2022-2023學年湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級中學東校區(qū)高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級中學東校區(qū)高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．5π B．π C．20π D．4π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．2.下課后教室里最后還剩下2位男同學和2位女同學，如果剩下的同學只能一個一個地離開教室，則第二位走的是男同學的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關于點對稱，且當時恒有，當時，，則(

)(其中為自然對數(shù)的底)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知命題，則是（

）A．B．C．D．參考答案：C略5.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，則△ABC解的情況(

)A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因為，sinB∈，故角B無解．即此三角形解的情況是無解．故選A．【點評】此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎題．6.如果復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D7.設函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是：A、， B、， C、， D、，參考答案：A略8.圓與直線的位置關系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A略9.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

（

）

參考答案：B略10.設全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將某班的60名學生編號為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為03，則剩下的四個號碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個等差數(shù)列，將四個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列，公差為12，隨機抽得的一個號碼為03則剩下的四個號碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5112.函數(shù)y=的導數(shù)為

．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求導即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)y′==，故答案為：13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故14.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后令導函數(shù)小于0求x的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，則0＜x＜1故答案為：{x|0＜x＜1}15.設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對任意，當時,恒有．那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應的序號是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應的序號)．參考答案：②③④略16.若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點，且長軸長是短軸長的倍，則其標準方程為

.參考答案：或17.已知，則▲參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓（）經(jīng)過點，，是橢圓的左、右焦點，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，過橢圓內(nèi)的一點作斜率為的直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率分別為，，若對任意實數(shù)，存在實，使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設的焦點，，∵，面積為，∴，∴，由，得∴橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，由·得，設，，則.

.由對任意成立，得，∴，又在橢圓內(nèi)部，∴，∴，即.19.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．(方法二)：連接AC，設點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．20.已知圓若圓的切線在軸和軸上的截距的絕對值相等，求此切線的方程.參考答案：解：圓當直線截距相等且不為0時，設直線方程為：，即，則

解得，所以方程為：當直線截距互為相反數(shù)且不為0時，設直線為：同理可求得：.所以直線方程為：當直線截距為0時，過坐標原點，y軸不合題意.設直線為解得：所以直線方程為：綜上可知：直線方程為：或或略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（I）求角A的大小；

（II）若，△ABC的面積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）

由正弦定理得：

------------2分即

-------------------------------5分

-------------------------------6分（Ⅱ）由，得-------------------------7分由及余弦定理得，

-------------------------------------------10分

------------------------12分22.求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】①若（1，1）為切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程；②若不是切點，設出切點坐標，求出切線的斜率，由點斜式寫出切線方程，把原點代入切線方程中化簡可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入即可求出切點的縱坐標，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：y=x3的導數(shù)y′=3x2，①若（1，1）為切點，k=3?12=3，∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3