2022年遼寧省大連市瓦房店第二十五初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市瓦房店第二十五初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)Z得答案．【解答】解：Z==，則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是：．故選：D．3.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是（A）x+y-1=0

（B）x+y+3=0

（C）x-y+1=0

（D）x-y+3=0參考答案：C圓心坐標(biāo)為（1，2），將圓平分的直線必經(jīng)過圓心，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。4.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]參考答案：C∵，即，（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以。當(dāng)時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C.

5.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P．且滿足，則雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，再求出a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E為PF的中點(diǎn)，如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則漸近線方程為y=±x，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求漸近線方程關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．

C．

D．與垂直參考答案：D略7.設(shè)向量，，且，，則的值等于（

）A．1 B． C． D．0參考答案：C考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的性質(zhì).8.給出下列五個結(jié)論：①從編號為001，002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，…，則樣本中最大的編號是482；②命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③將函數(shù)的圖象向右平移后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱；④?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增；⑤如果{an}為等比數(shù)列，bn=a2n﹣1+a2n+1，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．其中正確的結(jié)論為（）A．①②④ B．②③⑤ C．①③④ D．①②⑤參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由系統(tǒng)抽樣方法判斷①；寫出命題的否定判斷②；利用輔助角公式化積，再由三角函數(shù)的圖象平移判斷③；由冪函數(shù)的概念及性質(zhì)判斷④；由等比數(shù)列的概念判斷⑤．【解答】解：①從編號為001，002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，…，可知分段間隔為25，抽取20個樣本，則樣本中最大的編號是7+25×19=482，故①正確；②命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”，故②正確；③將函數(shù)=的圖象向右平移后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sinx，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故③錯誤；④若是冪函數(shù)，則m﹣1=1，即m=2，則m2﹣4m+3=﹣1，則在（0，+∞）上遞減，故④錯誤；⑤如果{an}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，且bn=a2n﹣1+a2n+1，則，∴數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列，故⑤正確．∴正確的命題是①②⑤．故選：D．9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略10.已知為銳角，角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.15．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．將a,b,5的值分別作為三條線段的長，這三條線段能圍成等腰三角形的概率

。參考答案：略12.下列命題中的假命題是

．（把所有假命題的序號都填上）①,；

②,；③,；

④,參考答案：②13.某校高三數(shù)學(xué)測試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示。若130—140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則90—100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為

參考答案：答案：81014.已知函數(shù)及，若對于任意的，存在使得恒成立且，則稱為“兄弟函數(shù)”已知函數(shù),

是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

參考答案：215.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為___________.參考答案：4

16.已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時，則a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0，∴當(dāng)0＜a＜1時，g（a）＜0，當(dāng)a＞1時，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．17.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a＜b時，a⊕b＝b2.則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍為通常的乘法和減法)參考答案：6由定義知，，f(x)在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式來解即可；（Ⅱ）利用分段函數(shù)y=|x﹣1|+|x﹣2|，根據(jù)絕對值的意義，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x﹣1|+|x﹣2|＜2，原不等式可化為：或或，解得：＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜，∴不等式的解集是{x|＜x＜}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，故若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，則a＞1，∴a的范圍是（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知命題，命題。若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：．試題分析：先寫出命題，根據(jù)是的必要不充分條件可得：，這樣解出m的取值范圍即可．試題解析：解：記由，得

記

5分∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，即，又，則只需

解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

12分．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．20.設(shè)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；壓軸題．分析：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，能求出P的范圍．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以g（x）∈[2，2e]．原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范圍．法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函數(shù)，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范圍．解答： 解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，…從而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．當(dāng)0＜p＜1時，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合題意．…當(dāng)P≥1時，由（I）知f（x）在[1，e]連續(xù)遞增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，∴原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，綜上，p的取值范圍是（，+∞）．…解法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函數(shù)，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范圍是（，+∞）．…點(diǎn)評：本題考查得用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是2015屆高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.（本小題滿分13分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切，點(diǎn)A為圓上在直角坐標(biāo)系，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn)，且.（I）求橢圓的方程；（II）若過點(diǎn)D（4，0）的直線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且A在DB之間，試求面積之比的取值范圍.參考答案：（1）（2）

【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系H5H8（1）依題意知，設(shè)由橢圓的定義可得，由拋物線定義得，即，將代入拋物線方程得，進(jìn)而由及，解得，故橢圓的方程。（2）

依題意知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為x=my+4代入，整理得，由，解得，設(shè),則令,則,且，將代入得，消去得，即，由得，所以且，解得或，又因?yàn)椋?，故面積之比的取值范圍是?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）由橢圓的定義可得，進(jìn)而將代入拋物線方程得，結(jié)合基本量間的關(guān)系即可；（2）依題意知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為x=my+4代入，整理