四川省達(dá)州市渠縣流江初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省達(dá)州市渠縣流江初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A中為奇函數(shù)，故排除A；B中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；C中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除C；D中為偶函數(shù)，在x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)為，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除D.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于容易題.2.

袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A5.（3分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．6.若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區(qū)間（，）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來(lái)做題，是一道好題．7.已知，若的圖像如右圖所示：則的圖像是參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．9.在過(guò)點(diǎn)C做射線交斜邊AB于P,則CP<CA的概率是________.參考答案：略10.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過(guò)△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略12.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9613.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，3］ 14.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略15.已知函數(shù)_______________參考答案：16.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：17.8251與6105的最大公約數(shù)是

。

參考答案：37略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從500名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的100名手機(jī)使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出2名組長(zhǎng).求這2名組長(zhǎng)分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是57分鐘（2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為58分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下10種情況：兩名組長(zhǎng)分別選自和的共有以下6種情況：所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問(wèn)題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.19.(本小題14分)如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．點(diǎn)是BC中點(diǎn)．（1）證明平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)連結(jié)，則，，

…2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，………4分∴且，四邊形是平行四邊形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）過(guò)作的平行線，過(guò)作的垂線交于，連結(jié)，∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分設(shè)，則，，∴，∴．……14分略20.已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數(shù)綜合問(wèn)題。（1）由題意知，，①當(dāng)時(shí)，令，解得：；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，綜上所述，；（2）①當(dāng)時(shí)，令，解得：；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，故：時(shí)，，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(0,2)。21.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后分成7組：第一組[70,80)，第二組[80,90)，第三組[90,100)，第四組[100,110)，第五組[110,120)，第六組[120,130)，第七組[130,140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整）.（1）求第四組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量肺活量，求每組抽取的學(xué)生數(shù).參考答案：（1）第四組的頻率.頻率分布直方圖如圖所示：（2）第三、四、五組的頻率依次為，，，若采取分層抽樣的方法，則需從第三、四、五組中按抽取，所以第三組應(yīng)抽取人，第四組應(yīng)抽取人，第五組應(yīng)抽取人.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，求得.……2分又此時(shí)是上的奇函數(shù).所以為所求.

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域