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高考數(shù)學(xué)重要期末復(fù)習(xí)及答案姓名:____________________
一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.下列各數(shù)中,有理數(shù)是:
A.√2
B.π
C.-√3
D.0.1010010001…
2.已知函數(shù)f(x)=2x+3,若f(a)=11,則a的值為:
A.4
B.5
C.6
D.7
3.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩根,則a+b的值為:
A.2
B.3
C.4
D.5
4.在等差數(shù)列{an}中,若a1=3,公差d=2,則第10項(xiàng)an的值為:
A.19
B.20
C.21
D.22
5.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,則z的取值范圍是:
A.實(shí)軸
B.虛軸
C.第一象限
D.第二象限
6.已知向量a=(2,-3),向量b=(3,4),則向量a·b的值為:
A.-5
B.-1
C.1
D.5
7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是:
A.a≤2
B.a≥2
C.a>2
D.a<2
8.在三角形ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,則∠C的度數(shù)是:
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
9.若等比數(shù)列{an}中,a1=2,公比q=3,則第5項(xiàng)an的值為:
A.162
B.486
C.729
D.1296
10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,則f(x)的最小值為:
A.0
B.2
C.4
D.6
二、判斷題(每題2分,共10題)
1.一個(gè)圓的半徑增加1單位,其面積將增加4π單位。()
2.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。()
3.若兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立,則事件A發(fā)生的事件B發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率相同。()
4.在直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離是5。()
5.一個(gè)等邊三角形的內(nèi)角是60°。()
6.對(duì)稱軸是直線y=x的拋物線y=x^2+1是開(kāi)口向上的。()
7.在直角三角形中,斜邊是其他兩邊長(zhǎng)度的平方和的平方根。()
8.一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。()
9.若函數(shù)y=log_a(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,則a>1。()
10.在平行四邊形中,對(duì)角線互相平分。()
三、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)
1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判別式及其應(yīng)用。
2.如何利用向量的數(shù)量積(點(diǎn)積)判斷兩個(gè)向量的夾角?
3.給出一種方法,證明一個(gè)三角形是等腰三角形。
4.簡(jiǎn)述如何求一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)。
四、論述題(每題10分,共2題)
1.論述并證明:在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離公式d=√(x^2+y^2)的正確性,并說(shuō)明其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
2.論述并證明:等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a1+an)/2的推導(dǎo)過(guò)程,并討論其在數(shù)列求和中的應(yīng)用。
五、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.下列各數(shù)中,是正實(shí)數(shù)的是:
A.-√9
B.0
C.√4
D.-√16
2.若函數(shù)f(x)=3x-2在x=1時(shí)取得極值,則該極值是:
A.最大值
B.最小值
C.無(wú)極值
D.極值無(wú)法確定
3.在等差數(shù)列{an}中,若a1=5,公差d=-2,則第5項(xiàng)an的值為:
A.1
B.3
C.5
D.7
4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,則z的實(shí)部是:
A.0
B.1
C.-1
D.不確定
5.向量a=(2,3)與向量b=(-3,2)的數(shù)量積是:
A.12
B.-12
C.0
D.6
6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1時(shí)取得極值,則該極值是:
A.最大值
B.最小值
C.無(wú)極值
D.極值無(wú)法確定
7.在三角形ABC中,若∠A=90°,∠B=30°,則∠C的度數(shù)是:
A.60°
B.30°
C.90°
D.120°
8.若等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比q=2,則第4項(xiàng)an的值為:
A.16
B.8
C.4
D.2
9.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+1|,則f(x)的值域是:
A.(-∞,-2]
B.[-2,∞)
C.(-∞,0]
D.[0,∞)
10.在平行四邊形ABCD中,若對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,則OA與OB的關(guān)系是:
A.OA=OB
B.OA=OC
C.OB=OD
D.無(wú)法確定
試卷答案如下:
一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.C
解析思路:√2和π是無(wú)理數(shù),-√3是負(fù)的無(wú)理數(shù),0.1010010001…是無(wú)理數(shù),只有0是有理數(shù)。
2.A
解析思路:f(a)=2a+3=11,解得a=(11-3)/2=4。
3.B
解析思路:根據(jù)韋達(dá)定理,a+b=-(-5)/1=5。
4.A
解析思路:an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21。
5.A
解析思路:|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等,故z在實(shí)軸上。
6.B
解析思路:向量a·b=2*3+(-3)*4=6-12=-6。
7.A
解析思路:函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增,則導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4≥0,解得x≥2。
8.A
解析思路:三角形ABC的內(nèi)角和為180°,∠A+∠B+∠C=180°,代入∠A=60°,∠B=45°,得∠C=75°。
9.A
解析思路:等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1),代入a1=2,q=3,n=5,得an=2*3^4=162。
10.B
解析思路:函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=1時(shí)取得最小值,為f(1)=|1-1|+|1+1|=0+2=2。
二、判斷題(每題2分,共10題)
1.×
解析思路:圓的面積增加4π單位時(shí),半徑增加√2單位。
2.×
解析思路:函數(shù)y=x^2在x=0時(shí)取得最小值,而不是在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。
3.√
解析思路:若事件A和B相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(B),所以P(B|A)=P(B)。
4.√
解析思路:根據(jù)勾股定理,d=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。
5.√
解析思路:等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°。
6.√
解析思路:拋物線y=x^2+1的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定,此處系數(shù)為正,故開(kāi)口向上。
7.√
解析思路:根據(jù)勾股定理,斜邊c=√(a^2+b^2)。
8.×
解析思路:函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定相等。
9.×
解析思路:若a>1,函數(shù)y=log_a(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。
10.√
解析思路:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,即OA=OC,OB=OD。
三、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)
1.解答:一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判別式是Δ=b^2-4ac。當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
2.解答:向量a·b=|a||b|cosθ,其中θ是向量a和向量b的夾角。當(dāng)θ=0°時(shí),cosθ=1,向量a和向量b同向,數(shù)量積最大;當(dāng)θ=180°時(shí),cosθ=-1,向量a和向量b反向,數(shù)量積最小。
3.解答:證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有多種,例如:①兩邊相等的三角形是等腰三角形;②三邊之和相等的三角形是等腰三角形;③兩邊夾角相等的三角形是等腰三角形。
4.解答:求一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法有:①求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)等于0,解得極值點(diǎn);②利用函數(shù)的圖像特征,觀察函數(shù)在定義域內(nèi)的變化趨勢(shì),確定極值點(diǎn)。
四、論述題(每題10分,共2題)
1.解答:在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離公式d=√(x^2+y^2)可以通過(guò)勾股定理證明。設(shè)點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為d,則有d^2=x^2+y^2,兩邊同時(shí)開(kāi)平方,得d=√(x^2+y^2)。此公式在計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離、求解幾何問(wèn)題中有廣泛應(yīng)用。
2.解答:等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a1+an)/2可以通過(guò)等差數(shù)列的定義和累加法推導(dǎo)。設(shè)等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為a1,公差為d,
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