2022年河北省滄州市高川鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省滄州市高川鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線

的離心率為2，則a等于()參考答案：A略2.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程可得橢圓的橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸2a=10．再根據(jù)橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此結(jié)合|PF1|=6加以計(jì)算，可得|PF2|=4，從而得到答案．【解答】解：∵橢圓的方程為，∴該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=6，∴點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故選：B3.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B4.設(shè)集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故選：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A.B.C.D.參考答案：B6.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)．在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.7.根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略8.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，軸，且△PF1F2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知橢圓和圓，當(dāng)實(shí)數(shù)在閉區(qū)間[－3,3]內(nèi)從小到大連續(xù)變化時(shí)，橢圓和圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是（）．A．1，2，1，0，1，2，1 B．2，1，0，1，2C．1，2，0，2，1 D．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1參考答案：A解：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，圓，表示以為圓心，1為半徑的圓，當(dāng)時(shí)，橢圓與圓只有一個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓向右平移，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與橢圓只有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓橢圓在內(nèi)部，此時(shí)橢圓與圓無公共點(diǎn)，∴當(dāng)在閉區(qū)間從小到大連續(xù)變化時(shí)，橢圓和圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是1，2，1，0，1，2，1．故選．10.右邊的程序語句輸出的結(jié)果為

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，，當(dāng)D為OO1的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)時(shí)，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時(shí)解得，故這個(gè)球的表面積為.12.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：13.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：14.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為________．參考答案：15.拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好是雙曲線﹣=1的一條準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣．由雙曲線﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實(shí)數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．19.近年來，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)，然后通過化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，當(dāng)銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件，所以，解得。(2)設(shè)利潤(rùn)為，則，，帶入可得：，化簡(jiǎn)可得，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷售價(jià)格約為每件3.3元時(shí)，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關(guān)鍵在于能夠通過題意得出題目所給的銷售量、銷售價(jià)格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。20.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由．（參考下表）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題．【分析】（1）是一古典概型問題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個(gè)數(shù)找出來，代入古典概率的計(jì)算公式即可．（2）是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，由題中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握