四川省成都市前進(jìn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市前進(jìn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個(gè)單位

B.沿向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位

D.沿向右平移個(gè)單位參考答案：A2.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．3.若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）A．和內(nèi)

B.和內(nèi)C．和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略4.若集合，，則A∩B=（

）A.{－2} B.{2} C.{－2,2} D.參考答案：B【分析】通過(guò)集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運(yùn)算，其中熟記集合的表示方法，以及準(zhǔn)確利用集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥參考答案：B6.設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an+，a20=1，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】把給出的數(shù)列遞推式裂項(xiàng)，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A.48 B.64C.80 D.120參考答案：C【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)為：8cm，斜高為：5cm，所以正三棱柱的側(cè)面積為：80cm2故選：C．點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．8.二元函數(shù)f(x，y)=(x–y)2+(x++1)2的最小值是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：A9.若，則向量的坐標(biāo)是（）A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4）參考答案：D10.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________．參考答案：12.已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則_______.參考答案：【分析】對(duì)兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題。14.求值：

▲．參考答案：略15.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成個(gè)．參考答案：y=4x，1024．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以通過(guò)歸納的方法得出病毒個(gè)數(shù)y與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘，2個(gè)30分鐘，3個(gè)30分鐘病毒所分裂成的個(gè)數(shù)，從而得出x小時(shí)后所分裂的個(gè)數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過(guò)5小時(shí)，一個(gè)病毒所分裂成的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)原有1個(gè)病毒；經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘變成2=21個(gè)；經(jīng)過(guò)2個(gè)30分鐘變成2×2=4=22個(gè)；經(jīng)過(guò)3個(gè)30分鐘變成4×2=8=23個(gè)；…經(jīng)過(guò)個(gè)30分鐘變成22x=4x個(gè)；∴病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；∴經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成45=1024個(gè)．故答案為：y=4x，1024．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法．16.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求得，再利用前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，又由，所以，即，?lián)立方程組，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是．參考答案：{﹣4，2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4．由此能求出由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（a）=4，∴當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．綜上，a=﹣4或a=2．∴由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是{﹣4，2}．故答案為：{﹣4，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，]時(shí)的值域．參考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域?yàn)閇－，]．略19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（且）（1）求m的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明。

參考答案：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞增。略20.以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問(wèn)題：(Ⅰ)①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;(Ⅱ)若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍.參考答案：解：(Ⅰ)①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______;

----------3分②處應(yīng)填入的條件是_(或)____；

----------6分

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______

----------9分(Ⅱ)當(dāng)x<-1時(shí)，由y>7得x<-3,當(dāng)x>2時(shí)，由y>7得x>4,所以，輸入的x的值的范圍是x<-3或x>4.

--------14分略21.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)?，值域?yàn)閇-5,1]，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：因?yàn)?/p>

因?yàn)?/p>

所以

故符合條件的a,b的值為a=2,b=－5或a=－2,b=1.22.已知三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，三個(gè)實(shí)數(shù)的積為103，在這三個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個(gè)實(shí)數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設(shè)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當(dāng)q>1時(shí)，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為4，10，25，………7分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為2，10，18，公差d=8