江西省贛州市南康農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市南康農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)且在定義域上是奇函數(shù)的一個(gè)冪函數(shù)是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意分別對(duì)四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性判斷即可．解答： ∵＞0，∴y=x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又易知反比例函數(shù)y=x﹣1在定義域上是奇函數(shù)；故B成立；y=x﹣2=在定義域上是偶函數(shù)；∵3＞0，∴y=x3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則k=（）A.10 B.7 C.12 D.3參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.向量，，則

（

）（A）∥

（B）⊥（C）與的夾角為60°

（D）與的夾角為30°參考答案：B略5.用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D.．參考答案：D6.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：D由圖象可以看出，，則，將點(diǎn)代入中，得，，又函數(shù)表達(dá)式，故選D.

8.若角α=2rad（rad為弧度制單位），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．角α為第二象限角 B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα參考答案：D【考點(diǎn)】弧度制．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷2弧度的角的范圍，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α為第二象限角，正確；B、α=（）°=2，正確；C、sinα＞0，正確；D、sinα＞0，cosα＜0，故錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的弧度制，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和_________.參考答案：180由,,可知.12.下列命題中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，則實(shí)數(shù)k=18；其中正確命題的序號(hào)是．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（3）（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出滿足條件的k值，可判斷（1）；求出函數(shù)的定義域，可判斷（2）；求出方程根的個(gè)數(shù)，可判斷（3）；求出f（2）的值，可判斷（4）；求出k值，可判斷（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1，或k=0，故錯(cuò)誤；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則3x∈[，3]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，3]，故錯(cuò)誤；（3）函數(shù)y=2|x|與函數(shù)y=log2（x+2）+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故正確；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，則f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣24，故錯(cuò)誤；（5）已知2a=3b=k（k≠1）則=logk2，若，則logk2+2logk3=logk18=1，故實(shí)數(shù)k=18，故正確；故答案為：（3）（5）13.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：115.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：016.函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將其圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到的函數(shù)記為

。參考答案：117.已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C為頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，則t的最小值為

．參考答案：﹣5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖建立直角坐標(biāo)系．不妨記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為．再分類討論當(dāng)i，j，m，n取不同的值時(shí)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為．如圖建立坐標(biāo)系．（1）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=2時(shí)，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=3時(shí)，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）當(dāng)i=1，j=2，m=2，n=3時(shí)，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）當(dāng)i=1，j=3，m=1，n=2時(shí)，則+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同樣地，當(dāng)i，j，m，n取其它值時(shí)，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．則|+|最大值為；（）的最小值是﹣5．故答案為：；﹣5．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基本知識(shí)，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示.銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？

參考答案：略19.（本小題滿分10分）求值：

.參考答案：解：原式=…………10分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，tanC=．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）先將tanC寫成，再展開化為sin（C﹣A）=sin（B﹣C），從而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面積公式，結(jié)合A﹣B的范圍，求面積的范圍．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根據(jù)正弦定理，外接圓直徑2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面積S的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和差的正弦公式，以及運(yùn)用正弦定理解三角形和面積的求解，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值；（4）求它的增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅為2、周期為=4π，初相為﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函數(shù)的最大值為2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值為﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．22.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)ck=，{ck}的前n項(xiàng)和為An，是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）在數(shù)列遞推式中取n=n﹣1得另一遞推式，作差后即可證得數(shù)列為等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)代入bn=，然后利用錯(cuò)位相減