例談比喻在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

例談比喻在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭良東(福建省三明市大田縣廣平初級中學(xué)福建大田366107)根據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，初中階段學(xué)生的思維模式正處于由形象化向抽象化過渡發(fā)展的關(guān)鍵時期，尤其是初中數(shù)學(xué)的難度較小學(xué)有所增強，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感覺到有些吃力。據(jù)此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，可以根據(jù)實際的教學(xué)情況來運用比喻法，以此來調(diào)動學(xué)生對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓數(shù)學(xué)課堂的氣氛更加活躍，改變以往數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中枯燥乏味的氣氛，從而讓學(xué)生在輕松愉快的心情下掌握數(shù)學(xué)知識。1.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中比喻的常見類型1.1故事型。對某些知識的難點的解釋可以使用學(xué)生所知道的民間故事和典故來比喻非常有效。例如，當教學(xué)生從反面思考時，這可以用司馬光砸水缸來描述，為了救人，司馬光并沒有按照傳統(tǒng)的方式從水箱里救人，而是舉起石頭砸開水箱，達到了救人的目的。通過這個故事，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生會明白他們需要打破解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)，轉(zhuǎn)換思維。這方面的例子包括使用曹沖稱象的故事，告訴學(xué)生如何靈活采用等價交換法解決問題。1.2模擬型。一些用于類比教育活動的例子易于教學(xué)，并且對于實現(xiàn)教育優(yōu)化的目標具有很強的直觀性。例如，當一位老師向一位高中生介紹“數(shù)學(xué)歸納法”的理論時，由于學(xué)生理解但不完全理解，引起了很多議論。老師從盒子里取出粉筆，放在桌子上，指著粉筆說：“這些粉筆是等距的。在這種情況下，對它們施加輕微的壓力，第一根粉筆倒下去，剩下的粉筆也會倒下去……直到這些粉筆全部都倒下去為止，這就是由于第一根粉筆倒下去開始進行的傳遞。數(shù)學(xué)歸納原理與這個例完全相同。用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于自然數(shù)的陳述可以認為如下。n=1，2，3…如果第一個短定理為真并且該定理具有正確的傳遞性，則這相當于被推推倒的第一根粉筆，這是歸納的基礎(chǔ)。當我們證明n=k時命題成立，證明n=k+1時命題也成立一旦運動建立，這將是尋找粉筆接二連三倒下去的基礎(chǔ)——傳遞性，證明出來時歸納推理，命題又具有傳遞性，那么命題不是成立了？”學(xué)生們驚嘆不已，上面這種的模擬演示不僅集中了學(xué)生們的注意力，而且把數(shù)學(xué)思維的概念和方法講得一清二楚。2.例談比喻在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略2.1將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化。評價一節(jié)數(shù)學(xué)課成功與否的標準不僅僅是要看教師為課堂準備的內(nèi)容是否豐富，具有清晰的邏輯層次感，還要看教師對課堂的把控能力，課堂中的學(xué)習(xí)氣氛是否輕松愉快，具有感染力。而比喻法引用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠讓學(xué)生通過現(xiàn)實生活中的例子來激發(fā)學(xué)生的思維模式，讓學(xué)生以輕松愉快的心情面對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。進而改變數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味的現(xiàn)象。例如，有些學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時候，沒有將題目中給出的已知條件完全列出，而是直接把自己得出的結(jié)論寫了下來。在這樣的情況下，學(xué)生很容易將已知條件丟失，而造成丟文的現(xiàn)象，對此，教師可以將答題的過程比喻成蓋大樓，蓋大樓的基礎(chǔ)是要將鋼筋混凝土準備好，才能將大樓有效的建起。這樣一來能夠讓學(xué)生意識到答題過程完成的重要性[1]。再舉個例子，很多初中生對于“絕對值”的概念缺乏深刻的認識，所以在化簡帶有絕對值的符號時往往出錯，他們知道|2|=2，|-2|=2，但是在遇到|-a|或者|a|這種符號時就經(jīng)常出錯，寫成|-a|=a或者|a|=a。實際上，這種情況是需要分類討論的。當a是正數(shù)或0的時候，學(xué)生所寫的等式是成立的，但如果a是負數(shù)，這樣的結(jié)果就是錯誤的。