dá)幟到絹，化所額求簽的棵解題也閥不羅一到定賺是俯最溝優(yōu)術(shù)解勢，港而掌只拼能綢求豆出詢滿褲意層解畜。2煮8求攀解狼目耐標(biāo)港規(guī)郵劃逗有胞圖蛇解驢法酷和濱單箏純細(xì)形旅法兩，么在店這擔(dān)里礙我督們奴主害要希介址紹想單蒼純陳形港法建。求陷解帽目壺標(biāo)招規(guī)餐劃位的榨單嫩純粒形粗法睬與距線叫性廈規(guī)踩劃奮的我單伏純箭形代法浩原閃理獻(xiàn)基噸本博一施致氏，蕉只傲是掉此柔時躍檢拜驗(yàn)旋數(shù)防行很不災(zāi)再汪是冊一目行然，釋而最是急變違化尸為騙一誤個注檢障驗(yàn)笛數(shù)獻(xiàn)矩勢陣根。例1例20

用單純形法求解如下線性目標(biāo)規(guī)劃模型minZ1=d1-，minZ2=d2++d2-，minZ3=d3-2x1+3x2≤24加入松馳變量化為標(biāo)準(zhǔn)形

2x1+3x2+x3=24s．t．-x1+x2+d1--d1+=0-3x1+2x2+d2--d2+=264x1+3x2+d3--d3+=30解跑：棒取鏟x3，炎d1-，讀d2-，弊d3-為始基紙變賀量零，慰建海立顆初產(chǎn)始獵單峽純滾形架表2經(jīng)9-1-2-1123-13402630Z1Z2Z3000-100-100-10000010010010010003[1]232-1342402630x3d1-d2-d3-d3+d2+d1+d3-d2-d1-x3x2x1bXB迭散代變的鹽步味驟犁完租全武與愚線仿性只規(guī)改劃兄的撥單橡純美形擊法抗一驢樣籌。滿全意而解潤的蹈判參定債：島檢膨驗(yàn)哀數(shù)窄矩挽陣排的爹每厘一迎列缺從亞上封至管下酸第烤一育個押非徑零鴿元平為瘋負(fù)龜數(shù)哈，葵則彎解樂為意滿覺意替解后。儀迭蚊代淘的提最描優(yōu)洲表企如者下臣：3繡0-2-1-1-11-1020Z1Z2Z3100000-106/5-2/5-13/5-10000010-6/52/51-3/57/51/5-11/50100000118/524/5224/5d3+x2d2-x1d3+d2+d1+d3-d2-d1-x3x2x1bXB因呆而異滿悶意編解洲為傲：太x1=平2喇4魯/啊5陷，浮x2=帥2賊4殿/偶5潤，歲d2-=芳2遭，際d3+=宮1圖8蘭/器5其承中避第店一促、提三桃目蚊標(biāo)習(xí)已搜達(dá)欲到蠻最錯優(yōu)義，卻第盈二孔個濕目昌標(biāo)蕉未渡達(dá)狠最培優(yōu)嬌。目昂標(biāo)革利內(nèi)潤炒Z商=線4迅x1+鑄3蔑x2=炸1組6攻8零/推53獅1§射2池.雜8評古價蚊相述對功有稱效占性飛的鍬D手E縣A乞模種型D堵E拔A源?；@型東（濃也嘗稱趟數(shù)雖據(jù)壁包漁絡(luò)順分賣析筆）勁最笑早萍由松美籮國勇運(yùn)賣籌奶學(xué)扯家假A腎.鉤C緞h輕a頁r裝n逐e墓s杏等仗人明于鍛1必9獎7績8仿年四提照出丙，四在稼中建國錢最喚早闊由配中祖國掠人懷民蘇大貸學(xué)趕的穴魏交權(quán)航齡根教接授萬于策1酒9忽8簽5余向我國作內(nèi)命介脈紹交。D午E銀A暫是風(fēng)對批其緒決腹策萄單鑒元愈（鬼同申類累型極的刮企爹業(yè)群或誤部麻門蔑）交的津投閉入鋤規(guī)柄?？亍⒂嗉剂?xí)術(shù)市有攻效梨性節(jié)作乎出裹評禿價預(yù)，秧即都對坑各蜻同籌類滑型互的譯企箱業(yè)溫投丘入牌一跳定瘦數(shù)腎量即的惹資這金牢、儉勞測動避力顧等叛資貸源愚后逐，燙其莊產(chǎn)駝出螺的散效籃益菌（弓經(jīng)莖濟(jì)撥效智益互和廁社盆會矮效謙益俯）鴨作甚一塵個舟相想對襯有牢效稅性站評逮價蟲。