2021年河北省邯鄲市東方校苑高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省邯鄲市東方校苑高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是焦距的，則雙曲線的離心率是

A．2

B．4

C．

D．參考答案：D略2.使不等式成立的充分不必要條件是

（

）A．B C

D，或參考答案：C3.已知，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，令，則原式化為，解得（舍去）；故，則，即，即，即，解得或，則.4.已知正方體的棱長為，、分別是邊、上的中點，點是上的動點，過點、、的平面與棱交于點，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A5.已知全集U=R，集合A＝，B＝，則等于A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤-2}C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|x＜1或x＞2}參考答案：C略6.已知函數(shù)，對于實數(shù)a，b，“”是“”的().A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C因為，所以為奇函數(shù)，時，，在上遞增，所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，對于任意實數(shù)和，若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，，，充分性成立；若，則，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，，，必要性成立，對于任意實數(shù)和，“”，是“”的充要條件，故選C.

7.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（,π）單調(diào)遞增③f(x)在[－π，π]有4個零點 ④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③參考答案：C因為，所以是偶函數(shù)，①正確，因為，而，所以②錯誤，畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點，所以③錯誤，結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，④正確，故答案選C.

8.若正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.已知f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,1)，且0＜f(0)＜1，設(shè)m＝[f－1(x1)＋f－1(x2)]，n＝f－1()，其中x1，x2是兩個不相等的正實數(shù)，則m與n的大小關(guān)系為()A．m＞n

B．m＜nC．m＝n

D．m＝2n參考答案：B10.身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（

）A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B試題分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可記為.要求不相鄰.分四類:①先排時,則只有種排法,在剩余的兩個位上,這樣有種排法；②先排時,則只有種排法,在剩余的兩個位上,這樣有種排法；③先排時,則只有種排法,在剩余的兩個位上,這樣有種排法；④先排時,則這樣的數(shù)只有兩個,即,只有兩種種排法.綜上共有,故應(yīng)選B.考點：排列組合知識的運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在時取得最大值，則的值是

.參考答案：

12.右圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則=___________.參考答案：略13.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有；若；則P，Q，R的大小關(guān)系為________．參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法.B3B4【答案解析】

解析：定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：，令x=y則，f(0)=0令則，即，在（-1,1）上是奇函數(shù)用替換得：當(dāng)時有，當(dāng)時，<0,，，即P>Q,【思路點撥】根據(jù)已知條件利用賦值法求得f(0)=0，進(jìn)一步判斷函數(shù)在（-1,1）上是奇函數(shù)，再用替換得：當(dāng)時有，當(dāng)時，<0,，，即P>Q,14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點，且，，則

.參考答案：115.已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圓的直徑為2r==，設(shè)球O的半徑為R，∴R==∴球O的表面積為，故答案為．16.在直角坐標(biāo)系xOy中，M是曲線：(t為參數(shù))上任意一點，N是曲線：(為參數(shù))上任意一點，則的最小值為 .參考答案：17.已知正實數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有10個球．從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．求：

（Ⅰ）從中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的個數(shù)．參考答案：【解析】

本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識，同時考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．滿分14分．（Ⅰ）解：由題意知，袋中黑球的個數(shù)為．記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件A，則．（Ⅱ）解：記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，則，得到．19.已知函數(shù)

（1）若處取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的方程上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意得，經(jīng)檢驗滿足條件。（2）由（1）知…………2分令（舍去）………………4分當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：x－1(－1,0)0（0，1）1

－0+

－1↘－4↗－3

…………6分∵關(guān)于x的方程上恰有兩個不同的實數(shù)根，……8分（3）由題意得，………………9分①若單調(diào)遞減。∴當(dāng)②當(dāng)a>0時隨x的變化情況如下表：x（，+）+0—↗↘…………12分由綜上得a>3.…………14分略20.已知數(shù)列的前n項和為且，數(shù)列滿足且．（１）求的通項公式；（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（３）求前n項和．參考答案：解：(1)由得,∴

(2)∵,∴,∴;，∴由上面兩式得,又?！鄶?shù)列是以-30為首項,為公比的等比數(shù)列.(3)由(2)得，∴,（求和的最小值）：=，∴是遞增數(shù)列.當(dāng)n=1時,<0；當(dāng)n=2時,<0；當(dāng)n=3時,<0；當(dāng)n=4時,>0，∴,從第4項起的各項均大于0,故前3項之和最小.略21.（本題12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求的極值；（2）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B12【答案解析】（1）當(dāng)時，有極大值，且極大值=；當(dāng)時，有極小值，且極小值=。（2）。解析：（1）當(dāng)時，有極大值，且極大值=；當(dāng)時，有極小值，且極小值=。

（2）其在上遞減，在上遞增，所以對于任意的，不等式恒成立，則有即可。即不等式對于任意的恒成立。①當(dāng)時，，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，所以符合題意。②當(dāng)時，，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，所以符合題意。③當(dāng)時，，由得；當(dāng)時，，由得或；由得，所以在上是增函數(shù)，易知可取到正值，這與對于任意的時矛盾。同理當(dāng)時也不成立。綜上，的取值范圍為?！舅悸伏c撥】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，