雖然筆者在課堂上多次強調(diào)但是他們?nèi)匀环稿e，即使幫助學(xué)生多次糾正也是收效甚微。于是，筆者告訴學(xué)生：“||這兩個豎線就是兩堵墻，墻里的人是可以通過翻墻爬出來的，但是這兩堵墻非常高，爬的時候需要消耗很大的體力。如果墻里的a身體素質(zhì)很好，甚至十分強壯(a≥0)，他就能輕輕松松爬出來。但是若a的身體比較虛弱(a<0)，他爬出來就會很費力，而且肯定會受傷，受傷后就需要貼上創(chuàng)口貼(即負號)?！比鄬W(xué)生聚精會神地聽著，不時地發(fā)出笑聲。經(jīng)過了這樣的比喻后，學(xué)生充分理解并掌握了知識內(nèi)涵，而且犯錯率明顯下降了，大多數(shù)學(xué)生在化解帶有絕對值的符號時都能分類討論，按照兩種情況去化解。2.2將枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動活潑。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，為了提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氛圍與學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，可以將枯燥的數(shù)學(xué)知識以比喻的形式變得生動活潑，不僅能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力，還能提升學(xué)生的解題效率，進而對后續(xù)的教學(xué)起到有效的輔助作用。因此，越來越多的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中應(yīng)用比喻法進行教學(xué)，將刻板枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，化抽象為具體，從根本上提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進而有效的提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，教師在給學(xué)生講授負數(shù)的相關(guān)概念后，學(xué)生很容易將曾經(jīng)學(xué)過的倒數(shù)與負數(shù)的符號互相混淆，這種現(xiàn)象常有發(fā)生。例如，對“-15的倒數(shù)”進行書寫表達的時候，學(xué)生很容易寫成15或者是5，分不清相反數(shù)的概念與負數(shù)的概念。面對這一現(xiàn)象初中數(shù)學(xué)教師要如何有效的解決呢，如何幫助學(xué)生有效的進行區(qū)分呢，教師可以運用比喻方式對學(xué)生進行引導(dǎo)，在求一個數(shù)的倒數(shù)的時候，就好像是讓一個人做倒立，倒立學(xué)生們都看見過，就是要頭與腳互相顛倒，就好像是將一個數(shù)寫成分數(shù)后，將該數(shù)的分子與分母互相變換位置，特別值得注意的一點就是，男人在做了倒立之后不會變成女人，女人在做了倒立之后不會變成男人。由此可見，正數(shù)的倒數(shù)不會是負數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)也不會是正數(shù)，否則的話，倒立就會改變了一個人的性別，世界豈不是就要混亂了嗎，這樣的比喻既形象又真實，能夠引起學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的興趣，引得學(xué)生在課堂上歡笑聲不斷，進而能夠取得良好的教學(xué)效果[2]。2.3利用比喻激發(fā)初中生對數(shù)學(xué)的求知欲。很多初中生對數(shù)學(xué)課程知識的學(xué)習(xí)不感興趣，究其根源，數(shù)學(xué)知識抽象，而且邏輯性、概括性很強，這讓一些學(xué)生產(chǎn)生了抵觸、畏懼等負面心理，求知欲接近于零。若是沒有求知欲的支撐，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易出現(xiàn)應(yīng)付、敷衍了事的心理。因此，在教學(xué)實踐中，教師要善于使用比喻手法，將學(xué)生畏懼的數(shù)學(xué)問題比喻成他們熟悉的、感興趣的事物，這樣更容易激發(fā)其求知欲。尤其在新課開始環(huán)節(jié)，為了消除學(xué)生對新知識的畏懼心理，同時也為了激發(fā)他們的求知欲，教師可以運用一些生活資源進行比喻，從而達到激趣與引導(dǎo)目的。舉個例子，在講解勾股定理知識時，為了激發(fā)學(xué)生探究直角三角形三邊關(guān)系的動力與興趣，筆者引進了一個“爬梯子”的比喻：“有個人新買了兩幅畫，他想將畫掛在客廳的墻壁上，一幅掛在2米高的地方，還有一幅掛在2.5米高的地方，現(xiàn)在他搬來一個長度是3米的梯子，先掛好了底下那幅畫，現(xiàn)在他要繼續(xù)掛上面那一幅畫，那他應(yīng)該將梯子往里面推多少米呢？”經(jīng)過這樣的比喻，原本枯燥的探究問題被賦予了趣味，有效喚醒了學(xué)生的求知欲。在這個基礎(chǔ)上，筆者再組織學(xué)生一起討論這個“爬梯子”的問題，在對這個問題進行討論的過程中，學(xué)生有效理解了直角三角形三條邊之間的關(guān)系。如果不是進行這樣的比喻，而是直接問學(xué)生直角三角形三條邊之間有什么關(guān)系并讓他們?nèi)ニ伎?