
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安徽省安慶市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)為(A)
(B)(C)
(D)參考答案:B本題主要考查了求反函數(shù)的步驟及反函數(shù)的概念,難度很低.由解得,互換位置得.2.若等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a12+a32=2,則的取值范圍是()A.[1,3] B.[﹣1,十1] C.[3﹣2,3+2] D.[4﹣2,4+2].參考答案:C【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合;等差數(shù)列的性質(zhì).【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a4yu公差d的范圍,然后利用基本不等式求解表達(dá)式的范圍.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由a12+a32=2,得,化為:,由判別式△≥0,得:16﹣20(﹣1)≥0,即,同樣可以算出d2≤1.則===1﹣=1﹣,當(dāng),1﹣≥1﹣=3﹣2.滿(mǎn)足等號(hào)的條件,,,1﹣=1﹣=1+≤=3+2,的取值范圍是:[3﹣2,3+2].故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用,基本不等式求解表達(dá)式的最值的求法,考查計(jì)算能力.3.已知當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,則值所在的范圍是(
)A.(3,4)
B.(4,5)
C.(5,6)
D.(6,7)參考答案:B4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(
)A.(2,+∞)
B.(3,+∞)
C.(-∞,2)
D.(-∞,1)參考答案:D5.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a6=b7,則有()A.a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B.a(chǎn)3+a9≥b4+b10C.a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D.a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案:B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】由于{bn}是等差數(shù)列,可得b4+b10=2b7.已知a6=b7,于是b4+b10=2a6.由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,可得a3+a9=≥=2a6.即可得出.【解答】解:∵{bn}是等差數(shù)列,∴b4+b10=2b7,∵a6=b7,∴b4+b10=2a6,∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,∴a3+a9=≥=2a6,∴a3+a9≥b4+b10.故選:B.6.已知條件p:|x+1|>2,條件q:5x﹣6>x2,則¬p是¬q的(
) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A考點(diǎn):充要條件;四種命題.專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:根據(jù)所給的兩個(gè)命題,解不等式解出兩個(gè)命題的x的值,從x的值的范圍大小上判斷出兩個(gè)命題之間的關(guān)系,從而看出兩個(gè)非命題之間的關(guān)系.解答: 解:∵p:|x+1|>2,∴x>1或x<﹣3∵q:5x﹣6>x2,∴2<x<3,∴q?p,∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件,故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)條件之間的關(guān)系,是一個(gè)基礎(chǔ)題,這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在2015屆高考卷中,注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系.7.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則為(
)(A){5,8}
(B){7,9}
(C){0,1,3}
(D){2,4,6}參考答案:B8.已知直線與圓相交于兩點(diǎn),且,則
參考答案:略9.若函數(shù)f(x)=loga有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)
B.(0,1)∪(1,)C.(1,)
D.,+∞)參考答案:C10.設(shè)全集為,集合,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出問(wèn)題:已知滿(mǎn)足,試判斷的形狀,某學(xué)生的解答如下:
故事直角三角形.
(ii)設(shè)外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價(jià)于
故是等腰三角形.
綜上可知,是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果
.參考答案:等腰或直角三角形12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且恒成立,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),__________.參考答案:13.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線l,則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_____參考答案:.【分析】設(shè)切點(diǎn)為,先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率,進(jìn)而得切線方程,代入點(diǎn)可得切線方程,進(jìn)而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為,因?yàn)椋?,因此在點(diǎn)處的切線斜率為,所以切線的方程為,即;又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn),所以,解得,所以,即切點(diǎn)為,切線方程為,作出所圍圖形的簡(jiǎn)圖如下:因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,考查了利用微積分基本定理求解圖形面積,屬于中檔題.14.已知函數(shù)f(x)=﹣log2x的零點(diǎn)在區(qū)間(n,n+1)(n∈N)內(nèi),則n的值為
.參考答案:2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】由函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性,求出f(2),f(3)的值,可得f(2)?f(3)<0,再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f(x)=﹣log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解:∵函數(shù)f(x)=﹣log2x,∴可判斷函數(shù)單調(diào)遞減∵f(2)==>0,f(3)=<0,∴f(2)?f(3)<0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得:函數(shù)f(x)=﹣log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3),n的值為:2.故答案為:2.15.在ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),BC=3BD,AD=,∠ADB=1350,若AC=AB,則BD=
.參考答案:作AH⊥BC于H,則則.又,所以,即,,,所以,即,整理得,即,解得或(舍去).16.(13)若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160,則=____________________.參考答案:6略17.(選修4—5不等式選講)已知
則的最小值是
參考答案:9三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如右圖所示.(1)上表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?(3)在(2)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有1人年齡在第3組的概率.參考答案:解:(1)由題設(shè)可知,,
.
(2)因?yàn)榈?,2,3組共有50+50+200=300人,利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:
第1組的人數(shù)為,第2組的人數(shù)為,第3組的人數(shù)為,所以第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人.
(3)設(shè)第1組的1位同學(xué)為,第2組的1位同學(xué)為,第3組的4位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:共種可能.其中2人年齡都不在第3組的有:共1種可能,所以至少有1人年齡在第3組的概率為.
略19.已知函數(shù),,又成等比數(shù)列.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:(1)由題意,知:,即即
∵,
∴
又,所以
所以,
∴
函數(shù)的解析式為
(2)由(1)知:.所以,數(shù)列的前項(xiàng)和略20.△ABC中,已知C(2,5),的平分線所在的直線方程是y=x,BC邊上高線所在的直線方程是y=2x-1,試求頂點(diǎn)B的坐標(biāo).參考答案:解:依條件,由解得A(1,1).因?yàn)榈钠椒志€所在的直線方程是y=x,所以點(diǎn)C(2,5)關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'(5,2)在邊
所在的直線上.所以邊所在的直線方程為整理得
…………………6分又BC邊上高線所在的直線方程是所以BC邊所在的直線的斜率為-.BC邊所在的直線的方程是整理得
……………10分聯(lián)立,解得………12分略21.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)函數(shù)(1)求f(x)≤6的解集
(2)若f(x)≥m
對(duì)任意x∈R恒成立,求m的范圍。參考答案:(1)≤6不等式等價(jià)于: 或或等價(jià)于
或
或 ∴不等式的解集為[-2,10]
(5分)(2)由(1)知容易求得函數(shù)最小值為-3∵f(x)≥m
對(duì)任意x∈R恒成立∴m≤-3
(10分)22.(13分)在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=1,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=()an,b1b2b3=(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求a1b1+a2b2+…+anbn<2.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】(I)通過(guò)b1=、b2=、b3=,利用b1b2b3=計(jì)算即得結(jié)論;(Ⅱ)通過(guò)an=n可知anbn=n?,利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論.【解答】(I)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意,b1=,b2=,b3=,∵b1b2b3=,∴??=,∴1+(1+d)+(1+2d)=6,解得:
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