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文檔簡介
省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市毛嘴高級中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩,它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩,已知AB⊥平面BCD,,若該鱉擩的每個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積為(
)A.6π
B.7π
C.8π
D.9π參考答案:B2.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是() A.12.512.5 B.12.513 C.1312.5 D.1313參考答案:B【考點】頻率分布直方圖. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標,中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標進行解題即可. 【解答】解:眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標, ∴中間的一個矩形最高,故10與15的中點是12.5,眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標 第一個矩形的面積是0.2,第三個矩形的面積是0.3,故將第二個矩形分成3:2即可 ∴中位數(shù)是13 故選B. 【點評】用樣本估計總體,是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法.頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×,各個矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù),屬于常規(guī)題型. 3.已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.
B.C.
D.參考答案:A4.已知不等式的解集為,則不等式的解為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.設(shè)那么下列結(jié)論正確的是 ()A.
B.
C.
D.參考答案:D6.設(shè)復(fù)數(shù),則等于
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D略7.已知兩點、,且是與的等差中項,則動點的軌跡方程是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.圖中所示的是一個算法的流程圖,已知,輸出的,則的值是(
)A.10
B.11
C.12
D.13參考答案:B略9.若拋物線y2=2px(p>0)上的橫坐標為6的點到焦點的距離為10,則焦點到準線的距離為()A.4 B.8 C.16 D.32參考答案:B【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離為10,進而利用拋物線方程求得其準線方程,利用點到直線的距離求得p,即為焦點到準線的距離.【解答】解:∵橫坐標為6的點到焦點的距離是10,∴該點到準線的距離為10,拋物線的準線方程為x=﹣,∴6+=10,求得p=8故選B.【點評】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì).考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10.已知橢圓(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F(xiàn)為其右焦點,若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=α,且,則該橢圓離心率e的取值范圍為() A. B. C. D.參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質(zhì). 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 【分析】如圖所示,設(shè)橢圓的左焦點為F′,連接AF′,BF′.則四邊形AFBF′為矩形.因此|AB=|FF′|=2c.而|AF|+|BF|=2a. |AF|=2csinα,|BF|=2ccosα.可得=,求出即可. 【解答】解:如圖所示, 設(shè)橢圓的左焦點為F′,連接AF′,BF′. 則四邊形AFBF′為矩形. 因此|AB=|FF′|=2c. |AF|+|BF|=2a. |AF|=2csinα,|BF|=2ccosα. ∴2csinα+2ccosα=2a. ∴=, ∵, ∴, ∴∈, ∴∈. ∴e∈. 故選:A. 【點評】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于難題. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓相交于兩點,,則的值為________.參考答案:0
12.已知向量a=(8,),b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),則x=
▲
.參考答案:4【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算公式求出向量與,然后根據(jù)平面向量共線(平行)的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量,,,,即,又,故答案為4.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點,主要命題方式有兩個:(1)兩向量平行,利用解答;(2)兩向量垂直,利用解答.
13.定義在上的函數(shù)滿足:,,是的導函數(shù),則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為
.參考答案:14.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體表面積是
參考答案:3215.函數(shù)對于總有≥0成立,則=
.參考答案:416.如圖,在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到紅心陰影部分上,據(jù)此估計紅心陰影部分的面積為
.參考答案:
0.38
17.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程;(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程及切點坐標.參考答案:19.16.(14分)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg的定義域是R;命題q:不等式3x﹣9x<a對一切正實數(shù)x均成立.(1)如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)如果“p或q”為真命題,命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)由題意,若p是真命題,則對任意實數(shù)都成立,若a=0,顯然不成立;若a≠0,解得a>2故如果p是真命題時,實數(shù)a的取值范圍是(2,+∞)(2)若命題q為真命題時,則3x﹣9x<a對一切正實數(shù)x均成立.∵x>0∴3x>1∴3x﹣9x∈(﹣∞,0)所以如果q是真命題時,a≥0.又p或q為真命題,命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假∴或解得0≤a≤2綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是[0,2](1)由題意,若p是真命題,則對任意實數(shù)都成立,由此能夠求出p是真命題時,實數(shù)a的取值范圍.(2)若命題q為真命題時,則3x﹣9x<a對一切正實數(shù)x均成立.由∈(﹣∞,0),知q是真命題時,a≥0.再由p或q為真命題,命題p且q為假命題,知或,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.20.(12分)已知有兩個不等的負根,無實數(shù)根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍。參考答案:解:有兩個不等的負根,即…2分無實數(shù)根,即……4分∵p或q為真,p且q為假,∴p、q只有一個為真p真q假時
p假q真時綜上所述,m的取值范圍為……12分略21.已知函數(shù)在軸上的截距為1,且曲線上一點處的切線斜率為.(1)曲線在P點處的切線方程;(2)求函數(shù)的極大值和極小值參考答案:解:(1)因為函數(shù)在軸上的截距為1,所以又,所以所以,故點,所以切線方程為即(2)由題意可得,令得列表如下:+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間
所以函數(shù)的極大值為,
極小值為略22.(本小題滿分14分)某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶
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