、探究，很難激發(fā)其學(xué)習(xí)動機，他們的參與積極性會很低，整體教學(xué)效果也會受到影響。將這個問題比喻成了“推梯子”，學(xué)生不僅更容易理解和記憶，而且在這個過程中表現(xiàn)出很強的學(xué)習(xí)積極性，問題分析能力、邏輯思維能力均得到了培養(yǎng)。2.4利用比喻來解決學(xué)生對符號的混亂判斷。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，代數(shù)問題經(jīng)常會涉及到對正負號的判斷問題，對于符號的判斷經(jīng)常使得學(xué)生難以弄清正確的使用方法。為了能夠有效的解決這一問題，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，可以才采用比喻的方式。例如在計算-3+8時，教師的可以將負數(shù)與正數(shù)比喻成學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如果學(xué)生在課堂中隨意講話，則-3就是批評學(xué)生3分，+8就是學(xué)生在課堂中積極發(fā)言的鼓勵得分，那么-3+8就是可以比喻成在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生隨意講話一次，積極發(fā)言一次，結(jié)果綜合一趟課下來學(xué)生的課堂表現(xiàn)得分5分，就是+5。通過這樣的比喻學(xué)生就能理解正數(shù)與負數(shù)之間的區(qū)別。在對負數(shù)進行進一步教學(xué)的時候，例如對-22與(-2)2進行計算時，學(xué)生經(jīng)常搞不懂計算的結(jié)果到底是正數(shù)還是負數(shù)。教師在日常的教學(xué)中，常常經(jīng)常會讓學(xué)生對計算結(jié)果的符號進行判斷，可以將題目中的括號比喻為一座城池，城池里面的人都想出來闖蕩，但是沒有令牌無法出城，單號日期的時候可以發(fā)放令牌，雙號日期的時候不給發(fā)放令牌，如此一來，單號的時候“-”就可以到外面來闖蕩了；雙號的時候“-”就會在城池中絕望而死。通過這樣的比喻方式，每當學(xué)生在遇到此類數(shù)學(xué)題的時候，學(xué)生會先觀察“日期”是單號還是雙號。如果是單號，那么就可以出城闖蕩暢通無阻，如果是雙號，那個將在城中灰飛煙滅。進而決定了計算結(jié)果的正負號。通過這樣的比喻，能夠讓學(xué)生有效的掌握類似的計算，就算遇到更加復(fù)雜的計算題型，學(xué)生也能夠快速準確的做出正確的答案。在這樣的比喻教學(xué)情況下，學(xué)生對正負號的判斷不再覺得復(fù)雜與頭疼[3]。又如，很多學(xué)生在解一元一次方程的時候會移項但是卻不會變號，比如將“3x+5=6x-7”變?yōu)椤?x+6x=5-7”或者“3x-6x=5-7”，還有一些學(xué)生會變號但是不會移項，比如將“3x+5=6x-7”變?yōu)椤?x+7=6x-5”，這些都不利于計算甚至導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。為了加深學(xué)生的印象，讓他們學(xué)會區(qū)分符號，正確解出一元一次方程的答案，筆者在多次強調(diào)無果的情況下對一元一次方程的解法與變號進行了這樣的比喻：“在一元一次方程中，等號是一座橋，連接了兩個城市，左邊這座城市是‘未知數(shù)’的故鄉(xiāng)，而右邊是‘常數(shù)’的故鄉(xiāng)。每年兩邊城市都有很多人背井離鄉(xiāng)，去外地務(wù)工，也就是左邊城市的一部分人去右邊城市打工，而右邊城市的一部分人去左邊城市打工。到了過年‘合家團圓’的時候，兩邊城市的人都要‘各回各家’，與家鄉(xiāng)的親朋好友相聚，也就說所有在外的未知數(shù)都回到了左邊屬于自己的城市，而所有在外的常數(shù)都要回到了右邊屬于自己的城市，原本沒有離開家的那些人不需要改變，而那些背井離鄉(xiāng)回來的人為了衣錦還鄉(xiāng)都需要改變一下自己往日的形象(變號)。”經(jīng)過這樣的講解，學(xué)生深刻地理解并記住了解一元一次方程的技巧與方法，解題正確率明顯提升，基本所有的學(xué)生在解一元一次方程的時候都能順利移項與變號。此外，學(xué)生的解題速度相較于之前也有了很顯著的提升，他們拿到題目后幾乎能夠做到不假思索地將未知數(shù)放在等號左邊而將常數(shù)放在等號右邊，然后經(jīng)過整合后迅速計算出答案。2.5比喻在初中教學(xué)中的應(yīng)用范例。在初中數(shù)學(xué)中講到“非負性”時遇到這樣一題：若x2+2x+y2-6y+10=0,xy為實數(shù),求x和y的值．在這道題中，方程有兩個未知數(shù)，用常規(guī)方法不容易求解，所以老師幫助學(xué)生把它們變成原來的方程。(x+1)2+(y-3)2=0,然后他問學(xué)生：“如果兩個非負數(shù)之和為零，這兩個數(shù)是多少？”學(xué)生大多處于不知道，因為他們對“非負性”了解不多。此時，老師應(yīng)該停止講課，先舉一個看似不重要的例子。；“A和B走到街上，A說‘我不會沒錢’，B說‘我也不會沒錢’，問他們每個人的口袋里有多少錢？”學(xué)生會說他們倆都沒有錢。這一次，老師反其道而行之。A說：“我不會沒錢。”和(x+1)2這是一樣的。B的“我也不會沒錢”和(y-3)2，兩個人都沒錢，您掏不出一分錢，則對應(yīng)(x+1)2+(y-3)2=0”．學(xué)生茅塞頓開，立刻依題求出x=-1