2022年陜西省漢中市略陽縣黑河壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省漢中市略陽縣黑河壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足S3≤6，S4≥8，S5≤20，當(dāng)a4取得最大值時(shí)，數(shù)列的公差為（

）A1

B

4

C

2

D

3參考答案：3.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則為（

）(A){5,8}

(B){7,9}

(C){0,1,3}

(D){2,4,6}參考答案：B4.已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1x1}，則A∩B＝()A．{0}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B5.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.若a<b<0，則()A.<

B．0<<1

C．a(chǎn)b>b2

D.>參考答案：C略7.已知是非零向量且滿足則的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到==2?，代入兩個(gè)向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）?=﹣2=0，（）?=﹣2=0，∴==2，設(shè)與的夾角為θ，則由兩個(gè)向量的夾角公式得cosθ====，∴θ=60°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．8.已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；③若m、n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】①直線與平面的位置關(guān)系有三種：平行，相交，在平面內(nèi)，此命題中n可能在平面α內(nèi)，故①錯(cuò)誤；②利用“垂直于同一條直線的兩平面平行即可判斷②正確；③利用線面垂直的判定定理，先證明平面β內(nèi)有兩條相交直線與平面α平行，再由面面平行的判定定理證明兩面平行，③正確；④若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面，由此性質(zhì)定理即可判斷④正確【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，則n可能在平面α內(nèi)，故①錯(cuò)誤②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正確③過直線m作平面γ交平面β與直線c，∵m、n是兩條異面直線，∴設(shè)n∩c=O，∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m?α，c?α，∴c∥α，∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正確④由面面垂直的性質(zhì)定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正確故正確命題有三個(gè)，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的判定定理及結(jié)論，面面垂直的性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)9.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A）R，

（B）函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形 （C）若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）若是的極值點(diǎn)，則參考答案：C略10.(8)已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：212.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如右圖程序框圖所示，則=．參考答案：2略13.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：連接，已知，，又，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，有最小值，故答案為.

14.若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.參考答案：15.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.當(dāng)f(x)=10x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：答案：①、③、④.16.已知函數(shù)，若，則_____________。參考答案：2因?yàn)?，，所以，所以?7.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為__________．參考答案：分析：確定外接圓的直徑為圓心為的中點(diǎn)，求出球心到平面的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．詳解：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心恰好在棱上，，則為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

即答案為．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)向量，函數(shù)（1）

求函數(shù)的最小正周期；（2）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當(dāng)時(shí)，所以，即。（3）即所以所以所以

19.【選修4－1：幾何選講】在中，，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。（1）求證：；（2）若AC=3，求的值。參考答案：(Ⅰ)證明：， ～， 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)解：～， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

略20.（12分）如圖，在正三棱柱中，M，N分別為，BC之中點(diǎn)．

（1）試求，使．（2）在（1）條件下，求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海?）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點(diǎn)為P，則，為二面角的平面角，而點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0，），∴，，．同理，，．∴．∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線記為.（Ⅰ）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線（）與曲線，分別交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）曲線化為極坐標(biāo)方程是設(shè)曲線上的點(diǎn)繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到在上代入可得的極坐標(biāo)方程是.（Ⅱ）將（）分別代入，的極坐標(biāo)方程，得到，.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），曲線C2：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α=時(shí)，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出極坐標(biāo)方程，進(jìn)而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分別為ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），化為普通方程為（x﹣a）2+y2=a2，展開為：x2+y2﹣2ax=0，其極坐標(biāo)方程為ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由題意可得當(dāng)θ=0時(shí)，|OA|=ρ=1，∴a=．曲線C2：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0），化為普通方程為x2+（y﹣b）2=b2，展開可得極坐標(biāo)方程為ρ=2