人教版數(shù)學(xué)八年級上冊1探究等腰三角形的性質(zhì)

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課前宣言人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊13.3等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)．

2．能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等．

3．結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的應(yīng)用．如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCD合作探究

仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？

合作探究

等腰三角形的特征:

（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．猜想：已知：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．AＢCD證明：作底邊的中線AD．

∵

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，

∴

△ABD≌△ACD（SSS）．

∴

∠B=∠C．猜想證明你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？可以作底邊的高線或頂角的角平分線.AＢCD合作探究已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD證明：∵

AD是底邊BC的中線，

∴

BD=CD．

∵

AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴

△ABD≌△ACD（SSS）．

∴

∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．

∵

∠ADB+∠ADC=180°

∴

∠ADB=90°

∴

AD⊥BC．合作探究例1已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°(三角形內(nèi)角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC典例解析：

在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸．拓展提升：1、

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B

=

°；ABC隨堂檢測：（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°ABC（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.隨堂檢測：3、如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．ABCD

2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為_________.說一說這節(jié)課你學(xué)到了什么？駛向勝利的彼岸課堂小結(jié)

教科書習(xí)題13.3第1、2、4、6題．布置作業(yè)課后拓展：

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=50o,∠ACB=80o,延長CB至D,使BD=BA,延長BC至E,使CE=CA.