福建省漳州市云霄縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省漳州市云霄縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上?＞0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的充要條件．故選：C．2.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（

）.A、<

B、=C、>

D、不能確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），則F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）單調(diào)遞增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故選：C．【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)F（x）=e﹣xf（x），求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到2011與2009的函數(shù)值大小，從而得到所求．3.函數(shù)f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分圖象是()參考答案：B4.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C5.已知，，，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析每個(gè)數(shù)的正負(fù)以及與中間值1的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪的式子的大小比較，首先確定數(shù)的正負(fù)，其次確定數(shù)的大小（很多情況下都會(huì)和作比較），在比較的過(guò)程中注意各函數(shù)單調(diào)性的使用.6.已知函數(shù)，若在(O,)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0,)

B.(0，]

C.[)

D.(,1).參考答案：B略7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及斜率公式的計(jì)算，即可求z的取值范圍．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，0）的斜率，由圖象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．8.若集合，，則集合等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，下圖畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．27

B．36

C.48

D．54參考答案：D10.（多選題）設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)的值域?yàn)镃.f(x)的一個(gè)周期為π D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域，根據(jù)周期定義檢驗(yàn)所給周期，利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷對(duì)稱中心即可求解.【詳解】令，則，顯然函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以增函?shù)在時(shí)，，即的值域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以的一個(gè)周期為，因?yàn)?，令，設(shè)為上任意一點(diǎn)，則為關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，而，知點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即的圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的周期性，值域，對(duì)稱中心，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與分別交于點(diǎn)，若，則

；

參考答案：12.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為▲。參考答案：1略14.程序框圖（如圖）的運(yùn)算結(jié)果為

參考答案：第一次循環(huán)為；第二次循環(huán)為；第三次循環(huán)為；第四次循環(huán)為；第五次循環(huán)此時(shí)條件不成立，輸出。15.定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題： ①若，則；②若，則③若，則④若，則 其中的真命題有____________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 參考答案：①③④16.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?從中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2的概率為_(kāi)____.參考答案：17.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。

（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為的值；

（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角θ。參考答案：

略19.設(shè)函數(shù)，

觀察

……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)

參考答案：20.（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。①求的面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1） （2）①設(shè)由得令，則且，易知當(dāng)時(shí)有最小值②令則為定值。略21.（本小題滿分14分）已知橢圓：（）的上頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．若有一個(gè)菱形的頂點(diǎn)、在橢圓上，該菱形對(duì)角線所在直線的斜率為．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（3）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，…………1分解，得，…………2分所以，，…………3分于是橢圓的方程為。…………4分（2）由已知得直線：，…………5分設(shè)直線：，、…………6分由方程組得，…………7分當(dāng)時(shí)，AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，…………8分因?yàn)槭橇庑?，所以的中點(diǎn)在上，所以，解得，滿足，…………9分所以的方程為?！?0分（3）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以，所以菱形的面積，…………11分由（2）可得…………13分又因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值，最大值為。………14