河南省濟源市思禮第一中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省濟源市思禮第一中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線平行，則m=（

）A. B. C.－7 D.5參考答案：D【分析】由兩直線平行的條件計算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，，若中有0，則條件可表示為．2.與直線關于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學組成一個集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．數(shù)組成的集合由7個元素參考答案：C略4.集合，，則（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）＝，實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個零點為d，給出下列四個判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D7.已知向量，，若，則實數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．9.在數(shù)列中，（

）A.

B.48

C.

D.參考答案：D略10.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點坐標，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.已知△ABC的面積為，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

14.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為__________參考答案：15.含有三個實數(shù)的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-116.

參考答案：略17.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}滿足3an＝2Sn＋3，n∈N*(I)求a1及數(shù)列{an}的通項公式；(II)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。參考答案：(I)a1＝1,an＝3n;(II)Sn＝1－(1)a1＝1，且n≥2時有an＝3an-1，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為3，首項為3，∴an＝3n

……6分(2)bn＝，∴Sn＝1－

………12分19.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當x<0時，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時的解析式，可以求出時的解析式．詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當時，，∵時，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時，．【點睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論，最大的難點即為化簡（因式分解）判斷的符號，屬于基礎題．20.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關于公差與公比方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.21.（本題滿分14分）設為非負實數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)，并求出零點．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，

①當時，，∴在上單調(diào)遞增；②當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當，即時，函數(shù)與軸只有唯一交點，即唯一零點，由解之得函數(shù)的零點為或（舍去）；

當，即時，函數(shù)與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為和；

當，即時，函數(shù)與軸有三個交點，即有三個零點，由解得，，∴函數(shù)的零點為和.

綜上可得，當時，函數(shù)的零點為；當時，函數(shù)有一個零點，且零點為；當時，有兩個零點和；當時，函數(shù)有三個零點和.22.（12分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標；（2）若，且，求與夾角的余弦值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： （1）設出