例炊如僚：立區(qū)糾域瞧可押持躍續(xù)齊發(fā)讓展族的板D謝E灘A造評冤價銷、死企熔業(yè)泉營皺銷腦效倉果振的示D減E血A核評競價抵、蟻企框業(yè)卸競素爭驅(qū)能哪力醬的立D瘋E標(biāo)A咸評畏價揪等扶。為示了列說膠明脖D泳E慕A晉模賺型參的拐建瞎?，F(xiàn)思草路曾，記我真?zhèn)兒每聪阆履┟娑鹊蔫b例崗子聽：3弦2例汽1童：題某淹公抹司壇有宅甲拿、象乙愁、清丙吉三伯個縱企騰業(yè)駐，結(jié)為蛋評捧價鞏這杏幾瞇個陡企漏業(yè)躲的周生耽產(chǎn)焰效較率玻，色收繁集閃到院反床映爛其蓄投靜入餅（隆固維定習(xí)資進(jìn)產(chǎn)血年堵凈級值腎x1、矮流技動成資價金凱x2、皮職悉工殊人涌數(shù)敞x3）筆和呼產(chǎn)斥出毀（檢總假產(chǎn)摩值用y1、追利兄稅癥總非額傭y2）依的榨有聚關(guān)犯數(shù)懼據(jù)次如斧下罷表企業(yè)指標(biāo)甲乙丙x1（萬元）41527x2（萬元）1545x3（萬元）825y1（萬元）602224y2（萬元）1268由進(jìn)于坐投黃入送指碧標(biāo)跡和社產(chǎn)駕出煤指民標(biāo)盈都行不唯止耳一株個眾，憲故緊通史常悠采叉用五加哨權(quán)虎的僵辦鈔法斑來緣瑞綜閃合繡投恰入亞指況標(biāo)中值爺和涉產(chǎn)芽出捎指割標(biāo)宵值生。3女3對型于宜第倚一港個幼企瞇業(yè)煮，凳產(chǎn)重出揪綜愛合未值兇為丙6溫0它u1+敞1仿2兔u2,沙投嗎入緒綜移合避值先4但v1+山1心5僑v2+灘8慣v3桶，其扛中鹿u1u2v1v2v3分責(zé)別棟為笛產(chǎn)個出急與扒投沉入米的咬權(quán)倦重給系藏?cái)?shù)事。我搏們靈定妄義府第遇一五個胞企姜業(yè)駝的惱生漁產(chǎn)在效儲率絨為摟：總涌產(chǎn)未出鬼與軍總冊投洞入蹤蝶的亦比即類昨似卷，盜可餃知她第付二兆、袖第幼三慨個佳企皺業(yè)膏的稼生鄙產(chǎn)誼效寶率篩分謀別愁為緞：3寒4我歡們打限粥定陜所落有稻的歌hj值啦不退超節(jié)過頓1蚊，敵即界，盯這禽意轟味袍著稻，蛾若仗第翻k尿個救企辮業(yè)法hk=央1鳥，昆則潛該蠻企謊業(yè)砍相蹈對擋于逆其隊(duì)他壘企座業(yè)課來傍說光生撫產(chǎn)救率勇最終高佳，緒或油者憑說痰這棗一鋒生島產(chǎn)芳系塊統(tǒng)宴是啄相醬對黃有彩效抱的抬，眾若尖hk<期1淺，貍那轉(zhuǎn)么用該涂企堂業(yè)掌相薯對埋于俘其聚他睡企嘩業(yè)鈔來軟說洲，衰生途產(chǎn)知效角率凍還虜有遞待睛于符提哲高素，續(xù)或鍵者屑說肥這蔑一缸生雜產(chǎn)恢系賴統(tǒng)點(diǎn)還撐不滾是馳有消效課的育。即max因捎此番，甘建候立荷第俘一練個孫企蘭業(yè)掃的趟生黨產(chǎn)島效劫率壓最障高沙的觸優(yōu)立化睬模暑型團(tuán)如漆下背：這丸是婦一妹個矮分晃式岔規(guī)內(nèi)劃呢，編需從要際將咬它峽化露為好線訊性杠規(guī)等劃沃才概能兼求異解紋。3機(jī)5設(shè)則法此怖分?jǐn)r式襯規(guī)壩劃者可嬌化鑒為姨如物下輸?shù)慕€膚性敘規(guī)池劃其展對淘偶廣問鎮(zhèn)題鎖為max3惡6設(shè)vi為第i個指標(biāo)xi的權(quán)重，ur為第r個產(chǎn)出yr指標(biāo)的權(quán)重，則第j個企業(yè)投入的綜合值為，產(chǎn)出的綜合值為其生產(chǎn)效率定義為:于是問題實(shí)際上是確定一組最佳的權(quán)變量v1,v2,v3和u1,u2，使第j個企業(yè)的效率值hj最大。這個最大的效率評價值是該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說不可能更高的相對效率評價值。

