2021年河南省三門峽市陜縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省三門峽市陜縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來乘坐甲車，有C32×C21×C21=12種乘坐方式；②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來乘坐甲車，有C31×C21×C21=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（2+4）×2=6，高h(yuǎn)=3，故體積V==6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．3.設(shè)命題p：?n∈N，3n≥n2+1，則￢p為（）A．?n∈N，3n＜n2+1 B．C．?n∈N，3n≤n2+1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：∵命題p：?n∈N，3n≥n2+1，∴命題￢p為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題的否定，掌握全稱命題否定的定義，是解答的關(guān)鍵．4.以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p:?x0∈R，使得+x0+1<0，則﹁p:?x∈R，都有x2+x+1≥0參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2【答案解析】C解析：解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．5.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B9B12

解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長(zhǎng)的越來越慢．所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點(diǎn)（2，f（2））與點(diǎn)（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故選：B．【思路點(diǎn)撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長(zhǎng)得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對(duì)值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時(shí)根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．6.（5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）已知f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣a，則f（B）的取值范圍（）A．（﹣1，]B．（﹣，]C．（﹣，1]D．（﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由已知及正弦定理可解得cosB，可得0＜B≤，即有﹣＜2B﹣，由三角函數(shù)的恒等變化化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），從而可求f（B）的值．解：∵由于f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），又2bcosA≤2c﹣a，則由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，則可解得：cosB，由B為三角形的內(nèi)角，則解得：0＜B≤，可得：﹣＜2B﹣，故f（B）=sin（2B﹣）∈（﹣，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查解三角形的正弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，（，且），若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，所以實(shí)數(shù)a是取值范圍是。10.已知偶函數(shù)滿足條件f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)時(shí)，f(x)=則A

B.

C.

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量與的夾角為且則＿＿＿＿。參考答案：答案：解析：由向量夾角公式得【高考考點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的夾角公式【易錯(cuò)點(diǎn)】：運(yùn)算結(jié)果【備考提示】：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及向量的夾角公式12.在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為

．參考答案：13.定義行列式

運(yùn)算，若函數(shù)

在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：14.已知拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F和點(diǎn)P（0，1）的射線FP與拋物線相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由丨MF丨=丨MK丨，則丨KN丨：丨KM丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由拋物線拋物線C：y2=ax，焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，則|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，則kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案為：．15.下列命題正確的序號(hào)為

.①函數(shù)的定義域?yàn)?②定義在上的偶函數(shù)最小值為;③若命題對(duì)，都有，則命題，有;④若，，則的最小值為.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．參考答案：（﹣2018，﹣2015）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．17.考察下列式子：；；；；得出的結(jié)論是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為k(k＞0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△AMN的面積;（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（Ⅱ）將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.19.已知sin?=–，?∈(–，)．（8分）（Ⅰ）求sin2?的值；（Ⅱ）求tan(–?)的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得sin2α=2sinαcosα的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（-α）的值試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?∈(–，)，sin?=–，所以cos?==．

…………2分由sin2?=2sin?cos?=–．

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得tan?==–．

…………5分所以tan(–?)===–．

…………8分考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)20.如圖，四棱錐中，為矩形，為等腰直角三角形，，平面平面，分別是和的中點(diǎn)。(1)證明:面;(2)證明:面面;(3)求四棱錐的體積.參考答案：解:(1)如圖,連接,為矩形且是的中點(diǎn),必過…………1分

又是中點(diǎn),所以……2分

在面外,在面內(nèi),面

……4分(2)平面平面,,面面

又面,面

……………6分

又在面內(nèi),面面………8分(3)取中點(diǎn),連接,因?yàn)槠矫嫫矫婕盀榈妊苯侨切?所以面,即為四棱錐的高…10分

………12分

略21.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為，直線被以原點(diǎn)為圓心的圓所截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及圓的方程；

（Ⅱ）若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于的點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意一點(diǎn)，有為定值；且當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在一個(gè)定圓上.

參考答案：（1）橢圓的方程為，圓的方程為；（2）橢圓的右準(zhǔn)線的方程為

設(shè)上取定的點(diǎn)為，圓上任意的一點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為

因?yàn)榕c的比是常數(shù)且不同于，所以是正常數(shù)，即

即

將代入，有

又有無數(shù)組，從而

由①②代入③，得

即，所以

又因?yàn)?，所以，即存在一個(gè)定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），使得對(duì)于圓上的任意一點(diǎn)，均有為定值.

將代入③，得即，于是，即，故點(diǎn)在圓心，半徑為的定圓上.22.（本小題滿分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率