廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣平南鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣平南鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

2.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)

參考答案：D3.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略4.已知集合，，則＝（

） A．?

B．

C．

D．或參考答案：B5.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．6.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，則=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函數(shù)g（x）=，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），則（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值為（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求解f（x），g（x）的對(duì)稱中心點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，從而求解．【解答】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，4）對(duì)稱，函數(shù)g（x）===4+可知圖象關(guān)于（2，4）對(duì)稱；∴函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)即在（2，4）兩邊各有84個(gè)交點(diǎn)．而每個(gè)對(duì)稱點(diǎn)都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168個(gè)交點(diǎn)，即有84組．故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008．故選D．8.海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深在直角坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖（時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo)）下列函數(shù)中，能近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)取函數(shù)f(x)＝2－|x|.當(dāng)k＝時(shí)，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：C10.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）

A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：12.函數(shù)的最大值為_______.參考答案：13.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：16.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項(xiàng)

.參考答案：17.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么參考答案：由題可得：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（1）若，求滿足條件實(shí)數(shù)的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（?。┊?dāng)時(shí)，，滿足題意……….5分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，解得：

……7分綜上得：

…….8分

19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖像如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式； (2)求方程的解.

參考答案：解：（1），且過(guò)，則當(dāng)時(shí)，,而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則.即，（2）當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，,,為所求.略20.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計(jì)算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點(diǎn)，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.21.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．22.（Ⅰ）用1到9這九個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（Ⅱ）用1到9這九個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個(gè)數(shù)字任選3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個(gè)數(shù)中任選1個(gè)，作為個(gè)位數(shù)字，②、在其余8個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，安排在十位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．