2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．10 B．8 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解z的最大值即可．【解答】解：約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由，解得A（4，2），則z=2x+y的最大值為10．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計算能力．2.已知，則下列不等式中總成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖是函數(shù)y=f（x）求值的程序框圖，若輸出函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇4，8]，則輸入函數(shù)y=f（x）的定義域不可能為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2）∪{2} C．[﹣3，2] D．[﹣3，﹣2]∪{2}參考答案：C【分析】模擬程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；對題目中的選項(xiàng)分析即可．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；x∈[﹣3，﹣2]時，y=2﹣x∈[22，23]=[4，8]，滿足題意，A正確；x∈[﹣3，﹣2）時，y=2﹣x∈（22，23]=（4，8]，x=2時，y=x2=4，∴x∈[﹣3，﹣2）∪{2}時，y∈[4，8]，滿足題意，B正確；x∈[﹣3，2]時，若x∈[0，2]，則y=x2∈[0，4]，不滿足題意，C錯誤；同理x∈[﹣3，﹣2]∪{2}時，y∈[4，8]，滿足題意，D正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題．4.（5分）已知f（x）是定義域（﹣1，1）的奇函數(shù)，而且f（x）是減函數(shù)，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，）B．（﹣∞，）C．（1，3）D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：本題可先由函數(shù)奇偶性得到函數(shù)解析式滿足的條件，再化簡原不等式，利用函數(shù)單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系，解不等式，得到本題結(jié)論．解：∵f（x）是定義域（﹣1，1）的奇函數(shù)，∴﹣1＜x＜1，f（﹣x）=﹣f（x）．∵f（x）是減函數(shù)，∴f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0可轉(zhuǎn)化為f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3），∴f（m﹣2）＞f（﹣2m+3），∴，∴．．故選A．【點(diǎn)評】：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和定義域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足f（a）＝f（b）＝f（c），則2a+2b+2c的取值范圍是（）A.（16，32） B.（18，34） C.（17，35） D.（6，7）參考答案：B畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．點(diǎn)睛：解答本題時利用函數(shù)圖象進(jìn)行求解，使得解題過程變得直觀形象．解題中有兩個關(guān)鍵：一是結(jié)合圖象得到；二是根據(jù)圖象判斷出c的取值范圍，進(jìn)而得到的結(jié)果，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得所求的范圍．6.在中，，，，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)（包含邊界）的點(diǎn)，且滿足（其中x，y為正實(shí)數(shù)），則當(dāng)xy最大時，的值是（

）A．

B．1

C.2

D．與∠A的大小有關(guān)參考答案：B過點(diǎn)P分別作AB,AC的平行線，與AB,AC的公共點(diǎn)分別是P,Q．首先，對于固定的角A，要使得最大，僅需最大，即最大，即平行四邊形AMPN的面積最大，顯然P需與B，C共線，此時．由基本不等式，知，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到等號，此時．故答案為：B.

7.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于，因此，故答案為C.考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合間的并集、交集8.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖象過點(diǎn),又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且在區(qū)間上是減函數(shù)，則=(A).

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.集合，集合，則集合

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)，從集合{2,3,4}中隨機(jī)選取一個數(shù)，則的概率是

▲

．參考答案：從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)，有5種方法；從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)，有3種方法，共有5×3=15種方法，其中有1+2+3=6種方法，因此的概率是

12.設(shè)是一個非空集合，是定義在上的一個運(yùn)算.如果同時滿足下述四個條件：（?。τ?，都有；（ⅱ）對于，都有；（iii）對于，使得；（iv）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①是整數(shù)集合，為加法；②是奇數(shù)集合，為乘法；③是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算；④是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法.其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號是___________（將你認(rèn)為正確的序號都寫上）.參考答案：①④①若是整數(shù)集合，則（i）兩個整數(shù)相加仍為整數(shù)；（ⅱ）整數(shù)加法滿足結(jié)合律；（iii）,則；（iv），在整數(shù)集合中存在唯一一個，使；故整數(shù)集合關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個群；②是奇數(shù)集合，為乘法，則,不滿足（iv）；③是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算,則不滿足（i）;④是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法，則（i）兩個非零復(fù)數(shù)相乘仍為非零復(fù)數(shù)；（ⅱ）非零復(fù)數(shù)相乘符合結(jié)合律；（iii）,則；（iv），在中存在唯一一個，使.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。14.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是_________;參考答案：-3略15.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：16.直線與曲線(為參數(shù)，)的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：

17.若，且，則．參考答案：因?yàn)椋詾榈谌笙?，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形,回答下列問題：

(1)79.5~89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格).(3)從一副撲克牌中提取數(shù)字為1,2,3,4,5,6的6張牌,然后從這6張牌中隨機(jī)抽取3張,求抽到1或4的概率.參考答案：解:(1)頻率為:，頻數(shù):……(3分)(2)………………(6分)(3)所有的抽法可能為:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6).………………(10分)所以總共有:20種抽法，抽到1或4的有16種，所以:所求的概率為P=16÷20=0.8…………………………(12分)

略19.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為3；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得對任意的m，D1Q垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．利用線面平行的性質(zhì)可得：OG∥PC．利用三角形中位線定理及其線面垂直的判定可得：AO⊥平面BDD1B1，可得線面角，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可．解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、向量夾角公式即可得出．（2）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，依題意，對任意的m要使D1Q⊥AP，利用=0，解出x即可得出．【解答】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．…，故OG∥PC．所以．又…故．…在Rt△AOG中，tan∠AGO===3，即．故當(dāng)時，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為3．…（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，…設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)．…因?yàn)椋?，所以D1O1⊥平面ACC1A1，即D1Q⊥平面ACC1A1，…又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．即D1Q⊥AP．…解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…則A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．所以=（﹣1，﹣1，0），=（0，0，1），═（﹣1，1，m），=（﹣1，1，0），…又由的一個法向量．…設(shè)AP與所成的角為θ，則…依題意有：，解得．…故當(dāng)時，直線．…（2）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，…則．…依題意，對任意的m要使D1Q⊥AP，=﹣x+（1﹣x）+0=0，解得x=．…即C為D的中點(diǎn)時，滿足題設(shè)的要求．…20.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而BC=CE，利用ABCE四點(diǎn)共圓，可得∠B=∠CED，從而有，故可求BC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，連接CE，因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：當(dāng)時，，

………………2分又，，所以在處的切線方程為

………………4分（II）當(dāng)時，又函數(shù)的定義域?yàn)樗缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為

………………6分當(dāng)時，令，即，解得

……………7分當(dāng)時，，所以，隨的變化情況如下表無定義0

極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為

………………10分當(dāng)時，所以，隨的變化情況如下表：0無定義極大值

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

………………13分22.

已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