《三角形》小結(jié)與復(fù)習(xí)（省一等獎(jiǎng)）

《三角形》

復(fù)習(xí)三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形的外角三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的邊高線中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和1.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形知識(shí)要點(diǎn)2.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形的任何兩邊之和大于第三邊；知識(shí)要點(diǎn)(2)三角形的任何兩邊之差小于第三邊。（1）判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形;當(dāng)a最長(zhǎng),且有b+c>a時(shí),就可構(gòu)成三角形。（2）確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和。應(yīng)用：3.三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得:8-3<a<8+3,所以5<a<11又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù),所以第三條邊長(zhǎng)為7cm、9cm。

1、已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問(wèn)第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？知識(shí)應(yīng)用

練習(xí)

1、以下長(zhǎng)度的三條線段為邊,能構(gòu)成三角形的有哪些？

（1）6厘米,8厘米,10厘米

（2）5厘米,8厘米,2厘米

（3）三條線段這比為4:5:6

（4）a+1,a+2,a+32、已知三角形三條邊分別是3，4，x，則x的取值范圍是

.2、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是5cm，另一邊的長(zhǎng)是8cm，求它的周長(zhǎng)解:當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí),它的周長(zhǎng)為:5+5+8=18(cm)

當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí),它的周長(zhǎng)為:8+8+5=21(cm)所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18cm或21cm知識(shí)應(yīng)用1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和9則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________

2)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和7則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________

3)已知等腰三角形的一個(gè)角為30度,則另外兩個(gè)角為_(kāi)___________

4)已知等腰三角形的一個(gè)角為120度,則另外兩個(gè)角為_(kāi)___________

5)已知等腰三角形的一腰上中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).3、分類討論ABCABCABCDDD三角形的角平分線三角形的中線三角形的高3、三角形的三線：（3條）（3條）（3條）知識(shí)要點(diǎn)a.三角形的三條高線(或高線所在的直線)交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部一點(diǎn)。b.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。c.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。知識(shí)要點(diǎn)ACBDFEADBCEDFCBA你會(huì)畫(huà)嗎？例如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面積；

(2)CD的長(zhǎng)；（3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm時(shí)，試求出DF的長(zhǎng)。4、如何將一個(gè)三角形分成面積相等的四等分？知識(shí)要點(diǎn)4.三角形的內(nèi)角和:180°5.三角形的外角:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形的外角和:360°三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。6.三角形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系:關(guān)于三角形的內(nèi)角還有什么定理？解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得:8-3<a<8+3,∴5<a<11又∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),∴第三條邊長(zhǎng)為7cm、9cm。

1、已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問(wèn)第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？知識(shí)應(yīng)用ABCDE2、如圖,把三角形ABC沿DE折疊,

∠A=60°,∠B=80°,∠1=25°,

則∠2=_____.12C/3、1)圖中是我國(guó)的五角星,你能求出A+B+C+D+E嗎？

2)你還能求出變化后的角A+B+

C+D+E嗎?ABCDEAAABBBCCCDDDEEEFGGFFGFABCDEGF

A+B+C+D+E+F+G=___________4、ABCD5、∠

B=70°,∠

A=50°

，∠

C=30°,則∠ADC=?EF1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2.如右圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

40°60°35°ABCD∠ADB3、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,7cm,13cm

B、3cm,5cm,9cm

C、6cm,9cm,14cm

D、5cm,6cm,11cmC4、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;2cm＜X＜12cm練一練5.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△

ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=____∠BED=

。

65°60°6.直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于_____度。7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_(kāi)____度，這個(gè)三角形是____三角形ABCD12E4575鈍角8、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD3.已知△ABC中，∠A

＝70°，角平分線BE、CF相交于O，則∠BOC的度數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______1.若在△ABC中∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=___，∠C=___。4.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為７和２，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________;5、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則與∠C相鄰的外角等于________6、已知△ABC中，∠A為銳角，則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、無(wú)法確定做一做70°60°125°7100°D7、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠C=（）A、30°

B、60°C、90°

D、120°8、已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形（）

A、是銳角三角形B、是直角三角形

C、是鈍角三角形D、以上三種都有可能9、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=50°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

.ABCEFCC40°20°知識(shí)要點(diǎn)（n－2）×180°8.n邊形的外角和:360°（1）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)求對(duì)角線的條數(shù)，（2）求多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)。7.n邊形的內(nèi)角和：9.多邊形的對(duì)角線：10.正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形11.平面鑲嵌：拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和為360°三角形的三邊關(guān)系__________

三角形內(nèi)角關(guān)系____________

三角形外角關(guān)系___________

多邊形內(nèi)角和公式__________

多邊形外角和公式_________

多邊形對(duì)角線條數(shù)公式______a-b<x<a+b和為180°外角和為360°(n-2)×180°360°9、一輛汽車?yán)@五邊形轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一圈,回到原地,轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少?9、(2005年中考題）商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長(zhǎng)方形；③正五邊形；④正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種10、邊長(zhǎng)為a的正方形與下列邊長(zhǎng)為a的正多邊形組合起來(lái)，不能鑲嵌成平面的是（）①正三角形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形A.①②B.②③C.①③D.①④CB11、如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個(gè)圖案：(1).第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊.(2).第n個(gè)圖案中有白色地磚()塊.184n+2有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O知識(shí)應(yīng)用三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O把14cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么（） A、只有一種截法 B、只有兩種截法 C、有三種截法 D、有四種截法等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，底為X，則X的取值范圍是（） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a一、選擇題CCA評(píng)價(jià)練習(xí)一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正七邊形5.一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ） A、13條 B、14條 C、15條 D、16條6.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ） A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60O；B、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；CAD二、填空題