2021-2022學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．

B．

C.

D．參考答案：A2.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC參考答案：A3.設(shè)A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故實(shí)數(shù)x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2參考答案：A4.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則的形狀為

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D5.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，4，5，7} C． {1，6} D． {3}參考答案：A考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CUB，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩（CUB）．解答： CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，故選A．點(diǎn)評： 笨題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，求出CUB是解題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.下列賦值語句中錯(cuò)誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B參考答案：CN=N+1中，符合賦值語句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達(dá)式中，省略了運(yùn)算符號“*”，故C錯(cuò)誤；C=A/B中，符合賦值語句的表示，故D正確．故選：C．點(diǎn)睛：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。9.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為________.參考答案：n=120.設(shè)總體容量為n，則，所以n=120.12.函數(shù)f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可求圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由對數(shù)的性質(zhì)可知：x﹣1=1，可得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4．∴圖象恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．故答案為（2，4）13.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。

參考答案：略14.（3分）已知函數(shù)loga（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出實(shí)數(shù)a的值．解答： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），∴l(xiāng)oga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得2=2n，可得n=，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：17.已知函數(shù)且，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）利用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定義作差后化簡為f（x1）﹣f（x2），再討論乘積的符號，即可證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用其單調(diào)性可求得g（x）的最大值為g（1），從而可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】（1）證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）∵t（2x﹣）≥2x﹣1，∴≥2x﹣1∵x∈（0，1]，∴1＜2x≤2，∴t≥恒成立，設(shè)g（x）==1﹣，顯然g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，g（x）的最大值為g（1）=，故t的取值范圍是[，+∞）．19.某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建花壇，造價(jià)為4200元/平方米，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/平方米，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/平方米．（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據(jù)由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；當(dāng)且僅當(dāng)4000x2=時(shí)，即x=時(shí)，∈(0，10)，S有最小值；∴當(dāng)x=米時(shí)，Smin=118000元．故計(jì)劃至少要投入118000元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

（1）

為所求

（2）

略21.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對應(yīng)的值；（3）若對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵∴，此時(shí)；，此時(shí)或.

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，令，則對稱軸為，下面分情況討論：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而只須即可，解得，從而；②當(dāng)時(shí)，即，只須，解得，從而；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，證明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，因?yàn)槭?/p>