數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）23-2 中心對(duì)稱（第三課時(shí)）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

23.2中心對(duì)稱（第三課時(shí)）【A組-基礎(chǔ)題】1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，則（

）A．3 B．4 C．5 D．【詳解】∵，∴OA==5，∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，∴OA==5，故選：C．3．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對(duì)角線ME,NF交于原點(diǎn)O,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)【詳解】對(duì)于平行四邊形MNEF，點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)F，所以點(diǎn)F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為3．即點(diǎn)N到X、Y軸的距離分別為2、3，且點(diǎn)N在第三象限，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3，-2）故選：A4．(2022自貢市中考)如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【詳解】∵菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．5．已知點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′(－2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a＋b的值為()A．1 B．5 C．6 D．4【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′(?2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，∴a=2019，b=?2018，∴a+b=1，故選A.6．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，∵在第四象限，∴，解得，∴在數(shù)軸上表示為：，故選：B．7．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．8．已知點(diǎn)A（﹣2，3）經(jīng)變換后到點(diǎn)B，下面的說法正確的是（

）A．點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，6）B．點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，2）C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，﹣2）D．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，3）【詳解】A、點(diǎn)先向上平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；B、繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)互換，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，此項(xiàng)說法正確，符合題意；C、點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；D、點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；故選：B．9．已知點(diǎn)A(a＋b，4)與點(diǎn)B(－2，a－b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a2－b2等于(

)A．8 B．－8 C．5 D．－5【詳解】∵點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（-2，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-8．故選B．10．在平面直角坐標(biāo)系中，有，，，四點(diǎn)，其中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)和點(diǎn) B．點(diǎn)和點(diǎn) C．點(diǎn)和點(diǎn) D．點(diǎn)和點(diǎn)【詳解】解：B(2,?1)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：D．11．已知點(diǎn)A（，）與點(diǎn)B（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則的值為（

）A．2 B． C． D．【詳解】解:∵A（，）與點(diǎn)B（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴=-，=-，∵+=2，∴+=--=-(+)=-2,故選D.12．（1）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_________；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）若和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則______，______；（3）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則_______；（4）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則______，_______．【詳解】解：（1）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）∵和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴解得；（3）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∴；（4）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴則．故答案為：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）；-2，3；1；-1，2．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，如圖所示，此時(shí)A1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時(shí)A2的坐標(biāo)為（4，0）；（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，如圖所示，此時(shí)A3的坐標(biāo)為（﹣4，0）．【B組-提高題】14．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________【詳解】如圖∵AB∥OC，AB=OC易證△ABD≌△OCE≌△OFC∴BD=CE，AD=OE∵點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3∴OE=4，CE=3∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,3）∵點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴C的坐標(biāo)為（4，-3）故答案為（-4,3），（4，-3）.15．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，如此作下去，則(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【詳解】解：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，-），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×3-1=5，2×0-（-）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×4-1=7，2×0-=-，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，-），…∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n-1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）-1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是-，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，），故答案為：（4n+1，）．16．定義：將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為．當(dāng)，時(shí)①一次函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)；②點(diǎn)在函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求的值．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)的最大值為，求的值．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，則，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為y=x+1；②∵y＝?ax2?ax+1＝?a(x+)2+1+a，∴y=-ax2-ax+1關(guān)于點(diǎn)P(0，0)的相關(guān)函數(shù)為y＝a(x?)2?1?a，∵點(diǎn)A(，?)在函數(shù)y＝a(x?)2?1?a的圖象上，∴?＝a(?)2?1?a，解得a=，（2）∵函數(shù)y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)為(1，2)，函數(shù)y=-(x+3)2-2的頂點(diǎn)為(-3，-2)，這兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，∴＝m，∴m=-1，故答案為：-1．（3）∵y＝x2?mx?m2＝(x?m)2?m2，∴y＝x2?mx?m2關(guān)于點(diǎn)P（m，0）的相關(guān)函數(shù)為y＝?(x?m)2+m2，①當(dāng)m≤m?1，即m≤-2時(shí)，y有最大值