重慶經開禮嘉中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析

重慶經開禮嘉中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結合復數的運算法則分子分母同時乘以i，然后整理計算即可求得最終結果.【詳解】由復數的運算法則有：.本題選擇B選項【點睛】本題主要考查復數的除法運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.下列有關命題的說法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D3.設是定義在上的周期函數，周期為，對都有，且當時，，若在區(qū)間內關于的方程＝0恰有3個不同的實根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D4.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是（

）參考答案：A6.過點M（1，2）的直線l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】由條件知M點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，求出直線的斜率即可．【解答】解：由條件知M點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，設圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應用，屬于基礎題．7.隨機在圓內投一個點，則點剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.線段在平面內，則直線與平面的位置關系是A、

B、

C、由線段的長短而定D、以上都不對參考答案：A略9.圓的圓心坐標和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B10.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設，．∴圖像不經過第三象限．12.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點評】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎題．13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個不等式構成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標，得到當直線x+y=a過A，B時的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯立，解得A（）．當x+y=a過B（1，0）時，a=1；當x+y=a過A（）時，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．14.如果復數,則的模為

參考答案：215.命題“?x∈R，x2≤0”的否定為

．參考答案：?x∈R，x2＞0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定為：?x∈R，x2＞0．故答案為：?x∈R，x2＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．16.二項式的展開式中只有第四項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是______.參考答案：【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數最大求出n＝6，再求出其通項公式，令x的指數為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數項的值．【詳解】的展開式中只有第四項的二項式系數最大，所以n＝6．其通項公式Tr+1＝C6r?（）r?，令30，求得r＝2，可得展開式中的常數項為C62?（）2，故答案為．【點睛】本題主要考查二項式定理中的常用結論：如果n為奇數，那么是正中間兩項的二項式系數最大；如果n為偶數，那么是正中間一項的二項式系數最大，考查通項公式的應用，是基礎題17.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

。參考答案：0.030,

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：考點： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．專題： 綜合題．分析： （1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數的關系進行求解．解答： 解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．點評： 本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．19.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數a的值；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數學成績的平均數；（Ⅲ）若從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，若從數學成績在[40，50）與[90，100）兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15個，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7個，所以這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率P=．【點評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用．20.設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.（1）求數列的通項公式；（2）試確定的值，使得數列為等差數列；（3）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列.設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數.參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當時，，由，所以數列為等差數列（3）因為，可得不合題意，合題意當時，若后添入的數，則一定不符合題意，從而必是數列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數僅有.略21.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范圍。參考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分22.命題恒成立，命題q:函數是增函數.若為真命題，