2022-2023學年貴州省貴陽市磊莊中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年貴州省貴陽市磊莊中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數(shù)集R的非空真子集），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為…………………（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.直線Ｌ：x－y－２＝０被圓截得的弦長為２，則a的值是（）（Ａ）－１或（Ｂ）１或３（Ｃ）－２或６（Ｄ）０或４參考答案：D略4.直線l與直線y=1和x﹣y﹣7=0分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點坐標為（1，﹣1），那么直線l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】I3：直線的斜率；IF：中點坐標公式．【分析】設(shè)出P、Q兩點坐標，根據(jù)重點公式求出P、Q兩點的坐標，利用兩點表示的斜率公式計算直線l的斜率．【解答】解：設(shè)P（a，1），Q（b，b﹣7），∵線段PQ的中點坐標為（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直線l的斜率為：=﹣故選B5.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為()

A．4+。w-w*k&s%5￥uB．2+

C．3+

D．6參考答案：C6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．4參考答案：A當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，所以取值具有周期性，周期為6，當時的取值和時的相同，所以輸出，選A.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A.B.C.和

D.參考答案：D略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略9.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.對b＞a＞0，取第一象限的點Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列，則點A1，A2，…，An與射線L：y=x（x＞0）的關(guān)系為（）A．各點均在射線L的上方 B．各點均在射線L的上面C．各點均在射線L的下方 D．不能確定參考答案：C【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由等差數(shù)列的通項公式，求出xk=，再由等比數(shù)列的通項公式，求出yk=a，最后作差即可證明各點均在射線L的下方【解答】解：依題意，設(shè)數(shù)列{xn}的公差為d，由b=a+（n+1）d，得d=∴xk=a+kd=a+設(shè)數(shù)列{yn}的公比為q，由b=aqn+1，得∴yk=aqk=a∵yk﹣xk=a﹣a﹣＜0∴各點Ak均在射線L：y=x（x＞0）的下方故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命題（選填“真”或“假”）．參考答案：真．【分析】舉出正例x0=﹣1，可判斷命題的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命題，故答案為：真．12.展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：10展開式的通項為，由，得，所以，即的系數(shù)是10.13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．14.若函數(shù)f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上為減函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍是

.參考答案：答案：a＜0，b≤015.非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：（1）對任意，都有；（2）存在，使得對一切，都有,則稱G關(guān)于運算⊕為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運算：①G={非負整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法。

②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法。③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法。

④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法。⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是__________.參考答案：①③略16.如圖所示，在一個邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是

.參考答案：17.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

參考答案：解：（1）函數(shù)在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.

…………8分

（2）圖略.

………10分

略19.（2015?上海模擬）（文）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求異面直線SC與AD所成角；（2）求點B到平面SCD的距離．參考答案：【考點】：點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角．【專題】：計算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（1）由已知BC∥AD，∠SCB就是異面直線SC與AD所成角，由此能求出直線SC與AD所成角．（2）利用等體積可求點B到平面SCD的距離．解：（1）∵BC∥AD，∴∠SCB就是異面直線SC與AD所成角，∵SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan∠SCB=，∴直線SC與AD所成角為arctan．（2）連接BD，設(shè)點B到平面SCD的距離為h．∵VS﹣BCD=VB﹣SCD，∴=，∴，∴h=，∴點B到平面SCD的距離為．【點評】：本題考查直線與直線所成角的求法，考查幾何體的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（13分）設(shè)f（x）=ex（lnx﹣a）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），結(jié)合y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由[，e]是y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間，可知f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)[，e]，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）在[，e]上的最小值得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=ex（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=ex（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，則b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上單調(diào)遞減，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，當x∈[，1）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當x∈（1，e]時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使≤0在[，e]上恒成立，只需a≥e﹣1，即a的取值范圍是[e﹣1，+∞）．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了利用分離參數(shù)證明恒成立問題，是中檔題．21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為線段上的點，且，.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.參考答案：（1）證明：連接，據(jù)題知 ,則,又因為，所以因為，都在平面內(nèi)，所以平面；（2）.22.已知函數(shù).（1）求的