2021年山東省煙臺(tái)市棲霞桃村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年山東省煙臺(tái)市棲霞桃村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D2.（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D點(diǎn)評(píng)： 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．3.函數(shù)，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：B4.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.5.已知全集,若集合，則． ．

．

．參考答案：D6.已知集合{正方體}，{長方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則（A）

（B）（C） （D）它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．1 B.－1C．－3 D.3參考答案：C8.若是一個(gè)圓的方程，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.9.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知，則的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．12.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．13.以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為________________．參考答案：(x＋2)2＋2＝14.已知，，則值為____________.參考答案：24【分析】由題得即得解.【詳解】由題得.故答案為：2415.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)．寫出所有正確的命題的序號(hào)：

．參考答案：③④略16.函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N=

參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，，，又，則，即

17.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)為(*****).A.

B．

C．

D．參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)為y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴19.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）解：是奇函數(shù).證明：要等價(jià)于即故的定義域?yàn)樵O(shè)任意則又因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù).

…………6分（2）由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得

…………12分20.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定義域?yàn)閇－，]，求y＝的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇2，5]，求的值.參考答案：（1）∵＝＝＝……(4分)由(k∈Z)，得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，(其它情況可酌情給分)又的定義域?yàn)閇－，]，∴的增區(qū)間為：[，]，[，]……(7分)（2）當(dāng)≤x≤時(shí)，，∴，∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1……(13分)21.（本小題滿分12分）設(shè)全集為，集合，．（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，

……………2分又，故陰影部分表示的集合為；

………