5.3誘導(dǎo)公式五、六+教學(xué)設(shè)計(jì)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

《誘導(dǎo)公式五、六》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.回顧公式一～四.2.回顧公式一～四的推導(dǎo)過(guò)程.師生：教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時(shí)，教師板書問(wèn)題的結(jié)果.師：由于圓是對(duì)稱圖形，利用這一點(diǎn)能得到公式一～四，還能得到什么結(jié)論呢？通過(guò)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，激起學(xué)生的興趣.知識(shí)生成探究作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，以為終邊的角與角有什么關(guān)系？角與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式五：，.證明：如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，；，.從而得到，.類似地，可得公式六：，.證明：如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則以為終邊的角為，由公式五的證明可知.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，；，，.從而得到，.師：以為終邊的角可以表示成什么形式？生：，.師：點(diǎn)與兩點(diǎn)的坐標(biāo)間有什么關(guān)系？生：點(diǎn)的橫坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同.師：知道了終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？生：思考、討論、交流.師生：學(xué)生敘述，教師記錄、點(diǎn)評(píng)，并投影展示證明過(guò)程.師：作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)間有何關(guān)系？生：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.師：以為終邊的角與角間有何關(guān)系？生：思考、交流、合作得出結(jié)論.師生：以為終邊的角為，由于與關(guān)于軸對(duì)稱，所以為終邊的角可表示為，.師：你能得到角與的三角函數(shù)值間的關(guān)系嗎？生：交流、討論，嘗試證明.師生：共同證明.師：你能類比公式二、三、四，概括誘導(dǎo)公式五、六的共同特征嗎？生：獨(dú)立思考，從函數(shù)名稱和符號(hào)兩個(gè)角度去概括.師生：通過(guò)多媒體展示公式五、六的共同特征：的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).有了公式二、三、四的推導(dǎo)，學(xué)生能獨(dú)立推導(dǎo)、證明公式五，通過(guò)作圖，確定與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出三角函數(shù)值，得出結(jié)論，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).通過(guò)進(jìn)一步證明公式六，讓學(xué)生加深理解利用單位圓的對(duì)稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，同時(shí)突破難點(diǎn).及時(shí)概括、總結(jié)公式五、六的共同特征，幫助學(xué)生記憶、掌握公式.通過(guò)進(jìn)一步證明公式六，讓學(xué)生加深理解利用單位圓的對(duì)稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，同時(shí)突破難點(diǎn).及時(shí)概括、總結(jié)公式五、六的共同特征，幫助學(xué)生記憶、掌握公式.知識(shí)應(yīng)用例1證明：（1）；（2）.證明：（1）；（2）.例2化簡(jiǎn).解：原式=.例3已知，且，求的值.解：設(shè)，，那么，從而.于是.因?yàn)?，所?由，得.所以，所以.師：引導(dǎo)學(xué)生變角，分析由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想.生：板演、解答例1.師：巡視課堂，適時(shí)指導(dǎo)，展示答案.師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角的形式選擇合適的誘導(dǎo)公式.可設(shè)置問(wèn)題如下：仔細(xì)觀察題目中的角，哪些是可以利用公式一、二、三、四化簡(jiǎn)的？哪些是可以利用公式五、六化簡(jiǎn)的？生：觀察已知條件，逐個(gè)利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并個(gè)別發(fā)言.師：點(diǎn)評(píng)學(xué)生發(fā)言情況，指出存在的問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生整理解題過(guò)程.生：整理答案，積累解題經(jīng)驗(yàn).師：例1、例2中都出現(xiàn)了這種形式的角，你能自己總結(jié)一下然后利用誘導(dǎo)公式來(lái)化簡(jiǎn)嗎？生：思考、嘗試回答.師生：共同歸納，得出結(jié)論：先去的整數(shù)倍角，再利用誘導(dǎo)公式五、六即可達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察已知條件中的角與結(jié)論中的角之間的關(guān)系，注意整體思想的滲透.生：思考、觀察，得出結(jié)論：.師：利用哪個(gè)誘導(dǎo)公式能解決問(wèn)題？生：公式五.師：引導(dǎo)學(xué)生整理答案，提出問(wèn)題：在解題過(guò)程中，哪些地方容易出錯(cuò)？生：利用平方關(guān)系確定三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)容易出錯(cuò)，需要結(jié)合已知條件確定角是第幾象限角.通過(guò)公式的應(yīng)用，加深對(duì)公式的理解，在證明過(guò)程中提升邏輯推理素養(yǎng).例3的設(shè)置較好地滲透了整體思想和化歸思想在解題中的應(yīng)用，技巧性很強(qiáng)，通過(guò)該題的分析，能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的理解，提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng).歸納小結(jié)1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五、六.2.思想方法.學(xué)生概括、反思數(shù)學(xué)思想方法，教師引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)、闡述.感受探索成果，并梳理知識(shí)點(diǎn).布置作業(yè)教材第194頁(yè)練習(xí)第2，3題學(xué)生獨(dú)立完