我舒?zhèn)冏迵尪ǔ嗨Ｓ醒拥慕詇j值蟻(摸j嶄=崗1揪,比2注,盟3遇)揚(yáng)不座超炎過摩1豆，慘即古m發(fā)a掩x遲hj≤均1霜。忠這啊意倘味翅著喪，謙若征第刷k順個碎企崇業(yè)仇hk=沃1制，地則腹該見企五業(yè)償相瓦對煮于丸其修他邪企姓業(yè)涌來書說接生礎(chǔ)產(chǎn)遣率圖最威高懲，喉或誦者扶說柏這斗一閣系針統(tǒng)傳是咱相微對械而摟言膊有揮效央的受；賊若妙hk<影1躺，返那戰(zhàn)么雜該抵企句業(yè)崇相盟對慣于靜其羨他毀企鄭業(yè)切來巡壽說偏，浮生救產(chǎn)艘率礎(chǔ)還慎有盤待張于畫提克高猾，殼或放者淡說繭這盾一富生厚產(chǎn)室系吵統(tǒng)甜還游不篩是釘有弱效起的孫。3悼7根數(shù)據(jù)殘上偵述養(yǎng)分頃析趴，匙可宋以奇建姜立腸確濟(jì)定止任姑何溜一董個確企長業(yè)腔（嚇如飯第使3葬個粒企亦業(yè)顏即掘丙重企綠業(yè)站）廣的竿相游對也生各產(chǎn)膽率仿最答優(yōu)榨化必模劣型蒙如同下咬：1指、懂評眼價畏決臘策帥單泉元幕技妨術(shù)誘和燙規(guī)乘模違綜局合飾效使率奇的財(cái)C2R字模轉(zhuǎn)型設(shè)讓有喝n烏個虧同紀(jì)類省型蠅的援企蛙業(yè)膝（作也室稱有決庭策扒單筋元篩）聰，歲對亮于稀每序個委企尋業(yè)獻(xiàn)都終有你m回種僚類所型補(bǔ)的胞“慘輸凝入預(yù)”美（逃表炸示包該稍單負(fù)元涂對伸“焰資約源布”巴的痛消幟耗奔）紋以枕及斷p喘種汪類猾型駝的塘“劃輸煮出撫”斯（謝表隸示劇該惕單硬元朱在富消憲耗紙了泛“騙資述源態(tài)”件之無后津的辮產(chǎn)殖出佩）駐。這綱n男個徐企到業(yè)催及熊其我輸鑼入摸-慮輸疊出覺關(guān)跌系聾如膀下本：3卸8……:………:……y1ny2n:ypny1jy2j:ypj……:…y12y22:yp2y11y21:yp1u1u2:up12:p輸出x1nx2n:xmnx1jx2j:xmj……:…x12x22:xm2x11x21:xm1v1v2:vm12:m輸入nj…21部門指標(biāo)權(quán)數(shù)每稠個姓決姜策店單旋元敲的刮效犯率瘡評壺價春指消數(shù)黨為定：j=1,2,…,n3葵9而箏第元j0個忘決門策看單嗚元村的胖相鎖對陰效席率獸優(yōu)猶化表評步價耀模藍(lán)型漆為唐：上伸述覺模俱型朋中浴xi舟j,著yr筑j為哲已泊知柄數(shù)閱（孤可見由許歷鐘史霸資局料沒或瓶預(yù)鈔測紀(jì)數(shù)梢據(jù)候得輩到虛）揭，飽vi,犯ur為諷變路量趣。雜模冠型記的秧含透義旨是交以五權(quán)米系籠數(shù)烤vi,均ur為川變公量符，災(zāi)以中所稱有魂決腳策辟單企元顆的似效雪率時指匹標(biāo)相hj為腎約勻束腰，催以帽第妙j0個喝決悶策秘單驕元擔(dān)的鍛效罷率篇指侵?jǐn)?shù)連為映目抱標(biāo)煌。年即據(jù)評務(wù)價拒第夠j0個蒜決械策帶單戒元鍋的魂生逆產(chǎn)價效砍率填是眉否比有檢效網(wǎng)，調(diào)是愈相妙對組于隸其婚他越所蓄有粱決甲策禽單顏元剪而我言泡的厲。

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（4）若存在λj*(j=1,2,…,m),使=1成立，則DMUj0為規(guī)模效益不變；若不存在λj*(j=1,2,…,m)，使=1成立，則<1DMUj0為規(guī)模效益遞增；若不存在λj*(j=1,2,…,m)，使=1成立，則>1DMUj0為規(guī)模效益遞減。

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