湖南省長沙市湘一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市湘一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．②④

B．①③

C.①④

D．①②參考答案：D根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①，歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對于②，演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對于③，類比推理是由特殊到特殊的推理，所以錯誤；對于④，分析法、綜合法是常見的直接證明法，所以錯誤；則正確的是①②，故選D.

3.曲線上切線平行于軸的點的坐標(biāo)是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C，因為導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以由，解得。5.設(shè)隨機變量～B(2,p),～B(4,p),若，則的值為(

)

A

BC

D參考答案：B略6.設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，則α∥βB．b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則a⊥bC．b?β，若b⊥α則β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由面面平行的性質(zhì)定理可得：若c⊥α，α∥β，則c⊥β；B：由三垂線定理得；C：當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；D：由線面平行的判定定理判斷得；【解答】解：對于A正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；對于B正確，由三垂線定理得；對于C不正確，當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；對于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；故選C．7.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點A(1,2)的距離為1,且與點B(3,1)的距離為2的直線共有(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B8.若橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．1 B．或 C． D．3或參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別看焦點在x軸和y軸時長半軸和短半軸的長，進而求得c，進而根據(jù)離心率求得m．【解答】解：當(dāng)橢圓+=1的焦點在x軸上時，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3當(dāng)橢圓+=1的焦點在y軸上時，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故選D9.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據(jù)直線平行列等式，解得結(jié)果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，選A.【點睛】本題考查兩直線平行，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題為（

）

A.z的虛部為

B.z為純虛數(shù)

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

；參考答案：

12.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時；，此時；，此時；，此時；……由此可猜想：．

13.____．參考答案：8π【分析】分別求得和的值，相加求得表達式的結(jié)果.【詳解】由于表示圓心在原點，半徑為4的圓的上半部分，故..故原式.【點睛】本小題主要考查利用幾何意義計算定積分的值，考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.（文）一只口袋里有5個紅球，3個綠球，從中任意取出2個球，則其中有綠球的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：15.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且，，成等比數(shù)列，則的前5項和＝ .參考答案：1516.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域為，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+∞）；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，運用二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值，進而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F(xiàn)′（x）=﹣=，a＞0，當(dāng)x＞a，F(xiàn)′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜a，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）在（0，a）單調(diào)遞減，則F（x）的增區(qū)間為（a，+∞），減區(qū)間為（0，a）；（2）由y′=，a＞0（0＜x≤3），k=y′|=≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，當(dāng)x0=1時，﹣x02+x0取得最大值，∴a≥，∴amin=．19.

在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值20.2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強強聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴．組委會在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機抽取了300名觀眾進行對足球“喜愛度”的調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間[88，94）與[94，100]兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（2）列舉出從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件共有10個，以及這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間的基本事件有7個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．設(shè)y為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，則y＝84．（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間[88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間[94，100]的“足球迷”中抽取2人，記為a，b．從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]上的概率．【點睛】本題主要考查直方圖與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