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矩陣理論-第四講蘭州大學信息科學與工程學院2019年萬穹信息科學與工程學院矩陣理論幫4講-1上節(jié)內(nèi)容回顧化方陣A為Jordan標準形特征向量法A的Jorm矩陣中構(gòu)初等變換法造k個以A,為對角元素多項式矩陣(λ矩陣)的Jordan塊多項式矩陣的Smith標準型2.k個Jordan塊的階數(shù)之和等于r不變因子、初等因子行列式因子法D(元)A~J的相似變換矩陣P的求法D).(2)(l≤k≤n)AP=PJ「AD(AB)一∈Fmx(n+1萬穹信息科學與工程學院矩陣理論幫4講-2Hamilton-Cayley定理任一方陣都是它的特征多項式的根定理設A∈C"n,q(4)=det(A-A),則q(A)-0運算結(jié)果是一個零矩陣由于p(A)=det(2/-A)運算結(jié)果多項式顯然p(a)Det(Al-A)=0算結(jié)果是一個運算結(jié)果是一個矩陣萬穹信息科學與工程學院矩陣理論幫4講-3Hamilton-Cayley定理·任一方陣都是它的特征多項式的根彐P∈CRx考察/:211+u10=====--==萬穹信息科學與工程學院矩陣理論第4-4Hamilton-Cayley定理將J寫成如下形式:A上式中A1,A2,…,n是A的n個根,所以q()-det(A/-A)-(-21)(2-22)…(-n)將矩陣A代入上式,形成一個矩陣多項式q(A)=(A-A1)(A-A2D)…(A-元nD)將A=P∥P代入上式9(A)=(P∥P1-1)(P∥P-

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