有理數(shù)的運算復習 市賽獲獎 優(yōu)秀獎

第二章有理數(shù)的運算復習一、養(yǎng)成先確定符號的好習慣

有理數(shù)運算與小學算術(shù)運算的重要區(qū)別是多了一個符號問題。因為每一個有理數(shù)都是由兩部分構(gòu)成：一是符號，二是絕對值。因此確定符號是有理數(shù)運算不可缺少的一部分，所以我們對有理數(shù)運算要養(yǎng)成先定符號，再求絕對值的好習慣。解題方法：1.5+3=2.（-5）+（-3）=3.5+（-3）=4.3+（-5）=6.（-5）+0=（一）有理數(shù)加法的類型同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加一數(shù)和零相加5.5+（-5）=互為相反數(shù)相加8-82-20-51、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。4、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（二）有理數(shù)加法法則注意：1、確定和的符號；2、確定和的絕對值。（－7）（－21）（0.6）（－0.8）1、計算：

（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.5

（4）2.7＋（－3.5）（5）+（）（6）（）+（）1223－14－14－（－）16（）12－一、加法有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)a－b＝a＋(－b)二、減法1、填空：（1）3-5＝＿_；（2）3-（-5）＝＿＿；（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝___；（5）-6-(-6)＝___；（6）-7-0＝＿＿；（7）0-(-7)＝____；（8）(-6)-6＝____；（9）9－(－11)＝＿＿＿；–282–80–77–12202.-2比-7大________;3.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)寫成省略加號的和的形式是___________________________;讀作_________________516-29+7-11+916減29加7減11加9（一）有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，積為0。三、乘法幾個不為0的數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。1、計算：（5）（6）=-20=35=1=1=5=-14、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的積的符號是

，積是

。5、已知兩數(shù)積大于0，和小于0，則這兩數(shù)的符號是（）A同正B同負C一正一負D無法確定負號-300B下列各式中用了哪條運算律？如何用字母表示？1、（-4）×8=8×（-4）2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]3、6×[－+（-－）]=6×－

+6×（-－）4、(29×－)×（-12）=29×[－×（-12）]5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交換律：a×b=b×a分配律：a×（b+c）=a×b+b×c乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）加法交換律：a+b＝b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）231212235656巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（3）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（2）先拆開后，再運用分配律。例：用“＞”、“＝”、“＜”填空

1、若ab＞0，則____02、若ab＜0，則____03、若ab＞0，a＋b＜0，則a____0，b____0abab＜＞＜＜有理數(shù)除法法則：

1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.1、口答：先說出商的符號，再說出商(1)（-15）÷（-3）(3)（-0.75）÷0.25

=5=-1.44=48=-32、計算=0=-30(1)(-84)÷7=-12五、乘方

這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。2次方又叫平方，3次方又叫立方。底數(shù)指數(shù)冪

分數(shù)，負數(shù)的乘方，書寫時一定要注意小括號。練一練（1）73中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（2）在中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（3）在(-5)4中底數(shù)是

，指數(shù)是

。732-5434（4）與（5）(-5)4與-54

規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）1的任何次冪都是1，–1的奇次冪是–1，

–1的偶次冪是1。（1）計算：-(-2)3,(-1.5)2,

考考你先定符號，再算絕對值。試一試(當n為正整數(shù)時)=

,(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.100···0n個010n1-1典型例題

例1仔細算一算例3仔細觀察,尋求最佳的方法典型例題例4認真思考：-271．在進行有理數(shù)的混合運算時，要注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．2．對于同級運算，應按從左到右的順序進行．注意：通常把六種代數(shù)的基本運算分為三級：加法與減法是第一級；乘法與除法是第二級；乘方與開方(今后將學到)是第三級．運算順序的規(guī)定是：先算高級運算，再算低級運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的，最后算大括號內(nèi)的．有理數(shù)混合運算順序：混合運算2、一個數(shù)的絕對值是6.5，這個數(shù)是＿＿＿＿。3、絕對值小于3的非負整數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。4、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿＿。5、＿＿＿＿＿。6、如果，那么。7、測試：1、絕對值最小的數(shù)是＿＿＿，絕對值等于本身的數(shù)是＿＿，平方等于它本身的數(shù)有＿＿，立方等于它本身的數(shù)有＿＿＿。x-2例(4)如果運算x&y定義為x&y＝(x＋2)(y＋1)－1，則(－1)&3＝_______3(1)舉世矚目的三峽工程預計總投資1800億元人民幣，用科學計數(shù)法表示為______億元人民幣。(3)2002年南平市實現(xiàn)旅游創(chuàng)匯29092700美元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是________美元（精確到十萬位）(2)資料表明，到2000年底，安徽省省級自然保護區(qū)的面積為35.03萬公頃，這個近