湖南省衡陽市衡南縣廖田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖南省衡陽市衡南縣廖田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合＝（）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：兩集合的并集為兩集合的所有元素構(gòu)成的集合，所以考點(diǎn)：集合的并集2.兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為1的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則r的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取三個球心點(diǎn)所在的平面，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)槿齻€球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.3.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．4.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.5.同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()參考答案：C略6.已知四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

（

）

A.1

B.2

C.－1

D.±1參考答案：C7.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：DA：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，故正確．

故選D．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計概率．【分析】由條件“數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42?！奔纯晒烙嬤@批米內(nèi)夾谷約多少．【解答】解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為1558×≈172石，故選B．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，-2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（2，0）12.已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。參考答案：13.函數(shù)=－3的遞減區(qū)間是__________參考答案：(-1,1)

略14.對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

略15.已知x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號．故答案為：1．16.設(shè)z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點(diǎn)Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進(jìn)而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點(diǎn)Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點(diǎn)與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離的求法，考查計算能力．17.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的傾斜角為30°，（結(jié)果化成一般式）（1）若直線l過點(diǎn)P（3，﹣4），求直線l的方程．（2）若直線l在x軸上截距為﹣2，求直線l的方程．（3）若直線l在y軸上截距為3，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的斜截式方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，分別根據(jù)直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直線l的傾斜角為30°，則直線的斜率為：．（1）過點(diǎn)P（3，﹣4），由點(diǎn)斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x軸截距為﹣2，即直線l過點(diǎn)（﹣2，0），由點(diǎn)斜式方程得：y﹣0=（x+2），則y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y軸上截距為3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【點(diǎn)評】本題考查了求直線的斜率問題，考查直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程，是一道基礎(chǔ)題．19.求下列函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)區(qū)間

①

②參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（1）不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．21.（本題滿10分）在中，角的對邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得22.（本小題滿分12分）6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？參考答案：[解析](1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A·A種不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，若甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種排法，