新教材高中物理課時素養(yǎng)評價十七天體運動的兩類典型問題含解析魯教版必修

天體運動的兩類典型問題(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.人造衛(wèi)星在太空繞地球運行中,若天線偶然折斷,天線將 ()A.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運行B.做平拋運動,落向地球C.由于慣性,沿軌道切線方向做勻速直線運動,遠(yuǎn)離地球D.做自由落體運動,落向地球【解析】選A。當(dāng)?shù)厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力時,人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,由:GMmr2=mv2r得v=GMr。衛(wèi)星的天線偶然折斷了,天線的線速度不變,其受到的萬有引力恰好為天線提供繞地球做圓周運動的向心力。所以天線繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道做勻速圓周運動。故A正確,B2.假如做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后,仍做勻速圓周運動,則下列說法正確的是 ()A.根據(jù)公式v=ωr可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=mv2C.根據(jù)公式F=GMmr2D.根據(jù)上述B和C中給出的公式可知,衛(wèi)星運行的線速度減小到原來的1【解析】選C。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時,所需向心力由萬有引力提供,故F向=GMmr2=mv2r=mω2r,得F=GMmr2,v=GMr,ω=GMr3,故v減小到原來的22,ω減小到原來的23.已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星,下列表述正確的是 ()A.衛(wèi)星距離地面的高度為3B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為GMmD.衛(wèi)星運行的向心加速度大于地球表面的重力加速度【解析】選B。根據(jù)萬有引力提供向心力,GMmr2=m·4π2rT2,r=R+h,解得h=3GMT24π2-R,故A錯誤;第一宇宙速度為v1=GMR,衛(wèi)星運行速度為GMR+h,故4.衛(wèi)星電話在搶險救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用。第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用靜止軌道衛(wèi)星,不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)。而第三代海事衛(wèi)星采用同步和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案,解決了覆蓋全球的問題。它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成。中軌道衛(wèi)星高度約為地球半徑的2倍,分布在幾個軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角)。地球表面處的重力加速度為g,則中軌道衛(wèi)星處的重力加速度約為 ()A.g4B.g9C.4g【解析】選B。由題意可知中軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的3倍,設(shè)地球半徑為R,則中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為3R,在地球表面有:GMmR對中軌道衛(wèi)星有:GMm(解得:a=g9,故選B5.如圖中的圓a、b、c,其圓心均位于地球的自轉(zhuǎn)軸線上,對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動而言,以下說法錯誤的是 ()A.衛(wèi)星的軌道可能為aB.衛(wèi)星的軌道可能為bC.衛(wèi)星的軌道可能為cD.同步衛(wèi)星的軌道只可能為b【解析】選A。由于物體做勻速圓周運動時,合力一定是指向圓心的,所以地球衛(wèi)星的圓心應(yīng)與地球球心重合,A錯誤,B、C正確。同步衛(wèi)星的軌道必須在赤道上方,選項D正確。6.(2019·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定 ()金>a地>a火火>a地>a金地>v火>v金 火>v地>v金【解析】選A。由萬有引力提供向心力GMmR2=ma可知軌道半徑越小,向心加速度越大,故知A項正確,B錯誤;由GMmR2=mv2R得v=GMR,可知軌道半徑越小,二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(10分)已知地球的半徑是6.4×106m,地球的自轉(zhuǎn)周期是24h,地球的質(zhì)量是5.98×1024kg,引力常量G=6.67×10-11N·m2(1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r。(2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v。【解析】(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr2=mω2r,ω=2πT=36.4.2×107(2)根據(jù)GMmr2=mvv=GMr=6.67×10-11答案:(1)4.2×107m8.(14分)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,運行軌道距離地面高度為h,求:(1)衛(wèi)星的向心加速度。(2)衛(wèi)星的運行周期T。【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,地球表面處物體質(zhì)量為m′在地球表面附近滿足GMm'則GM=R2g衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力GMm(①②③式聯(lián)立解得a=R2((2)結(jié)合②式衛(wèi)星受到的萬有引力為F=GMm(R+由牛頓第二定律得F=m4π④⑤式聯(lián)立解得T=2π答案:(1)R2((15分鐘·40分)9.(6分)過去幾千年來,人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的120。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為A.110B【解析】選B。行星繞中心恒星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得GMmr2=m4π2T2r,則M1M2=(r1r2)3·(T2T1【補償訓(xùn)練】假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B,半徑分別為RA和RB。兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示;T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期。則 ()A.行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量B.行星A的密度小于行星B的密度C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D.當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時,行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速【解析】選D。根據(jù)萬有引力提供向心力得出:GMmr2=m4π2T2r得:M=4π2G·r3T2,根據(jù)圖像可知,A的R3T2比B的大,所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量,故A錯誤;根據(jù)圖像可知,在兩顆行星表面做勻速圓周運動的周期相同時,密度ρ=MV=M43πR3=4π2G·R3T0243πR3=3πGT02,所以行星A的密度等于行星B的密度,故B錯誤;第一宇宙速度v=2πRT10.(6分)(2019·北京高考)2019年5月17日,我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星, ()A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少【解析】選D。因為同步衛(wèi)星周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相等且相對地球靜止,要求同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方,距離地球表面的高度是唯一的,所以同步衛(wèi)星不能位于北京正上方,選項A錯誤;衛(wèi)星繞地球運動過程中具有勢能和動能,規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的勢能為零,位于距離地心r處衛(wèi)星所具有的總能量為E=Ek+Ep=12mv2-GMmr①,又有GMmr2=mv2r②,由①②可得E=-GMm2r③,由③式可知距離地球越遠(yuǎn)衛(wèi)星具有的能量越大,發(fā)射過程中對衛(wèi)星做的功轉(zhuǎn)化成衛(wèi)星的引力勢能和動能,選項D正確;由②式解得v=GMr,由此可知選項B11.(6分)(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。如圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點橫坐標(biāo)相同。則 ()1的平均密度比P2的大1的“第一宇宙速度”比P2的小1的向心加速度比s2的大1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大【解析】選A、C。由圖像左端點橫坐標(biāo)相同可知,P1、P2兩行星的半徑R相等,對于兩行星的近地衛(wèi)星:GMmR2=ma,得行星的質(zhì)量M=R2aG,由a-r2圖像可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大,所以P1的質(zhì)量大,平均密度大,選項A正確;根據(jù)GMmR2=mv2R得,行星的第一宇宙速度v=GMR,由于P1的質(zhì)量大,所以P1的第一宇宙速度大,選項B錯誤;s1、s2的軌道半徑相等,由a-r2圖像可知s1的向心加速度大,選項C正確;根據(jù)GMmr2=m(2πT)2r得,衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T=2π12.(22分)中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果,它的密度很大。現(xiàn)有一中子星,觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=130s問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定,不致因自轉(zhuǎn)而瓦解?計算時星體可視為均勻球體。