2022年安徽省池州市東至縣大渡口新庭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年安徽省池州市東至縣大渡口新庭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合等于A. B. C. D.參考答案：C略2.已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299參考答案：A3.的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，向量，，若，則角的大?。?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2時(shí)，根據(jù)題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=﹣4，s=﹣1滿足條件k＜0，s=4，k=﹣2滿足條件k＜0，s=﹣8，k=0不滿足條件k＜0，s=﹣8，k=1不滿足條件k≥2，s=﹣7，k=2滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出s的值為﹣7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)k的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量=（2，2），=（4，1），點(diǎn)P在x軸上，則?取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（﹣3，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積推出關(guān)系式，然后求解最小值，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），則?=（a﹣2，﹣2）?（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，當(dāng)a=3時(shí)，取得最小值．所求P（3，0）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．7.已知集合，則等于

（

）

A．[-1，1]

B．

C．（-1，1）

D．參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π參考答案：B由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.10.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、

B、

C、

D、0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)均為6的直三棱柱的外接球的表面積是

．參考答案：84π由正弦定理可知底面三角形的外接圓半徑為，則外接球的半徑，則外接球的表面積為.

12.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.13.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為_(kāi)___________．參考答案：3略14.若復(fù)數(shù)z滿足1+zi=z（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的出錯(cuò)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．15.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為﹣1，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展開(kāi)式中x的系數(shù)【解答】解：在的展開(kāi)式中，令x=1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為（﹣2）3C53=﹣80，故答案為：﹣80【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．16.若無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于公比，則首項(xiàng)的最大值是

.參考答案：17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：因函數(shù)為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，，，解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1． …10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，則點(diǎn)M，N.對(duì)應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，結(jié)合維達(dá)定理又得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即得的值。19.已知矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分別為DE、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小為．（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中點(diǎn)M，連接PM，QM，證明：平面PMQ∥平面BCD，即可證明PQ∥平面BCD；（Ⅱ）建立坐標(biāo)系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取EB的中點(diǎn)M，連接PM，QM，∵P為DE的中點(diǎn)，∴PM∥BD，∵PM?平面BCD，BD?平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ?平面PQM，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）解：在平面DFC內(nèi)，過(guò)F作FC的垂線，則∠DFC=，建立坐標(biāo)系，則E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣1，﹣），A（2，﹣1，），∴=（﹣2，﹣2，），=（0，2，﹣），=（0，1，0），設(shè)平面DAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=（0，，），同理平面DBE的一個(gè)法向量為=（，0，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的運(yùn)用，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{}的前4項(xiàng)和為S4＝14，且成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。參考答案：21.（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：AC⊥平面PDB；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面ABCD所成的角的大小.參考答案：解：（1）因?yàn)榈酌嫠倪呅螢檎叫?，所以；…………?.2分又因?yàn)椋凰?，?.4分又所以……….6分（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以EO為△PDB的中位線所以因?yàn)樗运浴螮AO為所求角………..11分在中，,，所以.所以AE與平面ABCD所成的角為…15分22.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，，數(shù)列{bn}滿足，．（1）求數(shù)列{an}和